第二章直线和圆的方程单元卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026-2027学年选必一第二章直线和圆的方程单元卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在 1.直线过点，倾斜角为，则直线的方程为(    ) A. B. C. D. 2.已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是(    ) A. B. C. D. 3.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为(    ) A. B. C. D. 4.若直线与互相垂直，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.若直线与圆交于，两点，且其中为原点，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知实数是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么直线与圆的位置关系是(    ) A. 相交但直线不经过圆心 B. 相交且直线经过圆心 C. 相切 D. 相离 7.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，且，则的欧拉线的方程为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。 9.若，分别为，上的动点，且，下面说法正确的有(    ) A. 直线的斜率为定值 B. 当时，的最小值为 C. 当的最小值为时， D. 10.已知点关于直线对称的点是，直线过点，则(    ) A. B. 在轴上的截距是 C. 点到直线的距离为 D. 当时，两直线间的距离为 11.已知圆：和圆：相交于，两点，下列说法正确的是(    ) A. 圆与圆有两条公切线 B. 圆与圆关于直线对称 C. 线段的长为 D. ，分别是圆和圆上的点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线在轴上的截距为，则实数的值为          ． 13.若方程表示圆，则的值为          ． 14.设点，，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.本小题分 已知直线不同时为，． 若，且，求实数的值 当，且时，求直线与之间的距离． 16.本小题分 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且． 求直线的方程； 求圆的方程． 17.本小题分 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为． 求的顶点，的坐标； 若圆经过点，且与直线相切于点，求圆的方程． 18.本小题分 已知圆：，圆：． 过圆心的直线截圆所得的弦长为，求直线的斜率； 若动圆同时平分圆与圆的周长， 求动圆圆心的轨迹方程； 问动圆是否过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由． 19.本小题分 如图所示，在平面直角坐标系中，已知曲线由圆弧和圆弧相接而成，两相接点，均在直线上．圆弧的圆心是坐标原点，半径；圆弧过点． 求圆弧所在圆的方程． 曲线上是否存在点，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年选必一第二章直线和圆的方程单元卷答案和解析 1.【答案】 【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，由点斜式方程，得直线的方程为，即． 2.【答案】  【解析】因为点和点关于点的对称， 所以，解得，即，故点到原点的距离是． 3.【答案】  【解析】直线与平行且与圆相切， 故它们之间的距离即为圆的直径， 设圆半径为，．． 设圆心坐标为，则满足点到两条切线的距离都等于半径， ，解得，故圆心为， 圆的方程为． 4.【答案】  5.【答案】 【解析】因为，所以，取中点为，则是直角三角形，且，由点到直线的距离公式可得，解得． 6.【答案】 【解析】因为在圆内，所以所以圆的圆心到直线的距离，故直线与圆相离． 7.【答案】 【解析】当圆心到直线的距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点的连线与直线垂直时，圆心到直线的距离取得最大值，即，此时弦长最短，为 8.【答案】 【解析】因为，所以欧拉线为的垂直平分线，又，，所以的中点为，，故的垂直平分线方程为，即． 9.【答案】  【解析】由直线，， 则直线的斜率，直线的斜率， ，，故A选项正确； ，解得， 当时，直线的方程为：，即， 此时，故B选项正确； 直线，当时，解得或，故C选项错误； 若，则直线的方程为：，即， 此时直线与直线的重合，故，选项正确． 10.【答案】  【解析】因为点关于直线对称的点是，线段的中点坐标为， 所以解得，所以，故A错误 由上述分析可知直线方程为，令，解得， 所以直线程轴上的截距是，故B正确 由点到直线的距离公式和平行直线间的距离公式可知，C错误，D正确故选BD． 11.【答案】  【解析】圆：的圆心为，半径， 圆：，即，其圆心为，半径， 所以，两圆相交， 对于，因为圆与圆相交，所以有两条公切线，A正确； 对于，两圆方程相减得，即直线的方程为， 因为圆心与圆心关于直线对称，且两圆半径相等，所以B正确； 对于，由的结论可知，，故C错误； 对于，，分别是圆和圆上的点， 则的最大值为，故D正确， 12.【答案】  13.【答案】  【解析】若，则需，解得或； 当时，方程可化为，即， 则方程表示圆心为，半径为的圆，满足题意； 当时，方程可化为，即， 则，方程不表示圆，不符合题意．综上所述， 14.【答案】  【解析】由题意画出图形如图：点，要使圆：上存在点，使得， 则的最大值大于或等于时一定存在点，使得， 而当与圆相切时取得最大值，此时， 图中只有到之间的区域满足， 的取值范围是． 15.【答案】解：当时，，由，知，解得． 当时，，当时，有解得， 此时，的方程为，的方程为，即， 则它们之间的距离为． 16.【答案】解：由题意知，直线的斜率，中点坐标为， 所以，则直线的方程为， 所以直线的方程为； 设圆心，则由点在上得，又因为直径，所以， 所以， 由解得或 所以圆心或， 所以圆的方程为或． 17.【答案】解：因为边上的高所在直线的方程为，所以：． 又因为：，所以．设，则的中点的坐标为，代入方程，解得，所以顶点的坐标为． 由，可得，圆的弦的中垂线方程为 由圆与相切，切点为可得，圆心所在的直线方程为 联立可得，，半径， 所以圆的方程为． 18.【答案】解：由题意知，直线的斜率存在，且圆心，设直线的方程为由弦长可得圆心到直线的距离为， 即，化简得，解得或． 作出图形 可得，故圆心在线段的中垂线上． 直线的斜率为， 圆心所在直线的斜率为，且该直线过点， 圆心在直线上．即动圆圆心的轨迹方程为． 设，则动圆的半径长为， 动圆的方程为， 即． 由 解得或 故动圆过定点，  19.【答案】解：由题意得，圆弧所在圆的方程为， 令，解得，又因为圆弧过点， 设圆弧所在圆的方程为， 则解得 圆弧所在圆的方程为． 不存在．理由如下：假设存在这样的点， 则由，得， 即． 由解得舍去； 由 解得舍去． 这样的点不存在． 1 学科网（北京）股份有限公司 $