2 第3课时 整数除以小数&第4课时 小数除以小数-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

第3课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填空 (1)在括号里填上合适的数。 72÷0.9=()÷9 276÷1.2=( )÷12 8.64÷( )=864÷36 680÷200=()÷2 (2)新情境生物百科猎豹是食肉目猫科猎豹属 哺乳动物，寿命一般是8~10年。它是非洲速 度最快的猎手。一只猎豹1.5小时能跑168 千米，这只猎豹平均每小时跑( )千米。 (3)新素养创新意识[a]表示不超过a的最大 整数，如[4.5]=4，则[0.324×100]÷0.05= ()。 2.列竖式计算。 56÷0.14= 11÷2.2= 48÷1.25= 80÷1.6= 3.学校一间音乐教室的地面为长方形，宽是 7.2米，面积是90米2。这间音乐教室的地面 的长是多少米？ 整数除以小数 能力攀升 活学活用，提升能力 4.修路队修一条长50千米的公路，每天修2.5 千米，修了一段时间后，还剩15千米，已经修 了多少天？ 5.新情境人文历史东坡赤壁，又名黄州赤壁，因苏 轼的《念奴娇·赤壁怀古X前赤壁赋火后赤壁 赋》而闻名。程老师带领同学们去赤壁游玩， 车票每人4.5元，一共花了162元。拍照留念 花了90元，拍照平均每人花了多少元？ 6.新素养推理意识有两根同样长的电线，第一根 用去23.2米，第二根用去43.2米，第一根余 下的长度正好是第二根余下的长度的3.5 倍。这两根电线原来各长多少米？ 19 特训 数学（北京版）五年级上 第4课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.根据9.75÷6.5=1.5，直接写出下面括号里 的数。 97.5÷65=() 97.5÷6.5=( 0.975÷0.65=()0.975÷6.5=( 2.选择。 (1)计算“0.6÷0.25”的过程如图所示，框出 的“100”表示()。 A.100个一 2.4 0.25)0.60 B.100个十分之一 50 100 C.100个百分之一 100 D.100个千分之一 0 (2)11.5÷0.25的商的最高位在( )位 上；4.8÷0.012的商的最高位在( 位上。 A.个 B.十 C.百 D.千 3.列竖式计算。 48.6÷0.27= 0.21÷0.25= 6.4÷20= 1.4÷1.6= 4.新趋势探索规律算一算，填一填。 3 我发现：被除数 不变，除数除以 13.5÷ 0.3 几(0除外)，商 0.03 反而( )几 2 数除以小数 能力攀升 活学活用，提升能力 5.想一想，填一填。 (1)两个乘数相乘，若第一个乘数增加2.4， 则积就增加3.84；若第二个乘数减少0.45， 则积就减少2.7。这两个乘数分别是( 和( )。 (2)新素养运算能力已知A=0.00…045,B 2024个0 0.00…03,则A÷B=( ）。 2026个0 6.新情镜生活应用星期天，爸爸、妈妈带明明去 游乐园，买门票一共用去62.5元。你知道 张成人票多少钱吗？ 一张儿童票的价钱是 张成人票价钱的一半 7.刘伯伯参加健步走活动，从起点走到折返点 再沿原路返回起点。他去时用了0.2小时， 速度是5.7千米/时；返回时用了0.3小时。 刘伯伯返回时的速度是多少？ 8.新趋势思维过程小明计算18.72除以一个两位 小数时，漏写了除数的小数点，结果得0.36。 正确的除数和商各是多少？ 02.3.30.330.033 3.9.55.58.311.4竖式略 4.353.5151.5111.1 除数不变，被除数的小数点向左移动一位，商的小 数点也向左移动一位（合理即可） 5.3.74.1254.05②③①解析根据漏水 量÷时间=漏水速度，可分别得出三个水龙头的漏 水速度。要节约用水，使漏水量最少，就应按水龙 头漏水速度由快到慢的顺序修理水龙头。 6.6.3×5=31.5(元)73.5-31.5=42（元） 42÷24=1.75(元)答：圆珠笔每支1.75元。 解析根据题意可知，圆珠笔的总价钱=佳佳带的 钱数一笔记本的总价钱。笔记本的总价钱为 6.3×5=31.5(元)，则圆珠笔的总价钱为73.5- 31.5=42(元)。根据圆珠笔的单价=圆珠笔的总 价钱÷圆珠笔的数量，即可求出圆珠笔每支多 少元。 7.25.4-11=14.411+1=12(份) 14.4÷12=1.2答：除数是1.2 解析由题意可知，被除数÷除数=11，商是11，因 此被除数十除数=25.4一11=14.4。将除数看作 1份，则被除数就是这样的11份，两者一共是11十 1=12(份)，所以除数是14.4÷12=1.2. 第2课时循环小数 1.(1)085.208(2)循环小数：0.8、6.2、 0.543543…、4.295、83.8383…有限小数： 7.6666、4.71、0.999、9.897164无限小数：0.8、 6.2、0.543543…、3.15249…、4.295、83.8383… 2.2.232.232.632.64竖式略 3.0.0450.0810.5400.900 4.5.4276>5.4276>5.4276>5.4276 5.20.2÷9≈2.24（元）21.5÷11≈1.95（元） 2.24>1.95答：B超市更便宜 6.90÷5=18(秒)2.6÷18≈0.14（米/秒） 答：导火线燃烧的速度不超过0.14米/秒才能确保 王叔叔安全。解析已知王叔叔的奔跑速度是 5米/秒，先求出他跑到安全地带需要的时间，即 90÷5=18(秒)。导火线长2.6米，要确保王叔叔 安全，就要使导火线在点燃后18秒及以上燃烧完， 则燃烧的速度应不超过2.6÷18≈0.14（米/秒）。 7.382÷27=14.1482026÷3=675(组)… 1(位)(1+4+8)×675+1=8776答：商的小数 点后面第2026位上的数字是1，小数部分前 2026个数字的和是8776。 解析商的循环节是 148,3个数字为1组循环节，商的小数点后面 2026位共有2026个数字，只要看2026个数字里 面有多少组循环节，再结合余数即可得出答案。因 为2026÷3=675（组）…1（位），所以第2026位上 的数字是循环节的第一个数字1。因为小数部分前 2026个数字包含了675组循环节和循环节的第一个 数字1，所以和是(1十4+8)×675+1=8776。 )方法归纳 运用周期问题的解题方法求循环小数 指定数位上的数字 当循环节从十分位开始时，求循环小数的 小数部分第a位上的数字的方法：a÷循环节的 数字个数，若有余数，则余数是几，第Q位上的 数字就是循环节中的第几个数字；若没有余数， 则第a位上的数字就是循环节中的最后一个 数字。 第3课时 整数除以小数 1.(1)72027600.366.8 (2)112(3)640 2.400538.450竖式略 3.90÷7.2=12.5(米) 答：这间音乐教室的地面的长是12.5米。 4.50-15=35(千米)35÷2.5=14（天） 答：已经修了14天。 5.162÷4.5=36(人)90÷36=2.5（元） 答：拍照平均每人花了2.5元。 6.(43.2-23.2)÷(3.5-1)=8(米)8+43.2= 51.2(米)答：这两根电线原来各长51.2米。 解析根据题意，画出如下线段图。 用去23.2米是第二根余下的3.5倍 第一根：一 第二根北 用去43.2米 从图上可以看出，第二根比第一根多用去的部分正 好是第二根余下的长度的(3.5一1)倍，由此可以求 出1倍量，进而求出第二根电线原来的长度，也就 是第一根电线原来的长度。 )方法归纳 运用画线段图法解决差倍问题 已知两个量的差及它们的倍数关系，求这 两个量的问题就是差倍问题。通过画线段图发 现：在差倍问题中，较小量=差÷（倍数一1)，较 大量=差十较小量。 第4课时小数除以小数 1.1.5151.50.15 2.(1)D(2)BC 3.1800.840.320.875竖式略 4.4.545450乘 5.(1)1.66解析两个乘数相乘，第一个乘数 增加2.4，原来的式子也就变为（第一个乘数十 2.4)×第二个乘数=积+3.84，即2.4×第二个乘 数=3.84，用除法求出第二个乘数是1.6：第二个 乘数减少0.45，原来的式子也就变为第一个乘 数×（第二个乘数一0.45）=积一2.7，即第一个乘 数×0.45=2.7，用除法求出第一个乘数是6。 (2)150 6.1+1+0.5=2.5(张)62.5÷2.5=25（元） 答：一张成人票25元。解析爸爸、妈妈和明明 要买2张成人票和1张儿童票。由于1张成人票 与2张儿童票的价钱相等，这样就相当于买了1十 1十0.5=2.5（张）成人票，根据“单价=总价÷数 量”，即可求得一张成人票的价钱。 )方法归纳 等量代换法 在实际问题中，有两个或两个以上的未知 量，这些量之间具有一定的数量关系，可以用一 个未知量替换其他的未知量，并把总量作相应 调整，从而找到解题的方法，这就是等量代 换法。 7.5.7×0.2÷0.3=3.8(千米/时) 答：刘伯伯返回时的速度是3.8千米/时。 解析根据去时的路程=去时的速度×去时用的时 间，返回时的速度=返回时的路程÷返回时用的时 间，且去时的路程和返回时的路程相等进行求解。 8.18.72÷0.36=52正确的除数：52÷100= 0.52正确的商：18.72÷0.52=36答：正确的除 数是0.52，商是36。解析先根据“除数=被除 数÷商”，求出错误的除数，再把错误的除数除以 100,得到正确的除数，最后求出正确的商。 第5课时练习五(1) 1.7060130.61.55竖式及验算略 2.45.5÷13=3.5(元)11.7÷9=1.3（元） 15÷6=2.5(元)35.2÷8=4.4（元） 4.4>3.5>2.5>1.3答：郁金香的单价最高。 3.16.8÷1.4十16.8=28.8（千米） 答：这条地铁线全长是28.8千米。 解析由“地下线的长度是16.8千米，它的长度是 高架线的1.4倍”知，高架线的长度为16.8÷ 1.4=12(千米)，再把地下线与高架线两部分的长 度加起来就是这条地铁线的全长。 4.(1)0.17170500(2)3 (3)11.75解析根据被减数=减数十差，可知 23.5可以看成2个被减数的和，则被减数= 23.5÷2=11.75。 5.40.5÷(1.5+1.2)=15(天) 答：15天可以修完。 6.1.35÷0.75=1.81.8÷0.75=2.4 答：这道题的正确结果是2.4。 解析一个数乘0.75的结果是1.35，所以这个数