1 第5课时 整数乘法运算定律推广到小数&第6课时 积的近似值-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

第5课时 整数乘法运算定律推广到小数 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.根据运算律，在 里填上合适的数。 5.填空。 0.68×16.7-6.7×0.68=☐×（☐-☐） (1)要使8.74×△+1.26×△=61.9，△代 表的数是( )。 4X9.6×2.5=4×☐X☐ (2)小明计算1.5×（☐+9）时，错算成了 1.25×(8×2.35)=(☐×☐)× 1.5×口十9，这样计算得到的结果与正确的 (1.3+25)×0.4=☐×☐+☐× 结果相差( )。 2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 (3)小明的计算器上的数字键“4”坏了，他想 9.24×101 2.5×6.4×1.25 用这个计算器算出4.9×9的结果，下面的方 法中，正确的有( )。(填序号) ①0.7×7×9 ②3.9×9+9 ③5×9-9 ④5×9-0.1×9 6.新趋势数形结合如图所示为张爷爷家的菜园。 9.9×2.8 4.2×78+2.2×42 这个菜园的面积是多少平方米？ 9.2m 12 19m 3.新素养应用意识王老师买了8个文具盒和8支 钢笔，一共花了多少元？ 23.8元/个 16.2元/支 7.新趋势思维过程客船与货船分别从相距10,5千 米的甲、乙两码头同时出发，同向航行，客船 每小时航行24.6千米，货船每小时航行 22.6千米。3.5小时后两船相距多少千米？ 4.1米2森林每天可释放约0.07升氧气，32米2 有两种不同 森林25天大约可释放多少升氧气？ 的情况。 我们可以 还可以降低噪声， 净化空气。 美化环境。 5 特训数学（北京版）五年级上 第6课时 积的近似值 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.列竖式计算。 4.新情境生活应用小林今天吃了一袋135克的黑 0.305×0.18= 1.8×0.024= 胡椒味土豆片，如果1克土豆片中含钠 0.008克，那么这天小林还可以吃其他含钠 的食品吗？（得数保留一位小数） 医生建议我每天摄 入钠不超过2克。 小林 0.37X0.25≈ 0.14×0.103≈ (得数保留一位小数)（得数保留两位小数） 5.某高新技术产业园区为解决员工住宿问题， 2.碧螺春是我国十大名茶之一，口感鲜爽味醇， 新建一栋18层的人才公寓。一楼高3.65 深受消费者青睐。1千克碧螺春235.88元， 米，其他每层高2.92米。这栋公寓大约高多 黄伯伯买了0.6千克，应付多少元？（得数保 少米？（得数保留整数） 留两位小数) 3.新趋势数学化数学中的黄金分割比应用广泛， 一些音乐家喜欢在创作乐曲时把整个乐曲的 0.618倍处（即黄金分割点）作为节奏的转折 6.新素养推理意识填空。 点。按照这种做法，如果是50节的乐曲，转折 (1)萌萌计算一个两位小数乘3的乘法算式， 点应设在第几节处？（得数保留整数） 如果这个两位小数“四舍五入”后是7.5，那么 这个算式的积最大是( ),最小是()。 (2)两个相同的一位小数的积“四舍五入”后 是31.4，这两个相同的一位小数十分位上的 数字都是6。这两个相同的一位小数是 ()。 6)方法归纳 运用积的变化规律解决填算式问题 解决此类问题的关键是正确运用积的变化 规律，先看积的小数点向哪个方向移动了几位，再 判断两个乘数的小数点应向哪个方向移动几位。 5.24.6-12.4=12.2(℃) 0.0118×12.2=0.14396(mm) 答：这期间每米钢轨缩短0.14396mm。 6.8.3-7.4=0.9(m)0.9×7.6=6.84(m) 10.08-6.84=3.24(m) 答：点A处离底边的另一端有3.24m。 解析先求出灰猫比白猫多跑的路程，再用10.08m 减去这一段路程，就是点A处离底边另一端的距离。 第4课时练习一 1.(1)三0.018 (2)153.08解析由题意可知，正确的结果只要 把1.5308的小数点向右移动两位即可。 2.X 3.12 大 0.082 ×6.5 ×0.024 1560 328 1872 164 20.28Q 0.001968 3.(1)8.5×45=382.5(元) 6.42×100=642(元) 答：买45千克苹果，应付382.5元；买100千克梨， 应付642元。 (2)100一7.8×12=6.4（元）答：应找回6.4元。 4.0.8×1000+1500=2300(元) 2.2×1000=2200(元)22002300 答：选择乙印刷厂更合算。 5.3.2×2=6.4(米)12-6.4=5.6（米） 5.6×3.2=17.92(米2) 答：这块菜地的面积是17.92米。 解析先求出长方形菜地的长，再求面积。 6.100×1.6=160(千米)10-8=2（时） 1.6+2=3.6(时)80×3.6=288（千米） 288+160=448(千米) 答：A,B两市之间的这条高速公路长448千米。 解析货车8：00出发，客车10：00出发，所以货车 比客车多行驶了10一8=2（时），A,B两市之间的 这条高速公路的长为两车行驶的路程之和。 第5课时整数乘法运算定律 推广到小数 1.0.6816.76.72.59.61.258 2.351.30.4250.4 2.933.242027.72420 3.(23.8+16.2)×8=320(元) 答：一共花了320元。 4.0.07×32×25=56(升) 答：32米2森林25天大约可释放56升氧气。 5.(1)6.19 (2)4.5解析根据乘法对加法的分配律，1.5× (☐+9)=1.5×☐+1.5×9，错算成了1.5×☐+ 9,所以这样计算得到的结果比正确的结果少了 1.5×9-9=4.5. (3)①②4④ 6.21×9.2+19×9.2=368(m2) 答：这个菜园的面积是368m2。 7.(24.6-22.6)×3.5+10.5=17.5(千米) 或10.5-(24.6-22.6)×3.5=3.5（千米） 答：3.5小时后两船相距17.5千米或3.5千米。 解析此题有两种不同的情况，一种是快的客船在 前，这时两船之间的距离会越来越大，先求3.5小 时客船比货船多航行的路程，再加上原来两船之间 的距离。另一种是慢的货船在前，先求3.5小时客 船比货船多航行的路程，即追上的距离，再用原来 两船之间的距离减去追上的距离。 第6课时积的近似值 1.0.05490.04320.10.01竖式略 2.235.88×0.6≈141.53（元） 答：应付141.53元。 3.50×0.618≈31（节） 答：转折点应设在第31节处。 4.0.008×135≈1.1（克）1.1<2 答：这天小林还可以吃其他含钠的食品。 解析本题可以先求出这袋土豆片中含钠的总质 量，再与医生建议的每天钠最高摄入量2克进行 比较。 5.3.65+2.92×(18-1)≈53（米） 答：这栋公寓大约高53米。 6.(1)22.6222.35解析根据这个两位小数 “四舍五入”后是7.5，可得出这个两位小数最大是 7.54,最小是7.45，则这个算式的积最大是7.54× 3=22.62,最小是7.45×3=22.35。 (2)5.6解析因为这两个相同的一位小数十分 位上的数字都是6，所以可设这两个相同的一位小 数为a.6。根据题意可列算式a.6×a.6≈31.4。 因为a.6是一位小数，所以a.6×a.6的积应是两 位小数，并且小数的百分位上应是6；又由它们的 积的近似值是31.4，可知十分位上的4是“四舍五 入”后进1得到的，所以a.6×a.6=31.36。又因 为5×5=25,6×6=36，所以a.6应该是在5和 6之间的数，即5.6。 第7课时练习二 1.141014.1 141 1.41 算 式 保留 保留一 保留两 整数 位小数 位小数 0.82×4.6 4 3.8 3.77 5.17×1.4 7 7.2 7.24 9.07×4.4 40 39.9 39.91 3.11.141 4.0.43×62.5≈26.88（千克）答：一袋重62.5千 克的花生大约可以榨油26.88千克。 5.(1)16 (2)(3+3)×3.6+(3+3)×1.4=30(米2) 80×1.25×30=3000(元)答：购买客厅和阳台所 用的B瓷砖一共要3000元。解析解决这道题 的关键是要找准所求区域的长和宽，再根据数据的 特点看是否可以运用乘法运算律进行简便计算。 6.2.4×2=4.8(米)12.4-4.8=7.6（米） 7.6×2.4=18.24(米2) (12.4-2.4)÷2=5(米) 2.4×5=12(米2)18.2412 答：这个菜地的面积最大是18.24米2。 7.（1)0.00…01解析A的小数部分是22位， 39个0 B的小数部分是21位，则A与B的积的小数部分 是43位，因为125×8=1000，所以小数部分有 43-4=39(位)要写0占位。 (2)0.00…084[解析A的小数部分是12位，B 26个0 的小数部分是17位，则A与B的积的小数部分是 29位。因为24×35=840，所以小数部分有29一 3=26(位)要写0占位。 第8课时解决问题(1) 1.380.88249.947 2.(1)(25+1.5)×(8+1.5)=251.75(米2) 答：这块菜地现在的面积是251.75米。 (2)0.02×251.75=5.035(吨) 答：今年这块菜地可收白菜5.035吨 3.2.5×(46-4)=105(元)105+23.8=128.8（元） 答：一共要付128.8元。解析加印的照片有 (46-4)张，加印照片的钱为2.5×(46-4)= 105(元)，故应付105+23.8=128.8（元）. 4.0.85吨=850千克0.03吨=30千克 2.88×850=2448(元) 4.09×(850-30)-2448=905.8(元) 答：将这些葡萄全部卖掉后能盈利905.8元。 5.9.46×4-9.55×3=9.19(分) 9.66×4-9.55×3=9.99(分) 答：这名选手的最高得分是9.99分，最低得分是 9.19分。解析去掉一个最高分和一个最低分， 还剩三位评委的评分，总分为9.55×3=28.65（分）： 若只去掉一个最高分，则还剩四位评委的评分，总 分为9.46X4=37.84(分)，即这名选手的最低得 分为37.84一28.65=9.19（分）。同理，可求出这 名选手的最高得分。 第9课时解决问题(2) 1.(1)C (2)A