学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷·提升卷（人教A版，范围：必修第一册第一章～第三章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（热点）“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（热点）已知，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下四个命题中，是真命题的是（ ） A． B．若，则 C．“”是“”的必要不充分条件 D．若命题：，，则的否定为：， 10．若关于的不等式的解集为，，，，均为实数，则下列正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则的解集为 C．若，，则的解集为 D．若，则 11．已知定义域为的函数，对任意实数，都有，且，则以下结论一定正确的有（    ） A． B．是奇函数 C．的图象关于点中心对称 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若幂函数在上单调递减，则___________． 13．已知，且不等式恒成立，则的最大值为___________. 14．设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 16．（15分） 设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 18．（17分） 已知函数对任意实数恒有，当时，，且. (1)判断的奇偶性并证明； (2)求在区间上的最大值； (3)若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 19．（17分） 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 1．【答案】C 【解析】依题意，，而， 所以. 故选：C. 2．（热点）“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．【答案】C 【解析】若且，则且成立，故充分性成立． 若“”，则且或且． 而且时，． 所以由且可以推出且，故必要性成立． 因此“且”是“且”的充要条件． 故选：C． 3．（热点）已知，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 3．【答案】D 【解析】已知，所以，所以，所以，A错误； 已知，所以，所以，B错误； 已知，所以，因为，所以，C错误； 已知，所以，因为，所以，D正确. 故选：D. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．【答案】D 【解析】因为的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 由，解得且， 故的定义域为. 故选：D. 5．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．【答案】D 【解析】令，其定义域为R，且， 所以是偶函数，排除A，又，排除B， 当，则，此时，当且仅当时取等号， 所以，有，则，排除C. 故选：D. 6．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 6．【答案】A 【解析】因为，且， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：A. 7．已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．【答案】C 【解析】解：因为不等式对任意恒成立， 所以，， 因为，对称轴为，在上单调递减， 所以，当时，有最小值， 所以， 所以， 当且仅当且时等号成立，即时等号成立，满足. 所以的最大值为. 故选：C. 8．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．【答案】D 【解析】已知是定义在上的偶函数，则， 又对任意，且，都有， 所以函数在上单调递减，则由偶函数性质可知函数在上单调递增， 又，所以， 根据函数的单调性可知等价为或， 即或，解得或， 即不等式的解集为. 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下四个命题中，是真命题的是（ ） A． B．若，则 C．“”是“”的必要不充分条件 D．若命题：，，则的否定为：， 9．【答案】ACD 【解析】对A，因为，故A正确； 对B，举例，则，则，故B错误； 对C，因为“”无法推出“”，而“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对D，根据特称命题的否定为全称命题知的否定为：，，故D正确. 故选：ACD. 10．若关于的不等式的解集为，，，，均为实数，则下列正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则的解集为 C．若，，则的解集为 D．若，则 10．【答案】BD 【解析】选项A：由题意知，，，是方程的两个根， 所以，. 若，则，那么，即， 又，所以，故选项A错误. 选项B：若，，则，4是方程的两个根，且， 由韦达定理得，解得. 则不等式可化为， 又，化简得，解得， 即的解集为.故选项B正确. 选项C：由选项B可知，，， 则不等式可化为， 又，化简得，即， 解得，所以不等式的解集为，故选项C错误. 选项D：若，则方程可化为， 由题意知，，，是方程的两个不等实根， 所以，即，所以.故选项D正确. 故选：BD. 11．已知定义域为的函数，对任意实数，都有，且，则以下结论一定正确的有（    ） A． B．是奇函数 C．的图象关于点中心对称 D． 11．【答案】CD 【解析】对于A，令，可得，解得或， 令，， 又，若，则，显然不成立，故，故A错误； 对于B，令，得，即， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故B错误； 对于C，由选项A知，，所以， 令，得，即， 所以函数的图象关于成中心对称，故C正确； 对于D，因为为偶函数，所以， 又由C选项得，所以， 即，所以，故函数的一个周期为4， 因为，，，， 所以， 所以，故D正确. 故选：CD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若幂函数在上单调递减，则___________． 12．【答案】 【解析】由题意，解得， 此时在上单调递减，满足， 所以. 故答案为：. 13．已知，且不等式恒成立，则的最大值为___________. 13．【答案】3 【解析】令，因为，所以， 则（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）， 则， 当且仅当，即时取等号，即时取等号， 因为不等式恒成立， 所以，则. 故的最大值为3. 故答案为：3. 14．设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为________． 14．【答案】 【解析】对任意的，，满足：， 不妨设，则， 令，则，且， 则函数在上单调递增， 又是定义在上的奇函数， 则， 所以为偶函数，且， 所以在上单调递减， 当时，由，可得， 即，所以， 当时，由，可得， 即，所以， 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 15．（13分） 【解析】（1）当时，，因为或， 所以， 故； （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即a的取值范围为． 16．（15分） 设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 16．（15分） 【解析】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得， 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为命题“，”为真命题，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 17．（15分） 已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 17．（15分） 【解析】（1）解：因为不等式的解集为或， 所以，且和是方程的两个根， 根据韦达定理，可得，解得. （2）解：由（1）知，则， 因为，所以， 又因为，当且仅当时，即时，等号成立， 所以， 因为恒成立，所以， 则，即，解， 所以实数的取值范围是. 18．（17分） 已知函数对任意实数恒有，当时，，且. (1)判断的奇偶性并证明； (2)求在区间上的最大值； (3)若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 18．（17分） 【解析】（1）奇函数，证明如下： 取，则，所以， 取，则， 所以对任意恒成立， 所以为奇函数． （2）任取且，则， 所以，所以， 又为奇函数，所以，所以． 故为上的减函数． 所以在上的最大值为， 因为， 所以， 故在上的最大值为6． （3）因为在上是减函数，所以， 因为，对所有，恒成立． 所以，对所有恒成立， 即，对所有恒成立， 令，则， 即，解得：或． 所以实数的取值范围为． 19．（17分） 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 19．（17分） 【解析】（1）设函数在上单调递增，假设是它的“优美区间”， 则，解得， 所以函数的一个“优美区间”为. （2）函数不存在“优美区间”，理由如下： 的定义域为，且在上单调递减， 假设存在“优美区间”，则， 所以，因为，所以无解，故不存在“优美区间”. （3），定义域为， 且在上单调递增， 假设存在“优美区间”，则， 整理得， 所以为二次方程的两个不相等实根， 所以判别式，解得或， 由韦达定理得， 则， 令，则， 所以当时，即时，有最大值. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（热点）“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（热点）已知，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下四个命题中，是真命题的是（ ） A． B．若，则 C．“”是“”的必要不充分条件 D．若命题：，，则的否定为：， 10．若关于的不等式的解集为，，，，均为实数，则下列正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则的解集为 C．若，，则的解集为 D．若，则 11．已知定义域为的函数，对任意实数，都有，且，则以下结论一定正确的有（    ） A． B．是奇函数 C．的图象关于点中心对称 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若幂函数在上单调递减，则___________． 13．已知，且不等式恒成立，则的最大值为___________. 14．设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 16．（15分） 设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 18．（17分） 已知函数对任意实数恒有，当时，，且. (1)判断的奇偶性并证明； (2)求在区间上的最大值； (3)若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 19．（17分） 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D D D A C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD BD CD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．3 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）当时，，因为或， 所以， 故；（5分） （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即a的取值范围为．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得，（2分） 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为.（5分） （2）因为命题“，”为真命题，所以，（8分） 所以，解得， 所以实数的取值范围为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）解：因为不等式的解集为或， 所以，且和是方程的两个根，（2分） 根据韦达定理，可得，解得.（5分） （2）解：由（1）知，则， 因为，所以， 又因为，当且仅当时，即时，等号成立，（8分） 所以， 因为恒成立，所以， 则，即，解， 所以实数的取值范围是.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）奇函数，证明如下： 取，则，所以， 取，则， 所以对任意恒成立， 所以为奇函数．（3分） （2）任取且，则， 所以，所以， 又为奇函数，所以，所以． 故为上的减函数．（5分） 所以在上的最大值为， 因为， 所以， 故在上的最大值为6．（8分） （3）因为在上是减函数，所以， 因为，对所有，恒成立． 所以，对所有恒成立， 即，对所有恒成立，（13分） 令，则， 即，解得：或． 所以实数的取值范围为．（17分） 19．（17分） 【解析】（1）设函数在上单调递增，假设是它的“优美区间”， 则，解得， 所以函数的一个“优美区间”为.（3分） （2）函数不存在“优美区间”，理由如下： 的定义域为，且在上单调递减，（5分） 假设存在“优美区间”，则， 所以，因为，所以无解，故不存在“优美区间”.（8分） （3），定义域为， 且在上单调递增， 假设存在“优美区间”，则， 整理得， 所以为二次方程的两个不相等实根，（13分） 所以判别式，解得或， 由韦达定理得， 则， 令，则， 所以当时，即时，有最大值.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $