5 认识常见的数量关系（二）第10周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北京版·新教材）

2.719-19=700700÷(19+1)=35 答：另一个乘数是35。 3.531-15-2-2=512512÷(15+1)=32 32×15+2=482答：除数是32，被除数是482。 解析根据题意可知，被除数十除数十商十余数 531①，被除数=除数×商+余数②，将②代入①， 得除数×商十余数十除数十商十余数=531。因为 商是15，余数是2，所以除数×15+2+除数+15十 2=531。由此得到除数是531一15-2-2=512， 512÷(15+1)=32,被除数是32×15+2=482。 第9周 综合拓展题被除数最值问题 1.最小：40×10+19=419最大：40×24+19= 979答：这个三位数最小是419，最大是979。 2.13-1=1212×13+12=168 答：这个数最大是168。 3.11×12=132,2000=132×15+20,在大于12 且小于2000的自然数中，被11及12除，余数相同 的数有132+1、132+2、…、132+10；132×2+1、 132×2+2、…、132×2+10;…;132×15+1、132× 15+2、·、132×15+10,共有10×15=150（个） 4.因为999=43×23+10，所以a最大是23。因 为余数b小于除数43，所以b最大是42。因为 43×22+42=988<1000,22+42=64,23+10= 33,64>33,所以a+b最大是64 思维创新题盈亏问题 1.216+144=360(千克)10-8=2（天） 360÷2=180(千克)180÷36=5（千克） 答：平均每名工人每天用5千克水泥。 2.40-30=10(盒)5×10=50（盒） 250+50=300(盒)55-30=25（盒） 300÷25=12(名)55×12=660（盒） 答：一共有12名员工，需要打包的文具一共有660盒。 3.30-15=15(棵)(27-12)×3=45（棵）》 15+45=60(棵)27-15=12（棵） 60÷12=5(组)15×(5-1)+30=90（棵） 答：参加植树的少先队员有5组，一共要植90棵树。 解析将第一个条件转化为“若每组都植15棵，会多 出30一15=15（棵）”，将第二个条件转化为“若每组 都植27棵，会少(27一12)×3=45（棵）”，再运用盈 亏公式求出参加植树的少先队员的组数，进而求出 植树的棵数。 五 认识常见的数量关系（二） 第10周 综合拓展题用对比法求单价 1.跳绳：33×3-69=30（元）7×3-11=10（根） 30÷10=3(元/根) 皮球：33-3×7=12（元）12÷3=4（元/个） 答：跳绳的单价是3元/根，皮球的单价是4元/个。 2.1670+1740=3410(元) 3410÷(5+6)=310(元) 裤子：1670-310×5=120（元/条） 上衣：310-120=190（元/件） 答：上衣的单价是190元/件，裤子的单价是120元/条 思维创新题往返奔跑的小狗 1.80+120=200(米)1800÷200=9（分） 380×9=3420(米)答：小狗一共跑了3420米。 2.800×4=3200(米)答：小狗一共跑了3200米。 解析由题意可知，小狗跑的速度是爷爷走路速度 的4倍，因为爷爷走完全程所用的时间就是小狗往 返跑的时间，所以小狗所跑的路程也是爷爷所走路 程的4倍。 第11周 综合拓展题“火车”过隧道问题 1.39+525=564(米)564÷12=47（秒） 答：该客机完全通过滑行道约需要47秒。 解析客机完全通过滑行道，需要行驶的总路程 客机自身的长度十滑行道的长度。 2.260+580=840(米)840÷42=20（米） 答：这列火车每秒行驶20米。 解析火车从车头上桥到车尾离桥，一共行驶了 260+580=840(米)，根据“路程÷时间=速度”即 可求出火车的行驶速度。五认识常见的数量关系（二） 第10周 综合拓展题 用对比法求单价 。典例精析 (320-280)÷4=10(元/个) 文文和兰兰去超市为各自的班级 计时器：10×4=40（元）》 采购文体用品。文文买了2个计时器 (280-40)÷2=120(元/个) 和4个键子，共花了280元；兰兰买了 答：计时器的单价是120元/个，键子 2个同样的计时器和8个同样的键 的单价是10元/个。 子，共花了320元。计时器和键子的 点评：解决此题的关键是找到两人所买物 单价分别是多少？ 品相差的钱数对应的文体用品及数量。 [解析]根据题意，可以用对比法，厘 举一反三 清题目中的数量关系（如图）。 1.学校买来11根跳绳和9个皮球共用 文文白心+业业业堂= 280元 去69元，后来又买了7根同样的跳 绳和3个同样的皮球共用去33元。 兰兰⊙ 十 320元 跳绳和皮球的单价分别是多少？ 0 多花了320一 多买了4个毽子 280=40(元) 第一步：可以先计算键子的单价。由 图可知，多花的40元正好是4个键子 的总价，则键子的单价是40÷4= 2.服装店采购5件上衣和6条裤子共 10(元/个)。 花去1670元，采购6件同样的上衣 第二步：计算计时器的单价。已知毽 和5条同样的裤子共花去1740元。 子的单价，根据“2个计时器的总价十 上衣和裤子的单价分别是多少？ 4个键子的总价=280元”或“2个计 时器的总价十8个毽子的总价= 320元”，即可求出计时器的单价。 [答案]键子：8一4=4（个） 19 思维创新题 往返奔跑的小狗 典例精析 举一反三 王叔叔带着他的小狗同时去相距 1.爸爸从相距1800米的家中来到单 600米的超市购物，小狗跑到超市后 位后发现有重要文件落在家里了， 立即返回，遇到王叔叔后又立即返回 于是马上返回去取，同时妈妈也立 超市，如此往返，直到王叔叔到达超 刻骑自行车送文件给爸爸，家中的 市。已知王叔叔每分钟走60米，小狗 小狗随着妈妈一同出发。已知爸 每分钟跑400米。当王叔叔到达超市 爸每分钟走80米，妈妈每分钟骑行 时，小狗一共跑了多少米？ 120米，小狗每分钟跑380米。当 [解析]小狗是往返跑，若分段来计算 小狗遇到爸爸后立刻掉头跑向妈 妈，遇到妈妈后又立刻掉头跑向爸 小狗跑的路程，再求和是非常困难的。 爸，如此往返，直到爸爸与妈妈相 因为小狗是和王叔叔同时出发、最终 遇。此时，小狗一共跑了多少米？ 又同时到达超市的，所以小狗跑的总 时间和王叔叔到达超市所用的时间是 相同的，根据“时间=路程÷速度”求 出王叔叔到达超市所用的时间，进而 2.一条小路长800米，爷爷和他的小 根据“路程=速度X时间”求出小狗跑 狗同时从小路的起，点出发，匀速前 的总路程。 行，当爷爷走到小路全程的处时， [答案]600÷60=10（分） 小狗已经到达小路的终点。到达 400×10=4000(米) 终点后，小狗立即返回跑向爷爷， 答：小狗一共跑了4000米。 遇到爷爷后再跑向终点，如此往 点评：解决此类问题的关键是要从整体上 返，直到爷爷到达小路的终点。此 把握一个核心信息，即小狗往返跑的总时 时，小狗一共跑了多少米？ 间就是王叔叔到达超市所用的时间。分析 题意时，不能受限于小狗往返跑的时间未 知，要善于用转化的思想考虑问题，从而解 决问题。 20