4 多位数除以两位数 第9周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北京版·新教材）

第9周 综合拓展题 被除数最值问题 典例精析 2.一个数除以13 一个三位数除以60的商是一个 个数最大是多少？ 两位数，余数是19。这个三位数最小 是多少？最大是多少？ [解析]除数是60，余数是19，若确定 了商，则能求出被除数。由于商是两 位数，被除数是三位数，当商是10时， 被除数最小，是60×10+19=619；当 3.在大于12且小于2000的自然数 商是16时，被除数最大，是16×60十 中，被11及12除，余数相同的数有 19=979. 多少个？ [答案]最小：60×10十19=619 最大：16×60+19=979 答：这个三位数最小是619，最大是979。 点评：根据“被除数：除数=商…余数”这 一数量关系，我们可以得知“被除数=除 数×商十余数”，在已知除数、商和余数的情 4.一个三位数除以43，商是a,余数是 况下，运用这一数量关系可以求出被除数。 b(a、b均是大于0的自然数)。a十 举一反三 b最大是多少？ 1.一个三位数除以40的商是一个两 位数，余数是19。这个三位数最小 是多少？最大是多少？ 17 思维创新题 盈亏问题 O典例精析 用多少千克水泥？ 王爷爷养着15头奶牛。他买来 一车饲料，算了一下，这车饲料可供这 些奶牛吃5天还剩72千克，吃6天还 差123千克。平均每头奶牛一天吃多 少千克饲料？ 2.文具店给员工分配打包文具的任 [解析]对比“吃5天还剩72千克”和 务。如果其中5名员工各打包40 “吃6天还差123千克”这两个条件， 盒，其余每人打包30盒，那么还剩 可以发现多吃1天（从5天到6天）， 250盒；如果每人打包55盒，那么 饲料的需求从“剩余”变成“不足”，两 正好全部打包完。一共有多少名 者的总和就是多吃这1天所需要的全 员工？需要打包的文具一共有多 部饲料量。先求出15头奶牛的日食 少盒？ 量，再计算平均每头奶牛的日食量。 [答案]72+123=195（千克） 195÷15=13(千克) 答：平均每头奶牛一天吃13千克饲料。 点评：盈亏问题基本公式：（盈十亏）：两次 3.少先队员去植树。若每组植15棵， 分得之差=分配对象数；（大盈一小盈）÷ 还有1组植30棵，则正好全部植 两次分得之差=分配对象数；（大亏一小 完；若其中3组各植12棵，其余的 亏)÷两次分得之差=分配对象数。 组各植27棵，则这些树也正好全部 举一反三 植完。参加植树的少先队员有多 少组？一共要植多少棵树？ 1.工人师傅准备了一批水泥修建路 面。如果按计划使用8天，那么还 剩216千克；如果想要使用10天， 那么还差144千克。施工队一共 有36名工人，平均每名工人每天 182.719-19=700700÷(19+1)=35 答：另一个乘数是35。 3.531-15-2-2=512512÷(15+1)=32 32×15+2=482答：除数是32，被除数是482。 解析根据题意可知，被除数十除数十商十余数 531①，被除数=除数×商+余数②，将②代入①， 得除数×商十余数十除数十商十余数=531。因为 商是15，余数是2，所以除数×15+2+除数+15十 2=531。由此得到除数是531一15-2-2=512， 512÷(15+1)=32,被除数是32×15+2=482。 第9周 综合拓展题被除数最值问题 1.最小：40×10+19=419最大：40×24+19= 979答：这个三位数最小是419，最大是979。 2.13-1=1212×13+12=168 答：这个数最大是168。 3.11×12=132,2000=132×15+20,在大于12 且小于2000的自然数中，被11及12除，余数相同 的数有132+1、132+2、…、132+10；132×2+1、 132×2+2、…、132×2+10;…;132×15+1、132× 15+2、·、132×15+10,共有10×15=150（个） 4.因为999=43×23+10，所以a最大是23。因 为余数b小于除数43，所以b最大是42。因为 43×22+42=988<1000,22+42=64,23+10= 33,64>33,所以a+b最大是64 思维创新题盈亏问题 1.216+144=360(千克)10-8=2（天） 360÷2=180(千克)180÷36=5（千克） 答：平均每名工人每天用5千克水泥。 2.40-30=10(盒)5×10=50（盒） 250+50=300(盒)55-30=25（盒） 300÷25=12(名)55×12=660（盒） 答：一共有12名员工，需要打包的文具一共有660盒。 3.30-15=15(棵)(27-12)×3=45（棵）》 15+45=60(棵)27-15=12（棵） 60÷12=5(组)15×(5-1)+30=90（棵） 答：参加植树的少先队员有5组，一共要植90棵树。 解析将第一个条件转化为“若每组都植15棵，会多 出30一15=15（棵）”，将第二个条件转化为“若每组 都植27棵，会少(27一12)×3=45（棵）”，再运用盈 亏公式求出参加植树的少先队员的组数，进而求出 植树的棵数。 五 认识常见的数量关系（二） 第10周 综合拓展题用对比法求单价 1.跳绳：33×3-69=30（元）7×3-11=10（根） 30÷10=3(元/根) 皮球：33-3×7=12（元）12÷3=4（元/个） 答：跳绳的单价是3元/根，皮球的单价是4元/个。 2.1670+1740=3410(元) 3410÷(5+6)=310(元) 裤子：1670-310×5=120（元/条） 上衣：310-120=190（元/件） 答：上衣的单价是190元/件，裤子的单价是120元/条 思维创新题往返奔跑的小狗 1.80+120=200(米)1800÷200=9（分） 380×9=3420(米)答：小狗一共跑了3420米。 2.800×4=3200(米)答：小狗一共跑了3200米。 解析由题意可知，小狗跑的速度是爷爷走路速度 的4倍，因为爷爷走完全程所用的时间就是小狗往 返跑的时间，所以小狗所跑的路程也是爷爷所走路 程的4倍。 第11周 综合拓展题“火车”过隧道问题 1.39+525=564(米)564÷12=47（秒） 答：该客机完全通过滑行道约需要47秒。 解析客机完全通过滑行道，需要行驶的总路程 客机自身的长度十滑行道的长度。 2.260+580=840(米)840÷42=20（米） 答：这列火车每秒行驶20米。 解析火车从车头上桥到车尾离桥，一共行驶了 260+580=840(米)，根据“路程÷时间=速度”即 可求出火车的行驶速度。