4 多位数除以两位数 第8周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北京版·新教材）

思维创新题等差数列求和 1.(101+200)×100÷2=15050 2.(2+100)×50÷2=2550 解析2十100=102,4十98=102,6十96=102… 这个算式中共有50个数，两两搭配后共有25个 102,结果就是102×25=2550。 3.(104-8)÷4+1=25(8+104)×25÷2 1400解析先用“（末项一首项）÷公差十1”求出 项数，再用“（首项十末项）×项数÷2”求出和。 三 角的度量 第6周 综合拓展题利用特殊角求相关角的度数 260° 2.315解析先量出两条边较小的夹角是45°，剩 下部分是360°-45°=315°。 3.24解析如图，∠1、∠2和∠3组成一个平角， 所以∠2=180°-∠1-∠3。由折叠的性质可知， ∠3=∠1=78°，所以∠2=180°-∠1-∠3= 180°-78°-78°=24°。 3 B 思维创新题三角板中的角度问题 1.∠1=∠3=90°-50°=40 ∠1+∠2+∠3=40°+50°+40°=130 答：∠1十∠2十∠3等于130°。 2.∠1=90°-∠ABD=∠ABE ∠3=90°-∠ABE-∠2=90°-∠1-∠2=90° 50°-30°=10°答：∠3的度数是10°。 解析根据题意可知，∠ABD十∠1=90°，且 ∠ABD+∠ABE=90°，所以∠ABE=∠1=50°。 在三角形GBF中，∠GBF=90°，又因为∠3十 ∠ABE十∠2=∠GBF=90°，所以∠3=90°一 ∠2-∠ABE=90°-30°-50°=10°. 四多位数除以两位数 第7周 综合拓展题用画图法解决植树问题 1.9米=900厘米900÷60=15（个） 15-1=14(个)14×2=28（个） 答：一共需要挂28个气球。 2.360÷4=90(米)90÷15=6（个）6+1= 7(棵)答：每条边上种7棵柳树。解析先求出 每条边的长度，再用每条边的长度除以间距得到间 隔数。本题属于两端都种的植树问题（四个角都 种，每条边的两端都有树)，棵数=间隔数十1。 思维创新题根据余数的情况确定被除数 1.126、156、186、216、246、276 2.20×20+10=41030×30+10=91030× 30+20=920410+910+920=2240答：前三个 数的和是2240。解析因为b和c都是整十数， 根据余数要比除数小，可知c最小是10，则b最小 是20，被除数a最小是20×20十10=410。当b是 30时，c可以是10或20，被除数是30×30十10= 910或30×30+20=920，这三个数相加的和是 410+910+920=2240。 第8周 教材思考题竖式谜 1.192÷12=161449÷23=63竖式略 2.A=9B=3C=6D=1 解析先根据BD一B1=0,可以推出D=1;再根据 B1×B=9B,可以推出B=3;最后根据AC-93= 3,推出A=9,C=6。 思维创新题用等量代换法解决问题 1.28728 2.719-19=700700÷(19+1)=35 答：另一个乘数是35。 3.531-15-2-2=512512÷(15+1)=32 32×15+2=482答：除数是32，被除数是482。 解析根据题意可知，被除数十除数十商十余数 531①，被除数=除数×商+余数②，将②代入①， 得除数×商十余数十除数十商十余数=531。因为 商是15，余数是2，所以除数×15+2+除数+15十 2=531。由此得到除数是531一15-2-2=512， 512÷(15+1)=32,被除数是32×15+2=482。 第9周 综合拓展题被除数最值问题 1.最小：40×10+19=419最大：40×24+19= 979答：这个三位数最小是419，最大是979。 2.13-1=1212×13+12=168 答：这个数最大是168。 3.11×12=132,2000=132×15+20,在大于12 且小于2000的自然数中，被11及12除，余数相同 的数有132+1、132+2、…、132+10；132×2+1、 132×2+2、…、132×2+10;…;132×15+1、132× 15+2、·、132×15+10,共有10×15=150（个） 4.因为999=43×23+10，所以a最大是23。因 为余数b小于除数43，所以b最大是42。因为 43×22+42=988<1000,22+42=64,23+10= 33,64>33,所以a+b最大是64 思维创新题盈亏问题 1.216+144=360(千克)10-8=2（天） 360÷2=180(千克)180÷36=5（千克） 答：平均每名工人每天用5千克水泥。 2.40-30=10(盒)5×10=50（盒） 250+50=300(盒)55-30=25（盒） 300÷25=12(名)55×12=660（盒） 答：一共有12名员工，需要打包的文具一共有660盒。 3.30-15=15(棵)(27-12)×3=45（棵）》 15+45=60(棵)27-15=12（棵） 60÷12=5(组)15×(5-1)+30=90（棵） 答：参加植树的少先队员有5组，一共要植90棵树。 解析将第一个条件转化为“若每组都植15棵，会多 出30一15=15（棵）”，将第二个条件转化为“若每组 都植27棵，会少(27一12)×3=45（棵）”，再运用盈 亏公式求出参加植树的少先队员的组数，进而求出 植树的棵数。 五 认识常见的数量关系（二） 第10周 综合拓展题用对比法求单价 1.跳绳：33×3-69=30（元）7×3-11=10（根） 30÷10=3(元/根) 皮球：33-3×7=12（元）12÷3=4（元/个） 答：跳绳的单价是3元/根，皮球的单价是4元/个。 2.1670+1740=3410(元) 3410÷(5+6)=310(元) 裤子：1670-310×5=120（元/条） 上衣：310-120=190（元/件） 答：上衣的单价是190元/件，裤子的单价是120元/条 思维创新题往返奔跑的小狗 1.80+120=200(米)1800÷200=9（分） 380×9=3420(米)答：小狗一共跑了3420米。 2.800×4=3200(米)答：小狗一共跑了3200米。 解析由题意可知，小狗跑的速度是爷爷走路速度 的4倍，因为爷爷走完全程所用的时间就是小狗往 返跑的时间，所以小狗所跑的路程也是爷爷所走路 程的4倍。 第11周 综合拓展题“火车”过隧道问题 1.39+525=564(米)564÷12=47（秒） 答：该客机完全通过滑行道约需要47秒。 解析客机完全通过滑行道，需要行驶的总路程 客机自身的长度十滑行道的长度。 2.260+580=840(米)840÷42=20（米） 答：这列火车每秒行驶20米。 解析火车从车头上桥到车尾离桥，一共行驶了 260+580=840(米)，根据“路程÷时间=速度”即 可求出火车的行驶速度。第8周 教材思考题 竖式谜 典例精析 [答案]（第二个竖式答案不唯一） (教材母题)在☐里填上适当的 15 2 4 5 数宇，使竖式成立。 2436 0 × 3 6 2 4 1 4 7 0 1 20 73 5 6 120 8820 1 0 5 点评：解乘法竖式谜时要从已知数字入手， 8 根据乘法及加法的进位情况，判断某个未知 0 数字的取值，再逐一试算、取舍。解除法竖 [解析]第一个竖式：根据第2个乘数 式谜时要根据已知条件和结构特征确定除 个位上的6乘第1个乘数个位上的数 数、商或被除数，进而确定其他空缺的数字。 字的结果为0，结合第2个乘数十位上 举一反三 的数字乘第1个乘数个位上的数字的 1.在里填上适当的数字。 结果为5，可知第一个乘数的个位上 是5。因为☐45×6=1☐☐0，所 3 以第1个乘数是245。因为最后的积 是8☐☐☐，所以245×☐=7☐5 9 或6☐5，则第2个乘数的十位上是 3。所以算式为245×36。第二个竖 0 式：因为被除数的末位是0，没有余 2.下面的字母分别代表什么数字？ 数，且4×5=20，所以商是15。除数 B D BDACD ☐4与商的个位上的5相乘，得到的 9B 积是-个三位数1☐0，即☐4×5 B D 1☐0，所以除数是24或34。 0 15 思维创新题 用等量代换法解决问题 典例精析 举一反三 一个没有余数的除法算式中，被 1.一个没有余数的除法算式中，被除 除数与除数的差是594，商是28。 数与除数的差是700，商是26。除 被除数是多少？ 除数是多少？ 数是( ),被除数是( ）。 2.一个乘法算式中，两个乘数与积的 和是719。已知一个乘数是19，则 [解析] 另一个乘数是多少？ 被除数÷除数=28，即 商是28 提示：可以将“一个乘数十另一个乘数十 被除数=除数X28 积=719”看作算式①，将“积=一个乘 被除数与除数 数×另一个乘数”看作算式②，观察两个 被除数一除数=594 的差是594 算式，进行等量代换。 除数×28一除数=594 除数×(28一1)= 除数×27=594 除数=594÷27=22 3.一个有余数的除法算式中，被除数、 除数、商与余数的和是531，商是 被除数=22×28=616 15,余数是2。除数是多少？被除 [答案]594÷(28-1)=22 数是多少？ 22×28=616 答：被除数是616，除数是22。 点评：解决这类问题时，可以根据题中的数 量关系进行等量代换，使复杂的问题简 单化。 16