4 多位数除以两位数 第7周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北京版·新教材）

四 多位数除以两位数 第7周 综合拓展题 用画图法解决植树问题 。典例精析 [答案]图略 只栽一端：240÷20= 在一条长为240米的小路一旁植 12(棵)小明算得对 树，每20米栽一棵。一共需要栽多少 两端都栽：240÷20=12（个） 棵树？ 12+1=13(棵)小红算得对 两端都不栽：240÷20=12（个） 一共要栽 一共要栽 12棵。 13棵。 12一1=11（棵）两人算得都不对 小明 小红 点评：在植树问题中，若只栽一端，则植树 谁算得对呢？请你画图来解释。 棵数=间隔数；若两端都栽，则植树棵数一 [解析]此题需分三种情况进行讨论。 间隔数十1；若两端都不栽，则植树棵数 间隔数一1。间隔数=全长÷间距。 (1)只栽一端，画图表示如下： 20米 举一反三 白 1.联欢会上，同学们用2根9米长的 240米 绳子在教室里分开挂气球，绳子上 此时有240÷20=12（个）间隔，植树 每60厘米挂一个气球，一共需要挂 棵数=间隔数=12，小明算得对。 多少个气球？（绳子两端都不挂） (2)两端都栽，画图表示如下： 20米 240米 2.一块草地有四条边，且四条边都相 此时有240÷20=12（个）间隔，植树棵 等。在草地的四周种柳树，草地的 数=间隔数十1=13，小红算得对。 一圈是360米，每两棵柳树之间间 (3)两端都不栽，画图表示如下： 隔15米，四个角都种。每条边上种 20米 白 多少棵柳树？ 240米 此时有240÷20=12（个）间隔，植树棵 数=间隔数一1=11，两人算得都不对。 13 思维创新题 根据余数的情况确定被阴 O典例精析 点评：在除法算式中 从10、20、30、40、…、100、110这 一个很重要的规律，根据这个规律可以判 断余数和除数的大小关系，再根据“商X除 十一个数中，选出两个数，使较大数除 数十余数=被除数”，可以推算出相应的被 以较小数，余数是20，共有多少种不 除数和商。 同的选法？请写出算式。 举一反三 [解析]根据题意，两数相除，余数是 1.100、101、102、103、…、298、299这 20,因为“余数要比除数小”，所以除数 些数中，除以30，余数是6的数有 最小是30。此题可以先确定除数，确 哪些？ 定除数后，把商从1开始逐个尝试，再 确定被除数的大小。在除数是30的 情况下，当商是1时，被除数等于50； 当商是2时，被除数等于80；当商是3 时，被除数等于110。在除数是40的 情况下，当商是1时，被除数等于60： 当商是2时，被除数等于100。在除数 2.在a÷b=b…c中，相同的字母 是50的情况下，当商是1时，被除数 表示相同的数，不同的字母表示不 等于70。在除数是60的情况下，当商 同的数，且b和c都是整十数。将 是1时，被除数等于80。在除数是70 α按从小到大的顺序排列，前三个 的情况下，当商是1时，被除数等于 数的和是多少？ 90。在除数是80的情况下，当商是1 时，被除数等于100。在除数是90的 情况下，当商是1时，被除数等于110。 [答案]共有10种不同的选法，算式： 50÷30、80÷30、110÷30、60÷40 100÷40、70÷50、80÷60、90÷70、 100÷80、110÷90 14思维创新题等差数列求和 1.(101+200)×100÷2=15050 2.(2+100)×50÷2=2550 解析2十100=102,4十98=102,6十96=102… 这个算式中共有50个数，两两搭配后共有25个 102,结果就是102×25=2550。 3.(104-8)÷4+1=25(8+104)×25÷2 1400解析先用“（末项一首项）÷公差十1”求出 项数，再用“（首项十末项）×项数÷2”求出和。 三 角的度量 第6周 综合拓展题利用特殊角求相关角的度数 260° 2.315解析先量出两条边较小的夹角是45°，剩 下部分是360°-45°=315°。 3.24解析如图，∠1、∠2和∠3组成一个平角， 所以∠2=180°-∠1-∠3。由折叠的性质可知， ∠3=∠1=78°，所以∠2=180°-∠1-∠3= 180°-78°-78°=24°。 3 B 思维创新题三角板中的角度问题 1.∠1=∠3=90°-50°=40 ∠1+∠2+∠3=40°+50°+40°=130 答：∠1十∠2十∠3等于130°。 2.∠1=90°-∠ABD=∠ABE ∠3=90°-∠ABE-∠2=90°-∠1-∠2=90° 50°-30°=10°答：∠3的度数是10°。 解析根据题意可知，∠ABD十∠1=90°，且 ∠ABD+∠ABE=90°，所以∠ABE=∠1=50°。 在三角形GBF中，∠GBF=90°，又因为∠3十 ∠ABE十∠2=∠GBF=90°，所以∠3=90°一 ∠2-∠ABE=90°-30°-50°=10°. 四多位数除以两位数 第7周 综合拓展题用画图法解决植树问题 1.9米=900厘米900÷60=15（个） 15-1=14(个)14×2=28（个） 答：一共需要挂28个气球。 2.360÷4=90(米)90÷15=6（个）6+1= 7(棵)答：每条边上种7棵柳树。解析先求出 每条边的长度，再用每条边的长度除以间距得到间 隔数。本题属于两端都种的植树问题（四个角都 种，每条边的两端都有树)，棵数=间隔数十1。 思维创新题根据余数的情况确定被除数 1.126、156、186、216、246、276 2.20×20+10=41030×30+10=91030× 30+20=920410+910+920=2240答：前三个 数的和是2240。解析因为b和c都是整十数， 根据余数要比除数小，可知c最小是10，则b最小 是20，被除数a最小是20×20十10=410。当b是 30时，c可以是10或20，被除数是30×30十10= 910或30×30+20=920，这三个数相加的和是 410+910+920=2240。 第8周 教材思考题竖式谜 1.192÷12=161449÷23=63竖式略 2.A=9B=3C=6D=1 解析先根据BD一B1=0,可以推出D=1;再根据 B1×B=9B,可以推出B=3;最后根据AC-93= 3,推出A=9,C=6。 思维创新题用等量代换法解决问题 1.28728