3 角的度量 第6周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北京版·新教材）

三 角的度量 第6周 综合拓展题 利用特殊角求相关角的度数 。典例精析 。典例精析 例1 你能想办法知道下面两个角的 例2下面每个图中的∠1与∠2相 度数吗？ 等吗？请说明理由。 [解析]根据周角是360°，先量出较小 解析]如左下图，因为∠1十∠3=90°， 角的度数，然后用360°减去较小角的 ∠2+∠3=90°，所以∠1与∠2相等。 度数即可。 如右下图，因为∠1十∠3=180°，∠2+ [答案]左图：360°一90°=270 ∠3=180°，所以∠1与∠2相等。 右图：360°-130°=230° 点评：解决这类问题的关键是要根据所给 图形和已知条件推导出所求角与已知角之 [答案]相等理由：左图中，∠1与 间的关系，灵活运用直角、平角和周角的特 ∠2分别与中间的公共角组成了一个 征，并且运用转化的数学思想，将不可度量 直角；右图中，∠1与∠2分别与中间 的角转化为可度量的角来求解。 的公共角组成了一个平角。 举一反三 点评：本题考查角的认识，熟练掌握直角和 1.画一个比周角小100°的角。 平角的定义是解题的关键。 举一反三 3.如图，将一张长 A D 方形纸的一角 B 2.下图中的角是( )°。 折叠，点D正好 落在边BC上的点E的位置，若 ∠1=78°，则∠2=()°。 11 思维创新题 三角板中的角度问题 。典例精析 点评：解决有关三角板的度数可题时，百无 如图，将一副三角板叠放在一起， 要明确三角板各个角的度数是固定的，其 次用拆拼的方法，找到角与角之间的关系， 使直角顶点重合于点O,则∠AOB与 再解答。 ∠DOC的和是多少度？ 举一反三 1.将一副直角三角板按如图所示的方 式摆放。若∠2=50°，则∠1十 ∠2十∠3等于多少度？ [解析]在两个角的度数都不知道的 情况下，可以采取拆拼的方法。将 ∠AOB看作三个角的和，即 ∠AOB=∠AOD+∠DOC+ ∠COB,那么∠AOB十∠DOC= (∠AOD+∠DOC+∠COB)+ ∠DOC。再观察图，可以看出∠AOD 2.如图，在三角形ABC中，∠ABC= 和∠DOC拼成的是一个直角，为90°， 90°，将三角形绕点B顺时针旋转， ∠COB和∠DOC拼成的也是一个直 分别得到三角形EBD和三角形 角，为90°，所以∠AOB十∠DOC= GBF,其中∠1=50°，∠2=30°，请 (∠AOD+∠DOC)+(∠COB+ 求出∠3的度数。 ∠D0C)=90°+90°=180°. [答案]∠AOB+∠DOC G (∠AOD+∠DOC+∠COB)+ ∠DOC=(∠AOD+∠DOC)+ (∠COB+∠DOC)=90°+90°=180° 答：∠AOB与∠DOC的和是180°。 12思维创新题等差数列求和 1.(101+200)×100÷2=15050 2.(2+100)×50÷2=2550 解析2十100=102,4十98=102,6十96=102… 这个算式中共有50个数，两两搭配后共有25个 102,结果就是102×25=2550。 3.(104-8)÷4+1=25(8+104)×25÷2 1400解析先用“（末项一首项）÷公差十1”求出 项数，再用“（首项十末项）×项数÷2”求出和。 三 角的度量 第6周 综合拓展题利用特殊角求相关角的度数 260° 2.315解析先量出两条边较小的夹角是45°，剩 下部分是360°-45°=315°。 3.24解析如图，∠1、∠2和∠3组成一个平角， 所以∠2=180°-∠1-∠3。由折叠的性质可知， ∠3=∠1=78°，所以∠2=180°-∠1-∠3= 180°-78°-78°=24°。 3 B 思维创新题三角板中的角度问题 1.∠1=∠3=90°-50°=40 ∠1+∠2+∠3=40°+50°+40°=130 答：∠1十∠2十∠3等于130°。 2.∠1=90°-∠ABD=∠ABE ∠3=90°-∠ABE-∠2=90°-∠1-∠2=90° 50°-30°=10°答：∠3的度数是10°。 解析根据题意可知，∠ABD十∠1=90°，且 ∠ABD+∠ABE=90°，所以∠ABE=∠1=50°。 在三角形GBF中，∠GBF=90°，又因为∠3十 ∠ABE十∠2=∠GBF=90°，所以∠3=90°一 ∠2-∠ABE=90°-30°-50°=10°. 四多位数除以两位数 第7周 综合拓展题用画图法解决植树问题 1.9米=900厘米900÷60=15（个） 15-1=14(个)14×2=28（个） 答：一共需要挂28个气球。 2.360÷4=90(米)90÷15=6（个）6+1= 7(棵)答：每条边上种7棵柳树。解析先求出 每条边的长度，再用每条边的长度除以间距得到间 隔数。本题属于两端都种的植树问题（四个角都 种，每条边的两端都有树)，棵数=间隔数十1。 思维创新题根据余数的情况确定被除数 1.126、156、186、216、246、276 2.20×20+10=41030×30+10=91030× 30+20=920410+910+920=2240答：前三个 数的和是2240。解析因为b和c都是整十数， 根据余数要比除数小，可知c最小是10，则b最小 是20，被除数a最小是20×20十10=410。当b是 30时，c可以是10或20，被除数是30×30十10= 910或30×30+20=920，这三个数相加的和是 410+910+920=2240。 第8周 教材思考题竖式谜 1.192÷12=161449÷23=63竖式略 2.A=9B=3C=6D=1 解析先根据BD一B1=0,可以推出D=1;再根据 B1×B=9B,可以推出B=3;最后根据AC-93= 3,推出A=9,C=6。 思维创新题用等量代换法解决问题 1.28728