三 角的度量 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

角的度量 教材思考题深化 例（教材P42)下图是一张长方形纸折 答：∠2的度数是70°。 起来后的图形。已知∠1=40°，∠2的度 方法点拨 利用特殊角，发现各角的关系， 数是多少？ 进而解决问题。本题中折起来后重 叠的两个角相等是解题的关键。 巩固深化 思路分行 如右下图，把一张长方形纸折起来，已 可以通过动手折一折，发现∠2 知∠2=30°，则∠1的度数是多少？ 与∠3的度数是相等的，且∠3、∠2 和∠1组成了一个平角，1平角= 180°，即∠1+∠2+∠3=180°，因此 180°一∠1=2∠2，从而解决问题。 解答：(180°-40)÷2=70° 滩题解题帮手 例1下面每个图中的∠1与∠2相等 角组成180°角。 吗？请说明理由。 解答：左图中∠1=∠2，因为它们分别 与中间夹角组成了一个直角；右图中 ∠1=∠2，因为它们分别与中间夹角组 成了一个平角。 思路分析 因为图中都是由一个长方形转 方法点拨 解决此类题的关键是找到与两 动而形成的角，所以左图中∠1和 ∠2分别与中间的夹角组成90°角， 个角都有关的中间夹角，使其组成 右图中∠1和∠2分别与中间的夹 直角或平角，方便解题。 实验班 提优训练 ◆巩固深化 巩固深化 1.两个同样的三角板如右下图摆放，已 2.已知∠1=130°。求∠2、∠3的度数。 知∠2=35°，则∠1和∠3相等吗？ 请说明理由。 例2如下图，∠1=50°，求∠4的度数。 例3数一数图中共有( )个角。 4 思路分析 从图中可知∠1十∠2=90°， 思路分析 先数出基本角的个数，共有 ∠2+∠3=90°，∠3十∠4=90°，根 6个。由两个基本角组成的角有5 据各角之间的关系，先求出∠2，再 个，由三个基本角组成的角有4个， 求出∠3，最后求出∠4；也可以先说 由四个基本角组成的角有3个，由五 明∠1=∠3，再求出∠4的度数。 个基本角组成的角有2个，由六个基 解答：方法一： 本角组成的角有1个。所以一共有 ∠2=90°-∠1=90°-50°=40° 6+5+4+3+2+1=21(个)。 ∠3=90°-∠2=90°-40°=50° 解答：21 ∠4=90°-∠3=90°-50°=40° 方法二： 方法点拨 为了使所数的角不重复、不遗 ∠1+∠2=90°∠2+∠3=90° 漏，我们要有序思考。从基本角数 ∠1=∠3=90°-∠2∠3=∠1=50° 起，依次数出由不同基本角组合而 ∠4=90°-∠3=90°-50°=40° 成的角的个数。 方法点拨 解决此类问题的关键是要找到 巩国深化 图中隐藏的平角和直角与各角之间 3.下图中共有( )个三角形。 的关系。例如两个角之和是一个平 角（或直角），若已知其中一个角的 度数，就可以求出另一个角的度数。 8 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 2兰名师讲坛 图中显示其包含6个1cm2,面积就 例》在学完“角的度量”后，官官发现角 是6cm2;∠1角度的度量单位是 的度量方法与以前学过的长度、面积的 1°，通过图示可知∠1包含150个 度量方法很类似，请你将官官的知识清 1°，度数为150°。 单补充完整。 解答：(1)4466150150° 线段AB中含 (2)同意。理由：长度、面积和角的度量 长 1 cm 有( )个 1 cm1cm1 cm1 cm 原理都是相同的，都是看被测量的量里 度 A B 1cm,它的长度 包含多少个相应的度量单位，包含几个 是( )cm. 度量单位，这个量就是几。 长方形ABCD 方法点拨 中含有( ) 度量活动的核心是用规定的度 面 cm 个1cm2,它的 量单位去测量对象的数量，如长度、 积 面积是( 面积、角度等，其结果由若千个度量 cm2 单位组成。 ∠1 中含有 少学霸播6 角 )个1°， 下面不属于度量活动的是( )。 度 它的度 数 1平方 是( )°。 厘米 官官说：“原来长度、面积、角的度量原 1厘米 24平方 厘米 理是一样的呀！”你同意他的观点吗？ 3厘米 说说理由。 A B 思路分析 10° 线段AB长度的度量单位是 1cm,从图中可看出线段AB包含 10° 10° 共有4+3+2+ 4个1cm,所以长度是4cm;长方 10° 1=10(条)线段 形ABCD面积的度量单位是1cm, D 94列3行(4×3)，合起来是9列3行， (5+4)×3),符合。 选项B中，线段图左边一段表示5× 3,右边一段表示4×3，总长等于 (5+4)×3,符合。 选项C中，大长方形由两个小长方形 组成，宽都是3，长分别是5和4，总面 积是5×3+4×3=(5+4)×3，符合。 选项D中，用乘法竖式计算3×54，和 5×3+4×3无关，不能说明乘法对加 法的分配律成立。 三角的度量 [教材思考题深化] (180°-30)÷2=75° 【解析】2个∠1和∠2组成一个平角， 因此180°一∠2=2∠1，由此解答。 「难题解题帮手] 1.∠1=90°-∠2=90°-35°=55 ∠3=90°-/2=90°-35°=55° ∠1=∠3 【解析】∠1+∠2=90°，∠3+∠2= 90°，因为∠1和∠2、∠2和∠3组成 角的度数相等，且∠2=35°，所以∠1 =∠3=55°。 2.∠2=180°-∠1=180°-130°=50° ∠3=180°-90°-∠2=180°-90°- 50°=40° 【解析】从图中可知，∠1+∠2= 180°，∠2+∠3+90°=180°，根据各 角之间的关系，可求出∠2的度数，再 求出∠3的度数。 3.15【解析】将整个图形从中间分成 两个完全一样的图形，左侧图形中有 3+2+1=6(个)三角形，右侧与左侧 一样，所以三角形的数量是6×2= 12(个)；以最下面整条线段为底的三 角形共有3个，所以一共有12+3= 15(个)三角形。 [附加题兴趣班] D【解析】选项A中，“3厘米”是以 “1厘米”为度量单位，属于长度度量活 动；选项B中，“24平方厘米”是以“1平 方厘米”为度量单位，由24个1平方厘 米组成，属于面积度量活动；选项C中， “30”是以“10”为度量单位，由3个10° 组成，属于角度度量活动；选项D是对线 段数量的统计，未使用任何度量单位进 实验班 提优练 行测量，不属于度量活动。 四多位数除以两位数 [教材思考题深化幻 1.(1)41(2)452 (3)467(答案不唯难一) 2.(1)240 (2)24 (3)428(答案不唯一) 【解析】借助被除数、除数、商和余数 的关系可以解决此类问题。 3. 14 42600 42 180 168 12 [难题解题帮手] 1.13 【解析】错误的除数×错误的商+错 误的余数=正确的被除数，96×9+ 33=897;正确的被除数÷正确的除 数=正确的商，897÷69=13。 2.除数：585÷(38+1)=15 被除数：15×38=570 【解析】根据题意可知，被除数是除 数的38倍，因此被除数与除数的和就 是除数的(38+1)倍，据此可求出除 数，再根据“被除数=除数×商”求出 被除数。 3.3+5+3+2=13(颗) 118÷13=9(组)…1（颗） 第118颗珠子是紫色的。 156÷13=12(组) 紫珠：3×12=36（颗） 绿珠：5×12=60（颗） 【解析】先确定周期，一个周期有3十 5+3+2=13(颗)珠子，求第118颗珠 子是什么颜色，列式为118÷13= 9(组)…1（颗），余数是1，就看一个 周期的第一颗珠子，第一颗珠子是紫 珠，所以第118颗珠子是紫色的。周 期数仍是13颗珠子，求156颗珠子里 有多少个循环周期，列式为156÷ 13=12(组)，没有余数。分别用每个 周期里紫珠和绿珠的数量乘12即可 求出紫珠和绿珠的数量。 [附加题兴趣班] B【解析】先算20天读了多少页，即 17×20=340(页)；再算剩下多少页，即 8