2 运算定律 第5周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北京版·新教材）

2路线不唯一，如邮局酉A客户家东南B客户 2.168、186、618、681、816、861168+186+618+ 681+816+861=(168+681+816)+(186+618+ 家东北E客户家西北D客户家西C客户 861)=(111+666+888)×2=111×(1+6+8)× 家东南邮局解酮因为出发点和终点都是邮 2=111×15×2=111×30=3330 局，且路线不重复，所以第一位客户家和最后一位 3.abcacb+bac+bca+cab+cba=(abc+bca 客户家都要有直接通往邮局的路，并且这两位客户 cab)+(acb+bac+cba)=(aaa+bbb+ccc)X2= 家是相邻的。 111×(a+b+c)×2=111×15×2=3330 二 运算定律 解析用a、b、c(a、b、c均不为0)可以组成6个三 第4周 位数，可以将它们分成两组旋转数，计算推出这6 个三位数的和为111×(a十b十c)×2,再把a十 综合拓展题用凑整法进行简便计算 b十c=15代入计算即可。 99997+9997+997+97+7+15 第5周 =(99997+3)+(9997+3)+(997+3)+(97+ 3)+(7+3) 综合拓展题用拆分法进行简便计算 =100000+10000+1000+100+10 99×111+333×67 =111110 =33×333+333×67 59998+4998+398+98+8 =333×(33+67) =(59998+2)+(4998+2)+(398+2)+(98+2) =333×100 =60000+5000+400+100 =33300 =65500 125×81+375×27+405×25+1125×9 712+715+718+721+724 =125×81+125×81+81×125+125×81 =(700+12)+(700+15)+(700+18)+(700+ =125×81×4 21)+(700+24)》 =40500 =700×5+(12+18)+(15+21+24) 773×566-774×565 =3500+30+60 =773×(565+1)-(773+1)×565 =3590 2005+9999+999+99+9 =(773×565+773)-(773×565+565) =(2000+5)+(10000-1)+(1000-1)+(100 =773-565 1)+(10-1) =208 =2000+10000+1000+100+10+(5-1-1-1-1) 35×2525-36×2424 =13110+1 =(36-1)×2525-36×2424 =13111 =36×2525-2525-36×2424 思维创新题巧算旋转数的和 =36×(2525-2424)-2525 1.原式=2222+3333+5555+7777=1111×(2+ =36×101-2525 3+5)+7777=1111×10+7777=11110+ =3636-2525 7777=18887 =1111 34 思维创新题等差数列求和 在三角形GBF中，∠GBF=90°，又因为∠3十 1.(101+200)×100÷2=15050 ∠ABE+∠2=∠GBF=90°，所以∠3=90° 2.(2+100)×50÷2=2550 ∠2-∠ABE=90°-30°-50°=10°。 解析2十100=102,4十98=102,6十96=102… 四 多位数除以两位数 这个算式中共有50个数，两两搭配后共有25个 第7周 102,结果就是102×25=2550。 3.(104-8)÷4+1=25(8+104)×25÷2= 综合拓展题用画图法解决植树问题 1400解析先用“（末项一首项）÷公差十1”求出 1.9米=900厘米900÷60=15（个） 项数，再用“（首项十末项）×项数÷2”求出和。 15-1=14(个)14×2=28（个） 答：一共需要挂28个气球。 三 角的度量 2.360÷4=90(米)90÷15=6（个）6+1= 第6周 7(棵)答：每条边上种7棵柳树。解析先求出 综合拓展题利用特殊角求相关角的度数 每条边的长度，再用每条边的长度除以间距得到间 隔数。本题属于两端都种的植树问题（四个角都 种，每条边的两端都有树)，棵数=间隔数十1。 思维创新题根据余数的情况确定被除数 260° 1.126、156、186、216、246、276 2.315解析先量出两条边较小的夹角是45°，剩 2.20×20+10=41030×30+10=91030× 下部分是360°-45°=315°。 30+20=920410+910+920=2240答：前三个 3.24解相如图，∠1、∠2和∠3组成一个平角， 数的和是2240。解析因为b和c都是整十数， 所以∠2=180°-∠1-∠3。由折叠的性质可知， 根据余数要比除数小，可知c最小是10，则b最小 ∠3=∠1=78°，所以∠2=180°-∠1-∠3 是20，被除数a最小是20×20十10=410。当b是 180°-78°-78°=24°。 30时，c可以是10或20，被除数是30×30+10= 910或30×30+20=920，这三个数相加的和是 410+910+920=2240。 E 第8周 思维创新题三角板中的角度问题 教材思考题竖式谜 1.∠1=∠3=90°-50°=401 ∠1+∠2+∠3=40°+50°+40°=130 1.192÷12=161449÷23=63竖式略 答：∠1十∠2十∠3等于130°。 2.A=9B=3C=6D=1 2.∠1=90°-∠ABD=∠ABE 解析先根据BD一B1=0,可以推出D=1;再根据 ∠3=90°-∠ABE-∠2=90°-∠1-∠2=90° B1×B=9B,可以推出B=3;最后根据AC-93= 50°-30°=10°答：∠3的度数是10°。 3,推出A=9,C=6。 解析根据题意可知，∠ABD十∠1=90°，目 思维创新题用等量代换法解决问题 ∠ABD+∠ABE=90°，所以∠ABE=∠1=50°。1.28728 35第5周 综合拓展题 用拆分法进行简便计算 。典例精析 (2)1111×59-1717×33 用简便方法计算。 =11×101×59-17×101×11×3 (1)999×7+777×9+333×18 =11×101×(59-51) (2)1111×59-1717×33 =1111×8 [解析](1)仔细观察999×7、777× =8888 9、333X18这三个算式，可以发现因 点评：解决此类问题时，根据算式的特点， 数999、777、333都是111的倍数，将 运用拆分法，将算式转化成含有相同因数 的算式，再运用乘法对加法的运算律进行 算式777×9与算式333×18进行拆 简便计算。 分，先转化为含有共同因数999的乘 法算式，再运用乘法对加法的分配律 举一反三 进行简便计算。 用简便方法计算。 99×111+333×67 (2)观察1111×59、1717×33这两个 算式，可以发现因数1111、1717都是 101的倍数，将1111×59转化为11× 101×59,1717×33转化为17×101× 125×81+375×27+405×25+ 1125×9 11×3,那么这两个算式都含有因数 11与101，这样转化后就可以运用乘 法对加法的分配律进行简便计算。 答案 773×566-774×565 (1)999×7+777×9+333×18 =999×7+999×7+999×6 =999×(7+7+6) 35×2525-36×2424 =999×20 =19980 9 思维创新题 等差数列求和 典例精析 点评：关于等差数列还有一个公式：项数= 一列数共有30个：1、4、7、10、 (末项一首项)÷公差十1。熟记这三个公 式，等差数列问题就能轻松解答。 13…这30个数的和是多少？ 解析]通过观察1、4、7、10、13…发 举一反三 现，若把这一列数中的每一个数都称 1.计算：101+102+103+104+ 为项，则从第二项开始，每一项与它前 105+…+198+199+200. 一项的差都等于同一个数，这样的一 列数叫作等差数列，它的第一项称为 首项，最后一项称为末项，有多少项称 为项数，相邻两项的差称为这个数列 的公差。已知等差数列的首项和项 数，要求和就得先求出末项。可以发 2.计算：2+4+6+8+10+12+14+ 现等差数列有这样的规律：首项1加 16十…+100。 上1个公差就得到第二项，加上2个 公差就得到第三项，加上3个公差就 得到第四项…要得到第三十项，就 要用首项1加上(30一1)个公差，所以 这个等差数列的末项为1十3×(30 1)=88,即末项=首项十公差×（项 3.计算：8十12十16+20+…+96十 数一1)。然后用“（首项十末项）×项 100+104。 数÷2”求和。 [答案]1+3×(30-1)=88 1+4+7+10+…+88=(1+88)× 30÷2=1335 答：这30个数的和是1335。 10