2 运算定律 第4周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北京版·新教材）

二 运算定律 第4周 综合拓展题 用凑整法进行简便计算 。典例精析 点评：多个数连加，若加数接近整十数、整 用简便方法计算。 百数、整千数…可以先将加数凑整再计 算。几个加数都接近同一个整十数、整百 99999+9999+999+99+9+5 数、整千数…可以把这个数作为基准数 898+902+889+896+899+20 进行简便计算。 [解析]观察第一个算式，发现前5个 举一反三 数加上1都能凑整，而5恰好可以分 用简便方法计算。 成5个1，这样就可以运用加法交换律 99997+9997+997+97+7+15 和加法结合律使计算简便。观察第二 个算式，发现前5个数都接近900，可 以把900作为基准数，然后把每个数 写成900减几或900加几的形式，这 59998+4998+398+98+8 样能使计算简便。 [答案] 99999+9999+999+99+9+5 =(99999+1)+(9999+1)+(999+ 712+715+718+721+724 1)+(99+1)+(9+1) =100000+10000+1000+100+10 =111110 898+902+889+896+899+20 2005+9999+999+99+9 =(900-2)+(900+2)+(900 11)+(900-4)+(900-1)+20 =900×5+(20-2+2-11-4-1) =4500+4 =4504 思维创新题 巧算旋转数的和 典例精析 举一反三 简便计算：12345+23451+34512+ 1.简便计算：2357+3572+5723+7235. 45123+51234。 [解析]算式中的五个加数叫旋转 数，旋转数是由几个不同数字分别从 排头按顺时针方向旋转到排尾组成 的数，这些数的数字完全相同，只是 排列顺序不同，算式中数字变化如下 2.用下面3张数字卡片可以组成哪几 图所示： 个不同的三位数？这些三位数的 转到末尾 转到末尾 和是多少？ 12345→23451→34512→45123→51234 转到末尾 转到末尾 的简的 通过观察发现，由1~5组成的5个旋 转数中，每个数字都出现了5次，只是 排列顺序不同，计算时，可以把这些数 字进行重新组合，结果不变，即： 12345+23451+34512+45123+51234 3.已知a十b十c=15,用a、0、这 11111+22222+33333+44444+55555 三张各不相同的数字卡片组成的 再运用乘法对加法的分配律，使计算 所有三位数的和是多少？(a、b、c 简便。 均不为0) [答案]原式=11111+22222+33333+ 44444+55555=11111×(1+2+3+ 4)+55555=11111×10+55555= 111110+55555=166665 点评：求几个旋转数的和时，可以把每个数 中相同的数字重新组合到一起进行简算。2路线不唯一，如邮局酉A客户家东南B客户 2.168、186、618、681、816、861168+186+618+ 681+816+861=(168+681+816)+(186+618+ 家东北E客户家西北D客户家西C客户 861)=(111+666+888)×2=111×(1+6+8)× 家东南邮局解酮因为出发点和终点都是邮 2=111×15×2=111×30=3330 局，且路线不重复，所以第一位客户家和最后一位 3.abcacb+bac+bca+cab+cba=(abc+bca 客户家都要有直接通往邮局的路，并且这两位客户 cab)+(acb+bac+cba)=(aaa+bbb+ccc)X2= 家是相邻的。 111×(a+b+c)×2=111×15×2=3330 二 运算定律 解析用a、b、c(a、b、c均不为0)可以组成6个三 第4周 位数，可以将它们分成两组旋转数，计算推出这6 个三位数的和为111×(a十b十c)×2,再把a十 综合拓展题用凑整法进行简便计算 b十c=15代入计算即可。 99997+9997+997+97+7+15 第5周 =(99997+3)+(9997+3)+(997+3)+(97+ 3)+(7+3) 综合拓展题用拆分法进行简便计算 =100000+10000+1000+100+10 99×111+333×67 =111110 =33×333+333×67 59998+4998+398+98+8 =333×(33+67) =(59998+2)+(4998+2)+(398+2)+(98+2) =333×100 =60000+5000+400+100 =33300 =65500 125×81+375×27+405×25+1125×9 712+715+718+721+724 =125×81+125×81+81×125+125×81 =(700+12)+(700+15)+(700+18)+(700+ =125×81×4 21)+(700+24)》 =40500 =700×5+(12+18)+(15+21+24) 773×566-774×565 =3500+30+60 =773×(565+1)-(773+1)×565 =3590 2005+9999+999+99+9 =(773×565+773)-(773×565+565) =(2000+5)+(10000-1)+(1000-1)+(100 =773-565 1)+(10-1) =208 =2000+10000+1000+100+10+(5-1-1-1-1) 35×2525-36×2424 =13110+1 =(36-1)×2525-36×2424 =13111 =36×2525-2525-36×2424 思维创新题巧算旋转数的和 =36×(2525-2424)-2525 1.原式=2222+3333+5555+7777=1111×(2+ =36×101-2525 3+5)+7777=1111×10+7777=11110+ =3636-2525 7777=18887 =1111 34