5 提分真题特训&5 单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北京版·新教材）

五认识常见的数景半玄（一】 提分真题特训 1.(北京房山区)小丽一家四口人去上海 3分钟到达。他们平均每分钟走多少米？ 旅游，下面是“北京南站一上海虹桥 站”沿线主要车站的路线图。 北京南站、99千米 天津西站 3.(北京东城区)甲、乙两家商店都卖同 种跳绳，单价都是39元/根，现在两 918千米 家商店都有优惠活动。李老师准备为 301千米 南京南站 一上海虹桥站 学校购买33根这种跳绳，去哪家商店 购买更省钱？ (1)高铁从北京南站出发后，平均每小 甲商店 乙商店 时行驶236千米，经过4小时行驶到 每买10根跳绳赠送 购买跳绳数量不少 哪个车站附近？ 1根同样的跳绳，不 于30根时，所买的 足10根不赠送。 跳绳每根便宜8元。 (2)小丽帮助爸爸预订酒店，如果她选 择1间家庭房，住宿5天，2000元够吗？ 4.(北京西城区)某网店从工厂采购了80 房型 价格 台打印机，进货价每台390元，销售价 标准间 280元/天 每台480元。该网店按销售价卖出30 家庭房 390元/天 台打印机后，开始进行降价促销活动， 最终这批打印机全部售出。 打印机促销活动 这批打印机赚钱 销售价480元/台 了吗？若赚钱了， 2.(北京昌平区)国庆节，亮亮一家人打 促销价360元/台 则赚了多少元？ 车去天安门广场参加升旗仪式，途中 道路拥堵，导航显示到天安门广场还 有975米，需要16分钟到达。亮亮 家人选择下车，步行前往，结果提前 59 特训 数学（北京版）四年级上 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查°易错点精练 3.甲、乙两家文具店都在卖同一品牌的 水彩笔，标价如下： 类型一明确总量与分量 名 解决总量与分量问题时，要明确总量与分量 甲文具店 乙文具店 分别是什么，再用“总量=分量十分量”或“分 25元/盒 21元/盒 量=总量一分量”来计算。 买4盒送1盒。 每满100元减5元。 1.4位老师带着35名学生去看电影，他 实验小学四(3)班有43名同学，如果 们买票共花了多少元？ 每人发1盒这样的水彩笔，通过计算 票价 说明选择在哪家文具店购买更划算？ 成人票：38元/张 学生票：半价 2.新境生活体验妈妈去超市购物，小票被 4.新情境生活应用下面是同一种饮料的价钱。 撕破了一角，你知道一瓶洗衣液多少 四(1)班准备举行元旦晚会，要买24 元吗？ 瓶这种饮料，最少需要多少元？ 物品 数量 单价 金额 牙刷 4把 12元/把 洗衣液 3瓶 9瓶 合计 156元 25元/箱 4元/瓶 4元/瓶 买三瓶送一瓶 类型二解决优惠活动问题 类型三找准对应的数量关系解决行程 优惠活动问题求一共需要的钱数也就是总 问题 价，解决问题的思路为先确定购买方案，再求 行程问题中的基本数量关系为“路程=速度 出总价。特别是“买几送几”的问题要找准对 时间”。解决实际问题时，要先找准所求的数 应的单价、数量和总价。 量，再根据数量关系列式解答。 60 五认识常见的数量关系（二） 5.新情境学科融合“五岳归来不看山，黄山归 视野开拓©。拓展点提升 来不看岳。”江都到黄山风景区公路全 拓展水流的速度 长约401千米，一辆汽车从江都开往黄 8.甲、乙两艘轮船在静水中的航行速度 山风景区，已行驶了3小时，平均速度是 相同，它们分别从A、B两港同时出 75千米/时。若要2小时行驶完剩下的 发，相向而行。已知水流的速度是 路程，则平均每小时行驶多少千米？ 4千米/时，行驶一段时间后甲船比乙 船多航行了40千米。这两艘轮船航 行了几小时？ 类型四里程表中的行程问题 思路提示：轮船顺流航行的速度=轮船在 静水中航行的速度十水流的速度；轮船逆 解决此类问题时，实际行驶的路程=到达目 流航行的速度=轮船在静水中航行的速 的地时的里程表读数一出发时的里程表读数。 度一水流的速度。 6.新情境生活应用一辆货车从甲地开往乙地， 出发时里程表的读数为3586千米，行 驶3小时后到达中途服务区时，里程表 的读数为3811千米，又过4小时到达 乙地，此时里程表的读数为4251千米。 货车全程的平均速度是多少？ 9.新趋势思维过腿甲、乙两港相距48千米， 艘货轮从甲港到乙港顺流而下，2小 时到达乙港，返回时因逆流而上，多用 7.爸爸开车带全家去郊游，出发时里程 了1小时。求水流的速度和这艘货轮 在静水中航行的速度。 表读数为5609千米。第一天以85千 米/时的速度行驶了4小时到达目的 思路提示：顺流航行和逆流航行的速度差 与水流的速度之间有什么关系？ 地，第二天原路返回到家时，里程表的 读数为多少千米？ 61分得15÷3=5（个），小兰付了这5个面包的钱， 则每个面包15÷5=3（元）。 第8课时整理与复习(1) 1.8元/本288元12盒1025米5小时 860千米/时 2.先算乘法，再算减法150先算括号里的加 法，再算除法30先算括号里的减法，再算乘 法6084先算括号里的减法，再算除法41 3.(1)A(2)D 4.5+2=7(千米)7千米=7000米 7000÷700=10(分)5+10=15（分） 9时十15分=9时15分 答：少先队员9时15分可以到达公园。 9时 10时 5.55÷5=11(元)80÷8=10（元）11>10 尽可能多买8支装的45÷8=5（盒）…5（支） 80×5+55=455(元) 答：她买5盒8支装的和1盒5支装的最省钱， 一共需要455元。 解析先分别求出两种包装中钢笔的单价，发现 8支装的更便宜，优先购买8支装的。看45支 里有多少个8支，45÷8=5（盒）…5（支），余下 的5支正好买5支装的，这样正好买5盒8支装 的和1盒5支装的，最后求出总价。 第9课时整理与复习(2 1.下午3时是15时15-11=4（时） 340÷4=85(千米/时) 答：这辆长途客车的平均速度是85千米/时。 2.840÷70×50=600(米)840-600=240（米） 答：小晴距离快递驿站还有240米。 3.12×14=168(元)200-168=32（元） 32÷8=4(元)答：每支水彩笔4元。 4.120÷(5+1)=20(组)5×20=100（盆） 25×100=2500(元)答：学校购买这些鲜花一 共需要2500元。解析根据“买五盆送一盆” 的活动规则，把6盆看作一组，用需要的总盆数 除以每组的盆数，算出一共有多少组。再用每组 里需要购买的盆数乘组数，得到实际需要购买的 总盆数，最后求出总价。 5.20×2=40(千米)28-20=8（千米） 40÷8=5(时) 答：李叔叔要5小时才能追上王叔叔。 解析李叔叔出发时，王叔叔已经出发2小时，此 时他与王叔叔相差的距离是20×2=40（千米）， 他每小时可以追28一20=8（千米），这样他追上 王叔叔需要的时间是40÷8=5（时）。 提分真题特训 1.(1)236×4=944(千米) 99+918=1017(千米)99<944<1017 答：经过4小时行驶到南京南站附近。 (2)390×5=1950(元)1950<2000 答：2000元够。 2.975÷(16-3)=75(米) 答：他们平均每分钟走75米。 3.甲商店：买30根送3根，正好33根 39×30=1170(元) 乙商店：(39-8)×33=1023（元）1170>1023 答：去乙商店购买更省钱。 4.480×30=14400(元)360×(80一30)= 18000(元)14400+18000=32400（元） 390×80=31200(元)32400>31200 32400-31200=1200(元) 答：这批打印机赚钱了，赚了1200元。 单元整合提升·易错与拓 1.38÷2=19(元) 38×4+19×35=817(元) 答：他们买票共花了817元。 2.156-12×4=108(元)108÷3=36（元） 答：一瓶洗衣液36元。 3.甲文具店：4+1=5（盒） 43÷5=8(组)…3（盒） 25×4×8=800(元)800+25×3=875（元） 乙文具店：21×43=903（元）》 903÷100=9(个)…3（元） 903-5×9=858(元)858<875 答：选择在乙文具店购买更划算。 解析先分别算出在甲、乙两家文具店购买需要 多少元，再进行比较即可。如果在甲文具店购 买，把4+1=5（盒）水彩笔看作1组，43÷5= 8(组)…3（盒），43盒水彩笔有这样的8组余3 盒，用8组水彩笔的总价加上3盒水彩笔的总 价，求出应付多少元。如果在乙文具店购买，根 据“单价×数量=总价”，求出优惠前的总价是 21×43=903(元)，根据“每满100元减5元”的 优惠方案，903÷100=9（个）…3（元），最多可 得优惠5×9=45（元），进而求出应付903一45= 858(元)。因为858<875，所以选择在乙文具店 购买更划算。 4.25÷9=2(元)…7（元）3+1=4（瓶） 4×3÷4=3(元)2<3<4尽量买整箱的 24÷9=2(箱)…6（瓶） 6÷4=1(组)…2（瓶） 25×2=50(元)4×3×1=12（元） 4×2=8(元)50+12+8=70（元） 答：最少需要70元 5.401-75×3=176(千米) 176÷2=88(千米) 答：平均每小时行驶88千米。 6.4251-3586=665(千米) 665÷(3+4)=95(千米/时) 答：货车全程的平均速度是95千米/时。 解析先用到达目的地时的里程表读数减去出发 时的里程表读数求出行驶的路程，再用路程除以 所用的时间求出速度。 7.85×4=340(千米) 5609+340×2=6289(千米) 答：里程表的读数为6289千米。 解析先求出爸爸第一天行驶的路程，第二天行驶 的路程与第一天相同，用出发时的里程表读数加 上两天行驶的路程就是回到家时的里程表读数。 8.40÷(4×2)=5(时) 答：这两艘轮船航行了5小时。 解析甲、乙两艘轮船航行的速度差是(4×2)千 米/时，用它们航行的距离差除以航行的速度差， 求出航行的时间。 9.48÷2=24(千米/时) 48÷(2+1)=16(千米/时) (24-16)÷2=4(千米/时) 24-4=20(千米/时) 答：水流的速度是4千米/时，这艘货轮在静水中 航行的速度是20千米/时。 解析根据“路程÷时间=速度”，分别求出顺流 航行和逆流航行的速度；再根据顺流航行和逆流 航行的速度差是水流速度的2倍，求出水流的速 度；最后根据“货轮在静水中航行的速度=顺流 航行的速度一水流的速度”或“货轮在静水中航 行的速度=逆流航行的速度十水流的速度”求出 这艘货轮在静水中航行的速度。 六探索计算中的规律 第1课时探索乘、除法计算 中的规律(1) 1.182364480720 2.(1)60(2)1200 3.2555101020 4.12÷3×52=208(分)10÷2×45=225（分） 208+225=433(分) 答：一共要用433分钟。 5.90135545270 解析一个乘数乘2，另一个乘数不变，积就乘2； 一个乘数乘3，另一个乘数不变，积就乘3；一个 乘数不变，另一个乘数除以9，积就除以9；一个 乘数乘5，另一个乘数除以5，积不变；一个乘数 乘3，另一个乘数乘2，积就乘6。