3 单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北京版·新教材）

特训数学（北京版）四年级上 单元整合提升 疑难排查∞易错点精练 类型一量角器量角问题 量角器上有分别按顺时针、逆时针方向排列 的两圈刻度。在同一刻度线上，内、外两圈刻 度的和正好是180°。度量角时，角的度数等 于角的两条边所指的同一圈刻度的差。 1.笑笑的量角器破损了，她用这把破损 的量角器量出了一个角的度数，你知 道这个角的度数是多少吗？ 2.小强用量角器量角时犯了两次错误。 (1)第一次：角的一条边没有与0°刻度 线对齐，而是与10°刻度线对齐了，这 样读出的是70°，实际这个角的度数是 多少？ (2)第二次：角的一条边和内圈的0°刻 度线重合，读数时他读成了外圈的刻 度，读出的是55°，实际这个角的度数 是多少？ 3 易错与拓展 类型二画比平角大、比周角小的角 画比平角大、比周角小的角时，由于量角器不 能直接画出，可以把这个角分成平角与一个 小于平角的角。 3.新趋势说理表达如图，小宇有一把破损的 量角器。你有办法帮小宇画出一个 240°的角吗？说说你的方法。 类型三利用三角板拼角、画角 利用一副三角板中的特殊角，进行拼组得出 新角，或者画一些特殊度数的角。 4.新趋势操作探究利用三角板画出一个135° 的角。（保留作图痕迹） 类型四用分类法解决数角个数的问题 先分类数一数，把图形分为基础的图形、两个 基础的图形合成的图形、三个基础的图形合 成的图形…再把数出的个数相加。 5.新趋势思维过租下图中一共有多少个角？ 6.数一数，填一填。 ( )个钝角 )个直角 ( )个锐角 类型五时钟上的角度问题 解决此类问题时，牢记钟面上分针（或时针） 转动1个大格是30°，转动1个小格是6°。 7.新情境生活应用煮粥需要半小时，如图，妈 妈5：00开始煮粥。粥煮好时，钟面上时 针和分针所形成的较小角是()°，这 个过程中，钟面上的时针转了()°， 分针转了( )°。 10 2 10 3 9 8 8 65 5 开始煮粥 粥煮好时 类型六运用相关角的关系求角的度数 解决此类问题的关键是通过观察、分析，找出 角与角之间的关系，运用直角、平角或周角的 度数，结合已知角求出相关未知角的度数。 此外，能与同一个角组成直角或与同一个角 组成平角的角是相等的 8.三个完全相同的正方形按如图所示的 方式摆放。已知∠2=30°，∠3=45°， 则∠1的度数是多少？ 三角的度量 视野开拓。拓展点提升 拓展 根据折叠的性质解决折纸中的角 度问题 9.把一张长方形纸折叠成如图所示的形 状，其中∠1+∠2+∠3=220°，∠3+ ∠4=90°。求∠4、∠5的度数。 39 06 思路提示：根据∠1+∠2=180°，求出∠3 的度数。 10.新趋势作探究将长方形纸片ABCD按 如图所示的方式折叠，点B落在边 DC上点M的位置。已知∠1=75°， ∠3十∠4=90°，则∠2的度数是多少？ B 思路提示：本题根据折叠的性质与平角的 定义进行求解。 33第5课时 整理与复习 1.锐平直钝周周角平角钝角 直角锐角 2.(1)画法不唯一，如 (2)不对理由：160°一20°=140°，可以找到的 最大角是140°的角。 3.∠2=180°-90°-40°=50 ∠3=180°-50°=130 ∠4=180°-90°-40°=509 答：∠2的度数是50°，∠3的度数是130°，∠4的 度数是50° 4.(1)平180 (2)同意理由：因为∠3+∠4=180°，∠1十 ∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=∠4。 5.180°÷(1+2+2×3)=20° 答：∠1的度数是20°。 6.1×3+2×2+3=1010个20°是200 ∠AOB=20°X3=60° 答：∠AOB的度数是60°。 解析题图中共有6个锐角，分别是∠1、∠2、 ∠3、∠1和∠2组成的角、∠2和∠3组成的角以 及∠1、∠2和∠3组成的角。因为∠1=∠2= ∠3，所以200°相当于10个∠1的度数的和，∠1 的度数就是20°。∠AOB的度数是3个∠1的 度数和，即60°。 提分真题特训 1.(1)100(2)钝3：00 2.(1)A(2)A(3)C 3.画法不唯一，如 攀登 滑道 梯架 地面 、70° 30°7 77777777 4.8个直角8个锐角3个钝角 5.180°÷(1+1+3)=36°答：∠2的度数是36°。 解析如图，∠1、∠2和∠3组成一个平角。由折 叠可知，∠2和∠3的度数相等。因为∠1的度 数是∠2的3倍，所以5个∠2的度数是180°，用 180°除以5，即可求出∠2的度数。 单元整合提升·易错与拓 1.105°-25°=80 答：这个角的度数是80°。 2.(1)70°-10°=60° 答：实际这个角的度数是60°。 (2)180°-55°=125 答：实际这个角的度数是125°。 3.画一个60的角，再以其中一条边为角的一条 边画一个平角，组成60°+180°=240°的角（合理 即可) 4. 5.5+4+3+2+1=15(个) 答：图中一共有15个角。 解析基础角有5个，由2个基础角组成的角有4 个，由3个基础角组成的角有3个，由4个基础 角组成的角有2个，由5个基础角组成的角有1 个，一共有5+4+3+2+1=15（个）角。 6.338 7.1515180 8.因为∠1+∠4+∠2=90°，∠5+∠1+∠4= 90°，所以∠5=∠2=30°。因为∠1+∠5+ ∠3=90°，所以∠1=90°-45°-30°=15° 9.∠3=220°-180°=409 ∠4=90°-40°=50°∠5=(90°-50)÷2=20° 答：∠4的度数是50°，∠5的度数是20°。 解析根据题意，可求出∠3的度数，再由∠3十 ∠4=90°，求出∠4的度数。从题图中可以看出， ∠5是这张长方形纸折叠后形成的角，在折叠前 ∠5就是∠6，即∠5=∠6，且∠4+∠5+∠6= 90°，据此求出∠5的度数。 10.∠3=90°-75°=15°∠4=90°-15°= 75°∠2=180°-75°-75°=30°答：∠2的度 数是30°。解析如图，由题意可知，∠1十 ∠3=90°，∠1=75°，可以先求出∠3=90° ∠1=15°。因为∠3+∠4=90°，所以∠4=90° ∠3=75°。由折叠的性质可知，∠4=∠5，且 ∠2、∠4和∠5组成一个平角，所以∠2=180° ∠4-∠5=30°。 D 四 多位数除以两位数 第1课时☐算除法 1.183三六十八6 2.547475869 3.90÷30=390÷3=30 4.(1)4(2)3 5.360÷40=9(个)答：可以分给9个班。 6.(1)400÷20=20(克) 答：平均每分钟减少二氧化碳排放量20克。 (2)20-10=10(克)900÷10=90（分） 答：这天王阿姨乘坐公交车上下班一共用了90 分钟。 7.30+120=150150÷30=5 答：除数是5。解析在一个没有余数的除法 算式中，被除数是除数的30倍，说明商是30。 根据“被除数比商多120”，算出被除数是30+ 120=150,最后根据“除数=被除数÷商”，算出 除数是150÷30=5。 第2课时两、三位数除以 整十数 8三个 30246 240 6 2.5…107…43…308…54 竖式略 3.944345 4.360+255=615(箱) 615÷70=8(辆)…55（箱） 答：可以装满8辆这样的配送车，还剩55箱糕点。 5.188÷30=6(束)…8（枝） 145÷20=7(束)…5（枝）6<7 答：这些花最多能扎成6束这样的感恩花束。 6.7米=700厘米700-122=578（厘米） 578÷80=7(个)…18（厘米） 答：可以编织7个这样的中国结。 7.8×50=400(角)400角=40元 2×69=138(元)40+138=178（元） 178÷50=3(套)…28（元）50-28=22（元） 22÷1=22(枚)答：最多可以换3套，还需要 22枚1元的邮票可以再换一套。 解析先算出一共有多少元，再看总钱数里最多 有几个50元，就可以换几套，最后看剩下的钱数 离50元还差多少元，就需要多少枚1元的邮票。 第3课时练习五(1) 1.3489 2.(1)1时=60分120÷60=2（件） 答：这台智能分拣机平均每分钟可以完成2件包 裹的分拣。 (2)1分=60秒60÷2=30（秒） 答：完成一件包裹的分拣约需要30秒。 3.X6…36X3…55竖式略