3 第1课时 角的度量& 第2课时 角的分类-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北京版·新教材）

解析两次计算结果相差(9一1)个人，所以 △=32÷(9-1)=4，再将人=4代入原式重新 计算即可。 9.711÷9+189÷9 632÷8-232÷8 =(711+189)÷9 =(632-232)÷8 =900÷9 =400÷8 =100 =50 10.(1)1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+ 2022-2023-2024+2025+2026=1+(2+5- 3一4)+(6+9-7一8)+·+(2022+2025 2023-2024)+2026=1+0+0+…+0+2026= 2027解析从第2个数开始，每4个数组合在 一起为0。 (2)17×16-16×15+15×14-14×13+.+ 3×2-2×1=16×(17-15)+14×(15 13)++2×(3-1)=16×2+14×2++2× 2=(16+14+.+2)×2=72×2=144 解析从第一个乘法算式开始，每相邻两个乘法 算式为一组，用乘法对加法的分配律将算式 化简。 三 角的度量 第1课时 角的度量 1.X60°X40° 2.60°120°50°60° ④易错分析 内圈外圈要分清 角的一条边和内圈的0°刻度线重合，就读 内圈刻度；和外圈的0°刻度线重合，就读外圈 刻度。 3.30°30° 不对角的大小与边的长短无关 4.C 5.180°-50°=130°130°-30°=100° 答：这个角的度数是100°。 6.65°115°65°115°150°30°150° 30°两条直线相交形成的四个角中，相对的两 个角相等（合理即可） 7.如图，三个角的度数分别为40°、45°、95 ☆95 540 5 解析将每条边分别延长后，可以将这张三角形 纸还原，然后测量出每个角的度数即可。 第2课时 角的分类 1.锐角：89°、81°、15°、60°直角：90° 钝角：100°、130°、145°、99°、122 2.(1)B(2)C 3. 1时 2时 3时 4时 5时 6时 锐角 锐角 直角 钝角 钝角 平角 7时 8时 9时 10时 11时 12时 钝角 钝角 直角 锐角 锐角 周角 解析对照钟面分别找到几时整对应的角，再判 断它是什么角。 Q易错分析 误把时间与时针和分针的夹角相对应 时针与分针的较小夹角与时间没有直接 关系，并不是时刻越小就是锐角，时刻越大就 是钝角。 4.75°150°15°60° 解析∠1的度数由45°加上30°得到，∠2的度数 由180°减去30°得到，∠3的度数由45°减去30° 得到，∠4的度数由90°减去30°得到。 5.(1)642(2)411 6.画法不唯一，如 增加4个直角增加3个直角 增加2个直角 解析要使图形中增加4个直角，所添线段要同 时垂直于平行的两条边，且不能在下面两个顶点 处；要使图形中增加3个直角，所添线段要同时 垂直于平行的两条边，且只能在下面两个顶点中 的一个顶点处；要使图形中增加2个直角，可使 所添线段垂直于斜着的一条边。 第3课时画角 1.(1)聪聪(2)明明画角时没有将量角器的 中心和射线的端点重合，亮亮画的角开口向右， 应该看内圈刻度 2.(1) 502 (2)画法不唯一，如 3.90 120 g09 620 （角的画法不唯一) 4.标注位置不唯一，如45， 53 5.(1)∠1=65 ∠2=65° ∠3=35° ∠4=351 (2)台球撞向桌边的路线与台球桌边所形成的 较小夹角等于弹走的路线与台球桌边所形成的 较小夹角 (3) AAAAAA111 解析先测量出台球路线与桌边的较小夹角，再 以撞击点为角的顶点，桌边为角的一边，画出度 数相等的夹角。 第4课时练习四 1.10°80°120（估计合理即可） 10°80°120° 2.座椅表面 115 3. 钝角 平角 直角 分成一个钝角 分成两个 补成一个钝角 和一个锐角 直角 (第一、三幅图画法不唯一) 4.(1)75°45°(2)低高 5.(1)=因为∠1+∠3=90°，∠2+∠3= 90°，所以∠1=∠2解析长方形和正方形的四 个角都是直角，根据题图可知，∠1和∠3组成一 个直角，∠2和∠3组成一个直角，据此比较∠1 和∠2的大小。 (2)58解析∠1+∠3=90°，用∠1、∠2和∠3 的度数和减去∠1和∠3的度数和，即可求出∠2 的度数；∠2+∠3=90°，用90°减去∠2的度数， 即可求出∠3的度数。 6.180°÷(1+1+2+1+1)=30° 答：∠1的度数是30°。 解析如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°， 由折叠，可知∠4=∠1，∠5=∠2，又知∠1= ∠2，∠3的度数是∠1的2倍，所以∠1+∠1+ ∠1×2+∠1+∠1=180°，即∠1×6=180°。所 以∠1=180°÷6=30°。 )方法归纳 折叠问题中的角 解决折叠后的角的相关问题时，要充分利 用折叠会产生相等的角的特，点，再结合图形自 身的特点，找出所求角与已知角、折叠角之间 的关系。三 角的度量 第1课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.下面是小新用量角器测量角的方法， 他的方法正确吗？正确的在( ）里 写出度数，错误的在( )里画“X”。 2写出下面各角的度数。 3.乐乐看到下面的两个角，说：“∠1比 ∠2大。”你认为乐乐的说法对吗？先 量一量，比一比，再填一填。 2入 ∠1=( ∠2=( ∠1○∠2 乐乐的说法( )(填“对”或“不对”)。 我发现：( 角的度量 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新素养推理意识如图，角的一条边被挡住 了，这个角可能是( ）。 A.20°B.90°C.120°D.160 5.乐乐用量角器量一个角时，角的一边 与外圈30°刻度线重合，另一边与内圈 50刻度线重合。这个角的度数是多少？ 6.新趋势探索规律量一量，填一填。 ∠1=( )∠2=( ∠3=( ）∠4=( ∠5=( )∠6=( ) 816 ∠7=( )∠8=( 我发现：( )。 7.新趋势操作探究有一张三角形纸，它的三 个角都残缺了，你能想办法量出这张 三角形纸原来各角的度数吗？ 6 第2课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.把下面角的度数分别填入相应的圈里。 100°89° 130° 81°145°99° 122°15° 90°60° 锐角 直角 钝角 2.选一选。 (1)下面的说法中，正确的是( )。 A.把平角分成180份，一份所对的角 的大小是1° B.周角>平角>钝角>直角>锐角 C.大于90°的角都是钝角 D.把两个锐角拼在一起，拼成的角可 能是平角 (2)新情境生活体验张老师的手机解锁用 的是图案密码，图案中有一个直角、一 个锐角和一个钝角。张老师的手机解 锁图案可能是( A B 990 D )● 9d 3.钟面上，1~12时整时针和分针所形 成的较小夹角分别是什么角？ 1时 2时 3时 4时 5时 6时 7时 8时 9时 10时 11时12时 角的分类 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新素养几何直观下面四幅图都是由一副三 角板拼成的，∠1、∠2、∠3、∠4各是多 少度？ ∠1=( 3= 5.数一数。 (1)左下图中有( )个锐角、( 个直角、( )个钝角。 (2)右上图中有( )个锐角、( 个直角、( )个钝角。 6.新趋势操作探究在下面各图形中分别添一 条线段，使其符合要求。 增加4个直角 增加3个直角 增加2个直角 7