第三单元 第3课时 用量角器和三角板画角（分层作业） 数学北京版四年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学新授课同步练，聚焦“用量角器和三角板画角”，通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，实现从概念记忆到创新应用的梯度进阶，培养几何直观、推理意识与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|画角步骤、三角板角度|填空考查核心概念，夯实基础| |基础巩固|拼角计算、量角器使用|选择判断简单应用，强化技能| |能力提升|步骤描述、错误分析|综合题训练操作逻辑，发展推理| |思维训练|复杂角绘制、工具创新|开放题设计探究情境，激发创新|

第三单元 第3课时 用量角器和三角板画角 分层作业 1. 用量角器画一个指定度数的角，一般分四步：第一步画一条________；第二步使量角器的________和射线的端点重合，在指定刻度线的地方点一个点；第三步以射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条________；第四步标出角的________。 2. 一副三角板有两个三角形，其中一个三角板的三个角分别是________°、________°和90°，另一个三角板的三个角分别是________°、________°和90°。 3. 用三角板画特殊角时，可以把两个角拼在一起求两个角的________，也可以在一个角的内部画另一个角求两个角的________。例如，用45°角减去30°角可以得到________°的角。 1. 用一副三角板中45°的角和60°的角拼在一起（两角相加），画出的角是________°。 2. 小红用量角器画角时，角的一条边对准量角器的25°刻度线，另一条边对准110°刻度线，她画出的角是________°。 3. 只用一副三角板（不使用量角器）进行角度的和差运算，能画出的最小锐角是________°。 4. 一张长方形纸折起来后，已知∠1=32°，折叠后重合的两个角相等，且∠1与这两个角合起来正好是一个平角，那么折叠形成的角是________°。 5. 破损的量角器只剩下50°到160°的刻度范围，用它________（填"能"或"不能"）画出一个75°的角。 6. 用三角板画一个135°的角，可以用________°的角和________°的角拼在一起得到。 7.请写出用量角器画一个65°角的完整步骤。 8.不用量角器，只用一副三角板，怎样画出105°的角？请写出你的方法。 9.小明用量角器画角时，他将角的一条边与内圈0°刻度线重合，然后在内圈80°刻度线处点了点，但他忘记了自己看的是内圈还是外圈刻度。如果他实际画的是一个钝角，那么这个角是多少度？请说明理由。 10. 用一副三角板能直接画出哪些度数的角（0°到180°之间，只考虑三角板角度的和或差）？请全部写出来。 11. 一张长方形纸折叠后，已知∠1=38°，折叠后∠2与被遮住的角大小相等，∠1、∠2和被遮住的角三个角合起来是一个平角。求∠2的度数。 12.小华想画一个40°的角，他将射线端点与量角器中心重合，射线与外圈0°刻度线对齐，但他误在外圈140°刻度线处点了点。他画出的角实际是多少度？如果要画40°的角，除了重新画，还有什么办法可以利用已画的射线得到40°的角？ 13.用一副三角板和一把直尺，你能画出一个22.5°的角吗？请写出你的方法和理由。 14.有一个破损的量角器，只剩下20°到140°的刻度可以看清。请回答：①能否用它画出一个50°的角？如果能，请写出画法；②能否用它画出一个15°的角？如果能，请写出画法，如果不能，请说明理由。 【知识加油站】 1. 射线；中心点；射线；度数 2. 30、60；45、45（前两空与后两空顺序可互换） 3. 和；差；15 【基础巩固】 1. 105 2. 85 3. 15 4. 74 5. 能 6. 90、45（或45、90） 【能力提升】 7. ①画一条射线；②将量角器的中心点与射线的端点重合，使0°刻度线与射线重合；③在量角器65°刻度线的地方点一个点；④以射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线；⑤标出角的度数65°。 8. 用45°角和60°角拼在一起：先画一个45°的角，再以这个角的一条边为公共边，在它的外部画一个60°的角，两个角合起来就是105°。（45°＋60°＝105°） 9. 这个角是100°。理由：量角器的内圈刻度和外圈刻度之和为180°，内圈80°对应外圈100°（180°−80°＝100°）。因为题目说实际画的是钝角，100°是钝角，所以这个角是100°。 10. 可以画出的角度有：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°。 推导：三角板角度为30°、45°、60°、90°。 两角差：45°−30°＝15°，60°−45°＝15°； 两角和：30°＋45°＝75°，30°＋60°＝90°，30°＋90°＝120°，45°＋60°＝105°，45°＋90°＝135°，60°＋90°＝150°； 三角和：30°＋45°＋90°＝165°，30°＋60°＋90°＝180°； 加上三角板本身的30°、45°、60°、90°。 11. 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角），且折叠后∠2＝∠3， 所以∠2＝（180°−38°）÷2＝142°÷2＝71°。 答：∠2的度数是71°。 12. 他画出的角实际是140°。 利用已画射线得到40°角的方法：因为140°＋40°＝180°，即40°是140°的补角，所以将140°角的任意一条边反向延长，与另一条边所形成的角就是40°。 【思维训练】 13. 能画出22.5°的角。 方法：先用三角板画一个45°的角；然后用直尺在角的两条边上从顶点起量出相同长度的线段，标记两个端点；用直尺连接这两个端点，找到这条线段的中点；最后从角的顶点出发，经过中点画一条射线，这条射线就把45°的角平均分成了两份，每份就是22.5°。 理由：45°÷2＝22.5°，等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线。 14. ①能画出50°的角。画法：将角的顶点与量角器中心重合，使一条边对准20°刻度线，另一条边对准70°刻度线（20°＋50°＝70°），两条边之间的夹角就是50°。 ②能画出15°的角。画法：将角的顶点与量角器中心重合，使一条边对准20°刻度线，另一条边对准35°刻度线（20°＋15°＝35°），两条边之间的夹角就是15°。因为35°在20°到140°的可用范围内，所以可以画出来。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $