学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷·提升卷（新教材人教版，范围：八上第13～16章）

11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 12 13. 6 16. 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) 21.(8分) 5 3 -543-2112345 3 22.(8分) E A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) B 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D F G 26. (10分) D B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（新考法-三角形三边关系和绝对值结合）已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 4．（等腰三角形＋三角形三边关系热点）已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（    ） A．20 B．20或16 C．16 D．20或18 5．下列条件不能确定是直角三角形的是（     ） A．在中，，都是锐角 B．的三个内角的度数之比是 C．在中， D．有两个内角互余 6．若不含项，则的值为（     ） A． B． C．2 D．1 7．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．15 B．18 C．30 D．36 8．若 ，，则a、b、c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知等腰三角形的底边和腰长分别为和，那么这个三角形的周长为________ ． 12．若有意义，则的取值范围是______． 13．如图，，，若，，，则的度数为______． 14．已知，且，则的值为___________． 15．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 16．在中，，，直线经过点，且于，于．当直线绕点旋转到如图所示的位置时，，，线段的长为________． 17．如图，在中，平分交于点，于点，若 ， ，则的度数是 ________ ． 18．已知，，，其中，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，； ④若与全等，则或． 以上选项，正确的是________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1) (2) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 22．如图，在中，，是边上的一点，，过作交于点，连接、，交于点． (1)求证：； (2)若点为的中点，求的度数． 23．如图，已知中，是的高． (1)尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，求的度数． 24．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为． ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 25．【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． (1)如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 证明：， ， （    ）， （    ）， （    ） 即三角形的内角和为； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用1】 (2)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中，若，，请直接写出的度数为． 【迁移应用2】 (3)如图3为北斗七星的位置图，将其抽象为图4，北斗七星分别标注为，，，，，，，将，，，，，，，顺次首尾连接．假设，，三点共线，恰好经过点，且，，，求的度数． 26．在中，点是的边的中点． (1)如图1，连接，若，过点作交延长线于点，若，求； (2)如图2，点是线段上一点，连接并延长交延长线于．若，，求证：； (3)如图3，若平分，分别是上任意一点，若，，直接写出的最小值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列图案中，是轴对称图形的是() 【答案】C 【详解】解：选项C中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形，符合题 意： 选项A、B、D中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形，不符合 题意， 2.下列运算正确的是（) A.3x-x=3 B.x6÷x2=x3 C.x-2=2-y2 D.=x 【答案】D 【详解】解：3x-x=2x≠3，A错误： 1/22 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x6÷x2=x6-2=x4≠x ,B错误； (x-y)2=x2-2xy+y2#x2-y2 ,C错误： wy=0=y,D正确 3.(新考法三角形三边关系和绝对值结合)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则化简 b+c-a-a-b-c 的结果是() A.a-b B.b+2c C.0 D.a+b-2c 【答案】C 【详解】解：，△ABC的三边长分别为a,b,C, ∴.b+c>a, ÷6+ca>0.a-b+c小k0即a-b-c<0 .b+c-al-la-b-c =b+c-a-（-a+b+c) =b+c-a+a-b-c =0 4.(等腰三角形十三角形三边关系热点)已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于() A.20 B.20或16 C.16 D.20或18 【答案】A 【详解】解：当腰为4时，另外两边为4和8，但4+4=8，不能构成三角形： 当腰为8时，另外两边为4和8，此时能构成三角形，周长为8+4+8=20. 5.下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是() A.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角 B.△ABC的三个内角的度数之比是I123 C.在△ABC中，∠A-∠B=∠C D.△ABC有两个内角互余 【答案】A 【详解】解：A选项：仅知∠A,∠B为锐角，第三个角可能为锐角、直角或钝角，不能确定△ABC是直角 三角形，符合题意： 2/22 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B选项：最大内角为180×，3 ×1+2+390°，可确定AABC是直角三角形，不符合题意： C选项：由∠A-∠B=∠C得∠A=∠B+∠C, .∠A+B+∠C=180°， .2∠A=180°， 即∠A=9O°，可确定△ABC是直角三角形，不符合题意： D选项：两个内角互余，则这两个角的和为90°，第三个内角为180°-90°=90°，可确定△ABC是直角三角 形，不符合题意， 6.若-2-2m+m不含项，则m的值为() A.-1 B.-2 C.2 D.1 【答案】A 【详解】解.(x-2-2mx+m）=2-2m2+mr-22+4mr-2m 合并x2项，得系数为-2m-2, ,多项式不含x项， ∴.-2m-2=0, 解得m=-1. 7.如图，在△ABC中，点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC=15,过O作OD⊥BC于 点D,且OD=2,则△ABC的面积是() D A.15 B.18 C.30 D.36 【答案】A 【详解】解：如图，作OE⊥AB于点E,作OF⊥AC于点F,连接OA, 3/22 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B :在△ABC中，点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC, ..OE=OD=2,OF=OD=2. SAR=S0+c -AB-OE+4C.OF+BC-OD -ABx2+14Cx2+BCx2 21 2 2 =AB+AC+BC =15 &,若a=0-1b=2c=5 则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 【答案】B 【详解】解：V0>=3 :0-1>3-1=2,即>b ·v0>3 20>6 a=i0-1>0.c=5>0.。2=(i0-2=10-2i0+1=1-2i02=W5y=5 11-2i0<11-6=5,即0<c .a<c, ∴b<a<c. 9.尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法，如图，为 4/22 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 了得到∠PO'O=∠PO0,在用直尺和圆规作图的过程中，得到△4OB≌△4'OB'的依据是() O A.SSS B.SAS C.ASA D AAS 【答案】A 【详解】解：由作图可知，OA=OA,OB=OB,AB=AB', :.△AOB≌aAOB(SSS) 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A 作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF,下列结论：① △MBD≌△MCF,②DE=EF:③若 aw=15.S.am=6,则Sac=36,③BD+CE>D ,则 ,其中正确 的是() A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 【答案】D 【详解】解：①：∠B=∠ACB=45°， “△ABC为等腰直角三角形， .∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠DAC=90°， ,AF⊥AD, .∠CAF+∠DAC=90°， .∠BAD=∠CAF, .BC⊥CF, 5/22 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ECF=90°， :.∠ACF=∠ECF-∠ACB=45°， ∴.∠B=∠ACF=45°， 在△ABD和△ACF中， [∠B=∠ACF AB=AC ∠BAD=∠CAF' △ABD≌△ACF(ASA) 故结论①正确： ②，△ABD≌△ACF, ∴.AD=AF,BD=CF, :∠BAC=90°，∠DAE=45°，∠BAD=∠CAF .∠BAD+∠EAC=45°， .∠CAF+∠EAC=45°，即∠FAE=45°， .∠DAE=∠FAE=45°， 在△AED和△AEF中， AD=AF ∠DAE=∠FAE AE=AE △AED≌AAEF(SAS) .DE=EF,故结论②正确， ③，△ABD≌△ACF,△AED≌AAEF, SAD=S.ACF S。Am=S,Ar SABC=SABD+SAED+SAEC SAMWE=15 SAO=6 SAE+SCEF =SAEC+SAC =21 6/22 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :8c+84o=21 S.ABC =S.4BD+SA+S.EC =21+15=36 故结论③正确， ④在aCEF中，EC+CF>EF, .BD=CF,DE=EF. .BD+CE>DE, 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④. 第IⅡ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.己知等腰三角形的底边和腰长分别为12cm和15cm,那么这个三角形的周长为cm, 【答案】42 【详解】解：~等腰三角形底边长为12cm,腰长为l5cm, “·这个三角形的周长为 2+15+15=42(c,m) 12.若（x-1八=1有意义，则x的取值范围是 【答案】x≠1 【详解】解：(x-1)°=1 意义， ∴.x-1≠0 .x+1, 13.如图，DA⊥AC,DE⊥BC,若AD=5cm,DE=5cm,∠ACB=58°，则∠DCE的度数为 D B E 【答案】29°/29度 7/22 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：，DA⊥AC,DE⊥BC,且AD=DE=5cm, :.CD平分∠ACB :∠DCE=)∠ACB=29 2 14.已知a-b=4,且ab+c2+4=0,则2a+b的值为 【答案】2 【详解】解：，a-b=4, ∴.a=b+4, 将a=b+4代入b+c2+4=0,符（6+4b+c+4=0, 整理得b2+4b+4+c2=0, 即(b+2}+c2=0 .b+2=0,c=0, 解得b=-2, 将b=-2代入a=b+4,得a=2; .2a+b=2×2+(-2)=2 15.在平面直角坐标系中， P(2m-3,-2)与点P关于'轴对称，且点P在第三象限，则m的取值范围是 【答案】m> 2 【详解】解：“点 (2m-3,2)与点P关于'轴对称， “点P 3-2m,-2) 的坐标为 点P在第三象限， ∴3-2m<0,解得m> 2 l6.在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.当直 线MN绕点C旋转到如图所示的位置时，AD=5,BE=2,线段DE的长为 8/22 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M D 【答案】3 【详解】解：~BE⊥EC,AD⊥CE, ·∠ADC=∠BEC=90°， ·∠EBC+∠ECB=90°， ∠ACB=90° .∠ECB+∠ACE=90°， ∠ACE=LEBC, 在△ADC和△CEB中， ∠ACD=∠EBC ∠ADC=∠BEC AC=BC AMDC≌ACEB(AAS) ∴AD=CE,CD=BE, ..DE=EC-CD=AD-BE=5-2=3. 17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,CE⊥AB于点E,若∠B=47°，∠ACE=22°， 则∠ADC的度数是 B D 【答案】81 【详解】解：，CE⊥AB, .∠AEC=90°， :∠ACE=22°， :.∠BAC=180°-∠AEC-∠ACE=180°-90°-22°=68°， 9/22 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD= ZBAC=)x68°=340 :∠B=47°， .∠ADB=180°-∠B-∠BAD=99° .∠ADC=180°-∠ADB=81° 18.已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=C,点P以每秒2个单位长度的速度，沿着 C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终 点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为秒， ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，x=6: ③若a=90°，t=5.x=1t.△ACPe△BPg 时， 4 ④若AACP与△BPQ全等，则x=0.8或i: 以上选项，正确的是 D 【答案】①②④ 【详解】解：①若x=1,即点P的速度是点Q的2倍，点P运动路程是21，点Q运动路程为t,故点P运 动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确，符合题意： ②点P到达A的时间为：6÷2=3，当x=6时，点Q到达点A的时间为： (8+10)÷6=3 ,故②正确，符合 题意； ③若a=90°，1=5，x=1时，如图， D P 10122 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此时AP=5×2-6=4,BQ=8-5×1=3 ∴.PB=10-4=6. :∠A=∠B=90°， 若△ACP≌aBP2,则AP=B2, 而AP≠BQ】 故③错误，不符合题意： ④由题意得，AP=21-6, PB=10-(21-6)=16-2t9D=xt 则BQ=8-xt, 若△ACP与△BPO全等， D ,∠CAB=∠DBA=a, ∴有两种情况：情况一：AC=PB且AP=BO,情况二：AC=BO且AP=BP, 情况一得：6=16-21且2t-6=8-x 情况二得：6=8-xt且21-6=16-21， 解得：x=0.8或11' 故④正确，符合题意， 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19.计算： )（-3)}-(π-3)°+V4 2小N3-2+5-1-0.64-27 11/22 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】(1)10 (2)3.2 【详解】（山解：（-3-（π-3）°+V4 =9-1+2 =10 (②解：N5-2+5-1-v064-27 =(2-V3)+(3-1)-0.8-(-3) =2-V3+V3-1-0.8+3 =3.2 20.先化简，再求值： [(x+0x-y列+x+门x,其中x=-2,y=1, 【答案】2x+2y,-2 【详解】解：原式(-少+r+2+y)片x =(2x2+2y)÷x =2x2÷x+2xy÷x =2x+2y 当x=-2,y=1时， 原式2x(-2)+2x1 =-4+2 =-2. 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为： A(-2,1)B(-4,5)C(-5,2) 12122 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 543 5-43-2-1O12345x 3 4 5 (I)在图中作△MB'C,使△AB'C和△ABC关于y轴对称： (2)写出点A、B、C的坐标：A(一，)B(,)C”(一，—) (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P,使得PB+PC最小. 【答案】(1)如图，△AB'C即为所求， 54-3-2-1,012345x B 5 (2)2,1:4,5:5,2 (3)如图，点P即为所求， 2 4-3-2-112345 B 【详解】(1)略： A'(2,1)B(4,5)C'(5,2) (2)解：由图可知， (3)略。 22.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于点E, 13122 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 连接CD、BE,CD交BE于点F. E D (I)求证：CE=DE; (2)若点D为AB的中点，求∠AED的度数. 【答案】(I)证明：：DE⊥AB,∠ACB=90°， ∴，△BCE与△BDE都是直角三角形. 在RtABCE与Rt△BDE中 「BE=BE BC=BD .Rt△BCE≌Rt△BDE(HL) ∴.CE=DE (2)60° 【详解】(1)略： (2)解：DE⊥AB, ∴.∠ADE=∠BDE=90°. :点D为AB的中点， ∴，AD=BD 又，DE=DE, ∴.△ADE≌△BDE(SAS), ∴.∠AED=∠DEB .△BCE≌△BDE, .∠CEB=∠DEB ∴.∠AED=∠DEB=∠CEB. ,∠AED+∠DEB+∠CEB=180°， .∠AED=60° 14122 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.如图，己知△ABC中，CE是△ABC的高. (I)尺规作图：求作∠ACB的平分线CD,交AB于点D(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若∠A=∠ACB,∠DCE=39°，求∠ECB的度数. 【答案】(1) D E (②)∠ECB的度数为22° 【详解】(I)解：如图所示，CD即为所求，图略： (2)解：CE是△ABC的高 .∠E=90° .∠ACE=90°-∠A, :CD平分∠ACB, ÷∠ACD=∠ACB. 2 :∠A=∠ACB,设∠A=∠ACB=x, ÷∠ACD=2x, :∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠DCE=39° 1 ∴.90°-x=。x+39° 2 解得：x=34° ∴.∠A=∠ACB=34°，∠ACE=90°-34°=56°， ∴.∠ECB=∠ACE-∠ACB=22 答：∠ECB的度数为22° 15122 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.在平面直角坐标系中，对于P,Q两点给出如下定义：点P到，y轴的距离中的最大值等于点Q到x,y 轴的距离中的最大值，则称P,两点为“等距点”，如点P(32)与3 两点即为等距点。 ①四己知点4的坐标为4) 3,1,C(-24),D(4,1)中，与点A为“等距点”的是 ①点 ②若点M的坐标 为M(m一m-6),且4M两点为“等距点”，求出点M的坐标： 点(2n+)与点F82m-5 (2)若 两点为“等距点”，在》轴上有异于原点的一点 H(0,b) 连接 EH,OE,OF,FH 、若△H F的面积为8.△E0H的面积S,求S 的值. 【答案100C(-2,,D(40②4-2)威24) (2)4 A(-1,4) 【详解】(1)①解：点 到x,y轴的距离中的最大值为4， B(3,1) 到x,y轴的距离中的最大值为3≠4，不是点A的“等距点”； C(-2,4)到x,y轴的距离中的最大值为4=4，是点4的“等距点”： D(-4,)到5，y鞋的距离中的最大值为4=4， ,是点A的“等距点”： 综上，与点A为“等距点”的是 (-2,4),D(-4,1) ②解：，A,M两点为“等距点” :网=4或m-6=4目 4且4≤m≤4，-4≤-m-6≤4 解得：m=±4或m=-2或m=10且4≤m≤-2 ∴.m=-4或m=-2, ÷点M的坐标为4-2到或2,4) 16122 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2②解：：点B(2n+3)与点F⑧，2m- 两点为“等距点”， :m+3到=8e或n+3=2n-1 或 解：A=5-8号 (2到，F5(-28刻，F很2)c会政(2川，Fg0酸（2.F8昌 (舍去)， :E(-2,8).F85)或E(-2,1川）.F8,I四 当(-2,8)，F85时，如图所示 S-0H0H=x8:x2=41,甲8：8的值为4 当E(-2,1),F8时， 同理，得80mx,01=hx8号x2=41 即8：的值为4. 25.【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为l80°.现在我 们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了. (I)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED,请你证明三角形的内角和为18O°； 17122 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 图1 证明：BC∥ED ∴.∠EAB=∠B,∠DAC=(), :∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°()， ∴.+∠BAC+∠C=180°() 即三角形的内角和为180°： 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能. 【迁移应用1】 (②)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中AB∥CD,若∠EAB=60°， ∠ECD=40°，请直接写出∠AEC的度数为. 图2 【迁移应用2】 (3)如图3为北斗七星的位置图，将其抽象为图4，北斗七星分别标注为A,B,G,C,D,E,F,将 A,B,G,C,D,E,F,顺次首尾连接.假设B,G,C三点共线，AF恰好经过点G,且 AF∥DE,∠B=∠BCD+10°，∠D=I05°，求∠B-∠CGF的度数， 图3 【答案】(I)∠C:两直线平行，内错角相等；平角的定义：∠B；等量代换 (2)100° 18122 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)∠B-∠CGF=115° 【详解】(1)略： (2)解：如图，作EF‖AB, :AB∥CD, .EF∥AB∥CD, ∴.∠AEF=LEAB,∠CEF=∠ECD, ∴，∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD=60°+40°=100°： 图2 (3)解：如图，过点C作CM∥AF, F B G 又：AF DE. .CM II AF II DE .∠CGF=∠GCM,∠DCM=∠D=105° .∠BCD=∠DCM+∠GCM,∠B=∠BCD+I0°， .∠B=105°+∠GCM+10°=∠CGF+115°， .∠B-∠CGF=115o 26.在△ABC中，点D是△ABC的边BC的中点， 19122 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D B 图1 图2 图3 (I)如图1，连接AD,若∠BAD=2∠CAD,过点D作DE⊥AB交AB延长线于点E,若 ∠ABC=110°，∠C=25° ∠ADE ,求 (2)如图2，点F是线段AC上一点，连接FD并延长交AB延长线于G.若CF=AB,LAFD=∠ABD,求证： DG=DF+BC: ③)如图3，若CP平分∠4CB,M、N分别是CRCB上任意一点， Sc=12,AC=4,直接写出 BM+MN的最小值. 【答案】(1)60° (2)见解析 (3)BM+MN=6 【详解】(1)解：∠ABC=110°，∠C=25°， .∠CAB=180°-110°-25°=45°， ,∠BAD=2∠CAD. 2 .∠BAD=2×45°=30° 3 DE⊥AB, ∴.∠AED=90° .∠ADE=90°-30°=60° (2)证明：如图，在DG上取一点E,使得DF=DE,连接BE, 20122 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点D是△ABC的边BC的中点， .'BD =CD 在△CDF和△BDE中， DF=DE ∠CDF=∠BDE CD=BD △CDF≌ABDE(SAS) .BE=CF,∠CFD=∠BED .CF=AB .AB=BE, ,∠C+∠A+∠ABD=180°，∠G+∠A+∠AFD=180°，∠AFD=∠ABD, ∴.∠C=∠G, .∠CFD+∠AFD=180°，∠BED+∠BEG=180°，∠CFD=∠BED, ∴.∠AFD=∠BEG. ,·∠AFD=∠ABD. ,∠BEG=∠ABD. 在△ABC和△BEG中， [∠ABC=∠BEG ∠C=∠G AB=BE △ABC≌△BEG(AAS) .EG=BC DG=DE+EG=DF+BC: (3)解：如图，过B作BG⊥AC于G,交CP于M,过M作MN⊥BC于N, .∠CGM=∠CNM=90°， 21122 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 G M B :Sc=124C=4 1 ·2×4×BG=12. BG=6, :CP平分∠ACB, ∴.∠GCM=∠NCM, CM=CM, :△CGM2aCMM(AAS) ..GM=NM, ∴此时BM+MN=BM+MG=BG,此时值最小， .BM+MN的最小值为6. 22122西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 4 5 6 8 10 C D A A A A B A 0 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.42 12.x≠1 13.29°/29度 14.2 15m3 16.3 17.81 18.①②④ 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19.(7分) 【详解】(1)解：（-3-（π-3）°+4 =9-1+2 =10(3分) (2)解：W5-2+5-小-0.64-27 =(2-V3)+(3-1)-0.8-(-3) =2-V3+V3-1-0.8+3 =3.2(7分) 20.(7分) 【详解】解：原式(x-广++2+y)x =(2x2+2xy)÷x =2x2÷x+2xy÷x =2x+2y,4分 118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当x=-2,y=1时， 原式=2×(-2)+2x1 =-4+2 =-2.(7分) 21.(8分) (1)如图，△ABC'即为所求， B 4-3-2-1O12345(3分) (2)由图可知， A(2,)B(4,5).C(5.2):5分) (3)如图，点P即为所求， B 3 4-3-2-1 1O12345x(8分) 22.(8分) 【详解】(1)证明：，DE⊥AB,∠ACB=90°， ∴.△BCE与△BDE都是直角三角形 在Rt△BCE与Rt△BDE中 BE=BE BC=BD 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Rt△BCE≌Rt△BDE(HL) ∴.CE=DE(4分) (2)解：：DE⊥AB, .∠ADE=∠BDE=90°. ,点D为AB的中点， .AD BD. 又DE=DE, .△ADE≌△BDE(SAS), ∠AED=∠DEB ,△BCE≌△BDE, .∠CEB=∠DEB」 .∠AED=∠DEB=∠CEB ,∠AED+∠DEB+∠CEB=18O°， .∠AED=60°.(8分) 23.(8分) 【详解】(1)解：如图所示， 即为所求， (3分) CD B (2)解：CE是△ABC的高 ∴.∠E=90°」 ∴.∠ACE=90°-∠A, :CD平分∠ACB, ∠ACD=)∠ACB,5分) 2 :∠A=∠ACB,设∠A=∠ACB=x, ∠ACD=2, 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠DCE=39 1 ∴.90°-x=。x+39° 2 解得：x-34 ∴.∠A=∠ACB=34°.∠ACE=90°-34°=56°. .∴∠ECB=∠ACE-∠ACB=22 答：∠ECB的度数为22°.(8分) 24.(8分) 【详解】(1)①解：点 (-,4到x,y轴的距离中的最大值为4， B(3,到飞，y轴的距离中的最大值为3≠4，不是点A的“等距点”： C(-2,4刊到x,y轴的距离中的最大值为4=4，是点A的“等距点”： D(一4，)到x,y轴的距离中的最大值为 4=4 ,是点A的“等距点”； 综上，与点1为“等距点”"的是C(2,4,D(4) ②解：A,M两点为“等距点” :m=4或m-6= 或 且4≤m≤4,4≤-m-6≤4 解得：m=4或m=-2或m=-10且-4≤m≤-2 ∴.m=-4或m=-2, 点M的坐标为4-2到或2)，4分 (2)解：：点 (-2n+3)与点F82n-5)两点为“等距点”， :n+3=8或n+3=2m-, 解得：n=5-1l,8 , 2),8列度(2限20)（喻去）皮(2川训.Fg2.8号 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (舍去)， :E(-2,8),F&5)或E(-2,1川，F81川 当E(-2,8),F85)时，如图所示 H &S:S0H0Hx8:x2=4L,即S:S的值为4： 当E(-2,1),F8时， 月理，得0H0Hk×8x2=41, S:S2 即 的值为4.8分) 25.(10分) 【详解】(1)∠C；两直线平行，内错角相等；平角的定义；∠B;等量代换(4分) (2)解：如图，作EF‖AB, AB∥CD, .EF∥AB∥CD. .∠AEF=∠EAB,∠CEF=∠ECD, .∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD=60°+40°=100°： B (7分) 图2 518 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：如图，过点C作CM∥AF, F B G A M 又.AF I DE, .CM I AF II DE .∠CGF=∠GCM,∠DCM=∠D=105°、 .∠BCD=∠DCM+∠GCM,∠B=∠BCD+I0°， .∠B=105°+∠GCM+10°=∠CGF+115°， .∠B-∠CGF=115°.(10分) 26.(10分) 【详解】(1)解：：∠ABC=110,∠C=25°， .∠CAB=180°-110°-25°=45°， .∠BAD=2∠CAD :∠BAD=3×45°=30° ,DE⊥AB, ∠AED=90°， ∴.∠ADE=90°-30°=60°.(3分) (2)证明：如图，在DG上取一点E,使得DF=DE,连接BE, B ,点D是△ABC的边BC的中点， .BD CD 在△CDF和△BDE中， 618 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DF=DE ∠CDF=∠BDE CD=BD △CDF≌ABDE(SAS) .BE=CF,∠CFD=∠BED, .CF=AB. .AB=BE, ,∠C+∠A+∠ABD=180°，∠G+∠A+∠AFD=180°，∠AFD=∠ABD, ∴.∠C=∠G. .·∠CFD+∠AFD=180°，∠BED+∠BEG=180°，∠CFD=∠BED, ∴.∠AFD=∠BEG. ∠AFD=∠ABD, ∴.∠BEG=∠ABD, 在△ABC和△BEG中， ∠ABC=∠BEG ∠C=∠G AB=BE △ABC≌△BEG(AAS) .EG=BC, ..DG=DE+EG=DF+BC; (3)解：如图，过B作BG⊥AC于G,交CP于M,过M作MN⊥BC于N, ∴.∠CGM=∠CWM=90°， G S.ABC =12 AC=4 718 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 4×BG=12 .2 .BG=6. .CP平分∠ACB, ∴.∠GCM=∠WCM, ..CM=CM ,△CGM≌aCNM(AAS) .GM NM. ∴.此时BM+MN=BM+MG=BG,此时值最小， .BM+MN的最小值为6.(10分) 818 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（新考法-三角形三边关系和绝对值结合）已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 4．（等腰三角形＋三角形三边关系热点）已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（    ） A．20 B．20或16 C．16 D．20或18 5．下列条件不能确定是直角三角形的是（     ） A．在中，，都是锐角 B．的三个内角的度数之比是 C．在中， D．有两个内角互余 6．若不含项，则的值为（     ） A． B． C．2 D．1 7．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．15 B．18 C．30 D．36 8．若 ，，则a、b、c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知等腰三角形的底边和腰长分别为和，那么这个三角形的周长为________ ． 12．若有意义，则的取值范围是______． 13．如图，，，若，，，则的度数为______． 14．已知，且，则的值为___________． 15．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 16．在中，，，直线经过点，且于，于．当直线绕点旋转到如图所示的位置时，，，线段的长为________． 17．如图，在中，平分交于点，于点，若 ， ，则的度数是 ________ ． 18．已知，，，其中，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，； ④若与全等，则或． 以上选项，正确的是________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1) (2) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 22．如图，在中，，是边上的一点，，过作交于点，连接、，交于点． (1)求证：； (2)若点为的中点，求的度数． 23．如图，已知中，是的高． (1)尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，求的度数． 24．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为． ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 25．【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． (1)如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 证明：， ， （    ）， （    ）， （    ） 即三角形的内角和为； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用1】 (2)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中，若，，请直接写出的度数为． 【迁移应用2】 (3)如图3为北斗七星的位置图，将其抽象为图4，北斗七星分别标注为，，，，，，，将，，，，，，，顺次首尾连接．假设，，三点共线，恰好经过点，且，，，求的度数． 26．在中，点是的边的中点． (1)如图1，连接，若，过点作交延长线于点，若，求； (2)如图2，点是线段上一点，连接并延长交延长线于．若，，求证：； (3)如图3，若平分，分别是上任意一点，若，，直接写出的最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 $