2026-2027学年沪科版数学七年级上册 期中考试卷

2026—2027学年第一学期期中质量检测七年级数学试卷 （沪科版　第1章 有理数—第3章 一次方程与方程组） 学校：________　姓名：________　班级：________　考号：________ 考试时间：120分钟　满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．合肥科学岛某实验室规定：温度上升记为正。若温度上升记作，则温度下降应记作（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．的相反数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．2026年，合肥市某新能源汽车基地年产值约为96500000000元，用科学记数法表示并保留两个有效数字为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．下列各组单项式中，是同类项的是（　　） A．与　　B．与　　C．与　　D．与 5．由四舍五入得到的近似数精确到（　　）位 A．百分　　B．十分　　C．百　　D．十 6．下列代数式的语言叙述错误的是（　　） A．表示a、b两数的平方和 B．表示a与b的和的平方 C．表示a与b的积的2倍 D．表示a与b的2倍的和 7．关于x的方程的解是正整数，则满足条件的整数k的个数为（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示（a在与之间，b在与之间），则下列结论正确的是（　　） 图1 A．　　B．　　C．　　D． 9．用火柴棒按如图所示的方式搭正方形：搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，……，则搭2026个正方形需要火柴棒的根数为（　　） 图2 A．6079　　B．6078　　C．6077　　D．6080 10．某快递分拨中心将一批包裹装箱，如果每箱装10件，则多出4件；如果每箱装12件，则少2件。设有x个箱子，根据题意可列方程为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．比较大小：______（填“”、“”、“”号）。 12．若关于x的多项式合并同类项后不含二次项，则m的值为______。 13．某商场一件上衣的成本价为a元，按成本价提高标价，再打八折出售，则这件上衣的售价为______元。 14．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6。 图3 （1）若将这条数轴折叠，使点A与表示2的点重合，则点B与表示______的点重合； （2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点P到点A、点B的距离之和为10个单位长度时，运动的时间为______秒。 三、（本题共16分） 15．计算： (1)　 (2)　 16．解方程（组）： (1)　 (2)　 四、（本题共16分） 17．已知x，y满足等式：，求代数式的值。 18．已知，。 (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求y的值。 五、（本题共20分） 19．合肥某水果店以每千克12元的价格购进一批草莓，第一周以每千克20元的价格售出30千克；第二周每千克降价4元，售出40千克；剩余的草莓按每千克8元全部售完。已知这批草莓的销售总额为1280元。 (1)求该水果店购进草莓的总质量； (2)求该水果店销售完这批草莓所获得的利润。 20．合肥轨道交通某检修班组沿东西方向检修线路，规定向东为正。某天的行车记录如下（单位：千米）：，，，，，，，。 (1)收工时，检修班组距出发点多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若该检修车每千米耗电0.2千瓦时，这一天检修车共耗电多少千瓦时？ 六、（本题共12分） 21．阅读与思考： 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们称这两个方程为“孪生方程”。例如：方程的解是2，方程的解是，因为2与互为相反数，所以方程与方程是“孪生方程”。 任务： (1)下列方程中，与方程构成“孪生方程”的是______（填序号）： ①　　②　　③ (2)若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求m的值。 (3)若关于x的方程与方程是“孪生方程”，其中a、b均为正整数，求a、b的值。 七、（本题共12分） 22．合肥某学校为美化校园，计划在操场边修建由A、B、C、D四个矩形花坛组成的绿化带，如图所示。已知C的面积比A的面积的2倍多3平方米，D的面积比B的面积的3倍少2平方米。设A的面积为x平方米，B的面积为y平方米。 图4 (1)C的面积为______平方米（用含x的代数式表示），D的面积为______平方米（用含y的代数式表示）； (2)若A与B的面积之和为15平方米，且C的面积比D的面积多5平方米，求x、y的值。 八、（本题共14分） 23．我们知道，可以理解为：它表示数轴上表示数x的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B分别用数a、b表示，那么A、B两点之间的距离为，式子的几何意义是：数轴上表示数x的点和表示数a的点之间的距离。 探究： (1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是______；数轴上表示x和的点之间的距离是3，那么x的值为______。 (2)探究的最小值： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式。 综上：当______时，的最小值为______。 (3)探究的最小值。 (4)规律应用：合肥某快递公司沿一条直线街道设置了A、B、C、D四个站点，分别位于距街道起点1千米、4千米、7千米、10千米处。现要在街道上设置一个集散点P，使点P到四个站点的路程之和最小。点P应设置在何处？最短路程之和是多少千米？ 参考答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A D C C B A A 1．A 【详解】温度上升记为正，则与上升意义相反的下降用负数表示，故温度下降记作。 【错因】正负号约定看反，把“上升记为正”误记为“下降为正”。 2．A 【详解】，3的相反数是。 【错因】先算括号再取相反数，忘记“负负得正”。 3．A 【详解】96500000000元元，保留两个有效数字为。 【错因】科学记数法与有效数字结合时，忽略“保留两个有效数字”要对a的小数部分四舍五入。 4．A 【详解】同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同。A中两项均为，字母与指数均相同，是同类项；B、C、D中字母或指数不同，均不是同类项。 【错因】只比较字母相同就判定为同类项，忽略指数也必须相同。 5．D 【详解】，最后一个有效数字0在原数的十位上，故精确到十位。 【错因】直接按小数位数判断，忽略科学记数法需还原原数再看数位。 6．C 【详解】表示a与b的和的2倍，C选项叙述为“a与b的积的2倍”，错误。 【错因】混淆“和的2倍”与“积的2倍”，没有逐项读清运算顺序。 7．C 【详解】由得，即。因为解是正整数，所以是6的正因数：1、2、3、6，对应，共4个。 【错因】漏掉对“分母不为0”的检验，或把6的因数少算。 8．B 【详解】因为a在与之间，b在与之间，所以，且，故B正确；、、均不成立。 【错因】只凭直觉判断，没有结合具体区间取值验证每个选项。 9．A 【详解】搭n个正方形需要根火柴棒，故搭2026个需要根。 【错因】规律找错：把“每次增加3根”误记为“增加4根”。 10．A 【详解】若每箱装10件多出4件，包裹总数为；若每箱装12件少2件，包裹总数为。由包裹总数不变得。 【错因】等量关系列反，将“多出”误写成“”，将“少2件”误写成“”。 11． 【详解】因为，，而，所以。 【错因】比较两个负数大小时，绝对值大的反而小，容易记反。 12． 【详解】，合并后二次项系数为，由题意，解得。 【错因】合并同类项时系数计算错误，或忘记“不含二次项”即二次项系数为0。 13． 【详解】标价为元，八折出售后售价为元。 【错因】“提高标价”误算成“乘以”，或“八折”误算成“加价”。 14．；9 【详解】（1）折叠后点A与表示2的点重合，折痕经过表示0的点，故点B（表示6）与表示的点重合，答案为。 （2）设运动时间为t秒，点P表示的数为。当时，距离和为8，不符合；当时，，解得。故答案为9。 【错因】（2）问未分类讨论，直接用“”导致无解。 15．(1)10 (2)0 【详解】（1）原式。 （2）原式。 【错因】“”与“”混淆；“的奇数次方为”的陷阱意识不足。 16．(1) 【详解】去分母，得；去括号，得；移项、合并，得。 (2) 【详解】由得，代入，得，解得；把代入得。故原方程组的解为。 【错因】去分母时漏乘不含分母的项；代入消元时符号错误。 17． 【详解】由非负性得，，即，。原式。当，时，原式。 【错因】去括号时“”前的负号分配不彻底，导致合并同类项出错。 18．(1) (2) 【详解】（1）。 （2）由（1）知，其值与x无关，则，解得。 【错因】“与x无关”理解为“结果为0”，而非“含x项的系数为0”。 19．(1)75千克 (2)380元 【详解】（1）设剩余的草莓为x千克。第一周销售额为元，第二周单价为元，销售额为元，由题意得，解得。故购进草莓总质量为千克。 （2）成本为元，利润为元。 【错因】第二周售价忘记降价4元；利润忘记扣除全部成本。 20．(1)出发点以西4千米 (2)8.8千瓦时 【详解】（1），即收工时在出发点以西4千米处。 （2）总路程为千米，耗电千瓦时。 【错因】（2）问直接用（1）的结果“4千米”计算耗电，忘记应累加各段路程的绝对值。 21．(1)①③ (2) (3)， 【详解】（1）方程的解为2；①的解为；②的解为2；③的解为。故与它构成“孪生方程”的是①和③。 （2）方程的解为；其相反数为3，代入，得，解得。 （3）方程的解为；方程的解为。由题意，即，得。因为a、b均为正整数，所以，。 【错因】（3）问解出后忘记“正整数”这一限制条件，导致多解。 22．(1)； (2)， 【详解】（1）C的面积为平方米，D的面积为平方米。 （2）由题意得，且，即。联立得，。 【错因】（2）问列“C比D多5”时把式子写成“”，符号写反。 23．(1)5；2或 (2)；2 (3)最小值为4（当时取得） (4)集散点P设在距起点4千米至7千米之间（含端点）的任意位置；最短路程之和为12千米 【详解】（1）表示2和7的两点距离为；表示x和的点距离为3，则，解得或。 （2）当时，原式；当时，原式；当时，原式。故当时，最小值为2。 （3）由（2）的启发：当时，原式；当时，原式大于4。故最小值为4。 （4）即求的最小值。由绝对值的几何意义，当x在4与7之间（含端点）时，原式，此时最小值为12。故点P设在距起点4千米至7千米之间的任意位置，最短路程之和为12千米。 【错因】（4）问误以为最小值点必须落在某个站点上，实际偶数个点时区间内任意点均可。 学科网（北京）股份有限公司 $