山东师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性测试数学试题

山东师大附中2025级高二年级阶段性测试 数学试题 2026.10 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.空间直角坐标系中，点(2，-3,5)关于y轴对称的点的坐标是（) A.(（-23,-5)B.(2,3,5) C.(-2,-3,-5) D.(-2,3,5) 2.若点P(3,1)到直线l:3x+4y+a=0(a>0)的距离为3，则a=() A.2 B.3 C. 2 D.4 3.已知直线4：ar+y-2=0,h:2x+(a+1)y+2=0,若1∥2，则a=（) A.-1或2 B.1 C.1或-2 D.-2 4.给出下列命题： -①若空间向量ā，6满足a.b<0,则ā与b的夹角为钝角： ②空间任意两个单位向量必相等： ,③对于非零向量c,若a.c=b.c,则a=b; ④若{a,b,c为空间的一个基底，则{a+b,b+c,c+a构成空间的另一个基底. 其中说法正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知点A(2,0)与B(0,4)关于直线ax+y+b=0对称，则a,b的值分别为() A.1,3 B克 C.-2,0 6.如图，正四面体S-ABC中，如果E,F分别是SC,AB的中点，那么异面 直线EF与SA所成的角等于(). A.30° B.45° C.60° D.90° 7.直线：ax+y+1=0与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交，则a的取值范围是( ) A.[-1,2B.[2,+o∞)U(-0,-1 c.【-2,1]U(2,3) D.（-0,-2]Ul,+o∞) 8.已知棱长都为3的正三棱柱ABC-A,B,C,中，D,E分别为棱BB,CC上的点，当 AD+DE+EA取得最小值时，DE与平面AACC所成角的正弦值为() A. V10 B.5 c.330 D.33 10 5 20 20 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分， 有选错的得0分 9.下列说法正确的是( A.点斜式y-y=k(x-x)可以表示过(x,y)任何直线 B.经过两点M(6,X),N(,(x≠x)的直线方程为y-y=-当(x-x) x2-x C."a=-1"是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直"的充分条件 D.直线x5血a+y+2=0的领斜角9的取值范围是Qu。) 10.已知空间四点0(0,0,0)，A(0,1,2),B(2,0,-1),C(3,2,1),下列说法正确的是、) A.OA-OB=-2 B.以OA,OB为邻边的平行四边形的面积为√2 C.O,A,B,C四点共面 D.点O到直线BC的距离为V5 11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-AB,CD的表面上一个动点，F是线段A· 的中点，则) D C F A.存在点P使得AP⊥AC B.若点P满足AP⊥BF,则动点P的轨迹长度为2√5 D C.若点P满足PF/平面ACD时，动点P的轨迹是正六边形 D.当点P在侧面B,BCC上运动，且满足FP=√2时，二面角A-CD-P的最大值为60° 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.经过点(1,1)，且方向向量为(2,3)的直线的一般式方程是 13.自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状 一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱 间交角α、B、Y(合称为“晶胞参数")来表征.如图是某种晶 体的晶胞，其中a=2,b=C=1,a=60°，B=90°，y=120°， 则该晶胞的对角线AC的长为 14.已知圆锥的顶点为S,轴截面SAB是边长为1的等边三角形，O为底面中心，M为SO 的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若AM⊥MP,则MP与圆锥底面所成角的正切 值的取值范围是 四.解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 15.(本题满分13分) 已知△ABC的顶点坐标为A(-5,-1),B(-1,1),C(-2,3) (1)试判断△ABC的形状： (2)求AC边上的高所在直线的方程. 16.(本题满分15分) 如图，在棱长为3的正方体ABCD-A,B,CD,中，点E是棱AB上的一点，且A,E=2EB, 点F是棱AD上的一点，且AF=2FD: (I)求异面直线AD,与CF所成角的余弦值： (2)求直线EF到平面BDC的距离. 3 17.(本题满分15分) 如图所示的几何体中，底面ABCD是平行四边形，AB=AC=√反， BC=2,四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD,AF=1, 点M是线段EF的中点. (1)求证：AB⊥平面ACEF: (2)求平面ACEF与平面BCM所成角的正弦值. 18.(本题满分17分) 已知直线l:(2m+1)x-(3+m)y+m-7=0. (1)m为何值时，点Q(2,1)到直线1的距离最大，并求出最大值： (2)若直线I分别与x轴，y轴的负半轴交于A,B两点，求△AOB(O为坐标原点)面积 的最小值及此时直线！的方程. 19.（本题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD, PB⊥AC,E,F分别为线段PA,DC的中点. (1)证明：PA=PC: (2)证明：EF∥平面PBC: (3)若PD=1,∠DAB=60°，记PA与平面PBC所成角为日， 求sinB的最大值.