江苏镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年第一学期高一数学周练7

江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练7 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合的子集的个数为 （ A ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是 （ C ） A． B． C． D． 3．若命题“存在”是真命题，则实数的取值范围是 （ B ） A． B． C． D． 4．设全集是实数集.若，则实数的取值范围是. A． B． C． D． （   C   ） 【详解】当时，可得，①当，即时，满足；②当，即时，，要使，需，解得，故选：C. 5．已知集合，则（ C ） A． B． C． D． 6．下列函数的最值中错误的是 （ D ） A．已知的最大值是 B．的最大值为 C．已知的最小值为 D． 的最小值为 7．已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数m的取值范围 （ B ） A. B. C. D. 8．若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是 （ B ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知全集， 则下列选项正确的为 （ ABC） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 10．下列说法正确的有 （ BD ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知，则 C. 已知，，则“”是“”的充要条件 D. 函数值域是 【详解】对于A：通过修改量词，否定结论，可得否定是“，”，故错误；对于B：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，故正确；对于C：当时，取，此时， 所以不能推出，所以“”不是“”充要条件，故错误； 对于D：因为，所以， 令，根据对勾函数的单调性可知在上单调递增， 所以，所以，所以， 所以的值域为，故正确；故选：BD. 11．已知集合，则下列说法正确的是 （ AB ） A．当时， B．当时， C．若中恰有2个整数元素，则 D．若中恰有1个整数元素，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知集合，则的取值范围 . 13．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是的取值范围是 . 14．已知的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数． （1）若是空集，求的取值范围； （2）若是单元素集合（只有一个元素），求的值： （3）若中至多有一个元素，求的取值范围． 15．解：（1）若是空集，则方程无实数根， ①当时，原方程变为，此时，不符合题意； ②则，，解得， 所以的范围为. （2）因为是单元素集合（只有一个元素）， ①当时，原方程变为，此时，符合题意； ②则，，解得， 所以或． （3）因为中至多有一个元素，则或， 解得或. 所以的取值范围为：或. 16．已知非空集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．解：（1）当时，，或， 解不等式得：， 即， 所以或. （2）若“”是“”的充分不必要条件，即⫋， 当时，即，即时，⫋； 当时，要使⫋，则，且等号不同时取得， 解得：， ∴满足⫋的实数a的取值范围是． 17．已知集合， （1）用区间表示集合P； （2）是否存在实数m，使得是的充要条件．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在实数m，使得是的必要不充分条件．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 17．解：（1）. （2），， 要使“”是“”充要条件，则，即，解得， 所以存在实数，使““是“”的充要条件； （3）要使“”是“”的必要不充分条件， 则是的真子集， 当时，，解得，合题意； 当时，，解得， 要使是的真子集，则有（等号不同时成立），解得， 所以， 综上可得，. 18．（1）若的最大值； （2）已知的最大值； （3）若正数的取值范围. 18．解：（1）， 由基本不等式得：， 当且仅当时，等号成立， 故的最大值为4； （2）， ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为 （3）， 令， 解得， 即， 当且仅当时等号成立， 故的取值范围是 19．某公司为提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备，预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元，该设备前年的维修、保养等费用共（）万元，设使用年后该设备的盈利额为万元（设备的盈利额因设备额外产生的收益设备的购进成本设备维修保养费），其中. （1）写出关于的函数关系式，并求出第几年开始，该设备开始盈利； （2）若使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种： 方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备； 方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理设备. 请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由. 19．解：（1）由题意得：， 令，即， 解得， 因为，所以从第3年开始，该设备开始盈利， 答：的函数关系式为；从第3年开始，该设备开始盈利； （2）方案①：年平均盈利额 ， 当且仅当时等号成立， 所以当时，年平均盈利额取得最大值万元， 此时以53万元价格处理该设备，共盈利（万元）； 方案②：对于二次函数， 当时，（万元）， 此时以20万元价格处理该设备，共盈利（万元）， 两种方案的盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更合理. 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练7 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合的子集的个数为 （ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 3．若命题“存在”是真命题，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 4．设全集是实数集.若，则实数的取值范围是. A． B． C． D． （      ） 5．已知集合，则 （ ） A． B． C． D． 6．下列函数的最值中错误的是 （ ） A．已知的最大值是 B．的最大值为 C．已知的最小值为 D． 的最小值为 7．已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数m的取值范围 （ ） A. B. C. D. 8．若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知全集， 则下列选项正确的为 （ ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 10．下列说法正确的有 （ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知，则 C. 已知，，则“”是“”的充要条件 D. 函数值域是 11．已知集合，则下列说法正确的是 （ ） A．当时， B．当时， C．若中恰有2个整数元素，则 D．若中恰有1个整数元素，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知集合，则的取值范围 . 13．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是的取值范围是 . 14．已知的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数． （1）若是空集，求的取值范围； （2）若是单元素集合（只有一个元素），求的值： （3）若中至多有一个元素，求的取值范围． 16．已知非空集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．已知集合， （1）用区间表示集合P； （2）是否存在实数m，使得是的充要条件．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在实数m，使得是的必要不充分条件．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 18．（1）若的最大值； （2）已知的最大值； （3）若正数的取值范围. 19．某公司为提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备，预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元，该设备前年的维修、保养等费用共（）万元，设使用年后该设备的盈利额为万元（设备的盈利额因设备额外产生的收益设备的购进成本设备维修保养费），其中. （1）写出关于的函数关系式，并求出第几年开始，该设备开始盈利； （2）若使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种： 方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备； 方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理设备. 请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 $