江苏镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年第一学期高一数学周练5

江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练5 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，则的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 2．已知均为正实数，若，则 （ ） A． B． C． D． 3．命题成立，若是假命题，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 4．已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 6．，设集合，则 （ ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．方程两根都在区间内，则实数取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是 （ ） A． B．是同一个集合 C．集合是同一个集合 D．集合是同一个集合 10．下列说法正确的是 （ ） A．若 B．关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 C．命题，不等式成立，则实数的取值范围为 D． 真包含与 11．设正实数满足，则下列说法正确的是 （ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为2 D．的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知集合只有一个元素，则的值为 . 13．已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为 14．若对于任意实数，恒成立，则实数的最大值是 ， 此时 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知全集，不等式的解集是，集合，，. （1）求实数，的值； （2）求； （3）若，求的取值范围. 16．设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 17．已知关于的不等式 （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，求此不等式的解集． 18．已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若，对，使得成立，求的取值范围. 19．根据要求完成下列问题 （1）已知、，集合，集合集合，则同时满足且的实数、是否存在？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由. （2）已知、，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练5 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，则的大小关系为 （ D ） A． B． C． D． 2．已知均为正实数，若，则 （ D ） A． B． C． D． 3．命题成立，若是假命题，则实数的取值范围是 （ A ） A． B． C． D． 4．已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 （ B ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 （ D ） A． B． C． D． 6．，设集合，则 （ B ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是 （ A ） A． B． C． D． 8．方程两根都在区间内，则实数取值范围为 （ D ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是 （ AD ） A． B．是同一个集合 C．集合是同一个集合 D．集合是同一个集合 10．下列说法正确的是 （ACD ） A．若 B．关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 C．命题，不等式成立，则实数的取值范围为 D． 真包含与 11．设正实数满足，则下列说法正确的是 （ ABC ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为2 D．的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知集合只有一个元素，则的值为 . 13．已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为 14．若对于任意实数，恒成立，则实数的最大值是 ， 此时 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知全集，不等式的解集是，集合，，. （1）求实数，的值； （2）求； （3）若，求的取值范围. 15．解：（1）因为不等式的解集是， 所以、为关于的方程的两根且， 所以，解得； （2）由，即，解得， 所以， 又全集，，所以或， 所以或； （3）因为，，， 因为，可得，又因为，可得， 所以实数的取值范围为. 16．设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 16．解：（1），由题意可知，解得； （2）当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为，在区间上有，则， 故，成立等价于， 即， 若命题真假，结合（1）可知且，故， 若命题真假，结合（1）可知且，故， 综上，. 17．已知关于的不等式 （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，求此不等式的解集． 17．解：（1）因为不等式的解集为， 所以和是方程的两个实数根，且， 所以，解得. （2）时，不等式为，即， 当时，解不等式得； 当时，不等式化为，解不等式得或； 当时，不等式化为， 若，不等式化为，不等式无解； 若，则，解不等式得； 若，则，解不等式得； 综上知，时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为. 18．已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若，对，使得成立，求的取值范围. 18．解：（1）令，解得或， ①当时，，不等式的解集为， ②当时，，不等式的解集为， ③当时，，不等式的解集为， 所以当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （2）由，得， 令，依题意，，取值集合包含于， 而，当，即时，在上单调递增，则，无解； 当，即时，则，解得， 所以实数的取值范围是. 19．根据要求完成下列问题 （1）已知、，集合，集合集合，则同时满足且的实数、是否存在？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由. （2）已知、，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围. 19．解：（1）因为，则且， ，且， 若，即，此时，，则，合乎题意； 若，即，此时，， 因为，则，此时，， 又因为，当时，，解得； 当时，，此时，， 当且时，，解得且， 因为， 若，即，则， 若，则，因为，此时，不存在. 综上所述，存在满足题设条件的实数、，且或，. （2）因为、是方程的两个实根，则， 可得， 当时，， 由不等式对任意实数恒成立可得：， 即，解得或， 所以命题为真命题时，， 命题不等式有解， 当时，不等式为，解得，合乎题意， 当时，，原不等式一定有解， 当时，只需，解得， 不等式有解时， 又命题是假命题，则， 所以命题是真命题且命题是假命题时，实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $