广东湛江市雷州八中初中教育集团2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试卷

《2026-2027学年度第一学期八年级数学第一次月考试题 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A C D A 0 c B ⊙ A 9选：B 解：，△ABE、△ACD都是等边三角形，AB=AC, .∠EAB=∠AEB=∠CAD=∠ADC=60°，AB=AC=AE=AD,∠ABC=∠ACB, :∵∠EDC=40° .∠AED=∠ADE=∠ADC-∠EDC=20°， ∴.∠EAD=180°-2∠ADE=140° ∴.∠BAC=140°-∠EAB-∠CAD=20°， ∠ABC=180°-∠BAC=80: 2 11.5(答案不唯一) 【详解】解：，三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， .7-3<x<7+3 .4<x<10 x为整数， ,在4<x<10内的整数均满足条件，此处取x=5(答案不唯一). 12.【答案】5 【分析】此题考查三角形的面积公式，中线和高线的定义，关键是掌握中线的定义和三角形的面积公 式 由中线的定义可知BC8,再利用三角形的面积公式可得出结论. 【详解】解：，AE是△ABC的中线，CE=4, ∴BC=8 又SBGAD-×ADx8=20, ∴.AD=5. 故答案为：5. 13.70°170度 答案第1页（共2页） 【详解】解：，AE=AF,GE=GF,AG=AG, ,△AGE≌△AGF(SSS) .∠BAD=∠CAD .∠BAC=140°， .∠BAD=∠CAD=70° 14.【答案】30 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和为180°是解 题的关键.先根据角平分线完义得出∠DCP=号∠ACD=5°，求出∠BCP=180-55=125,再 根据角平分线定义求出∠CBP=】∠ABC=25°，最后根据三角形内角和定理即可得出答案. 【详解】解：，CP平分∠ACD, ·∠DCP= 2 ∠ACD=55°， ∴.∠BCP=180°-55°=125°， .BP平分∠ABC, &cap号 ∠ABC=25°， .∠P=180°-∠CBP-∠BCP=30° 故答案为：30° 15.【答案】6 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识：本题难度适中，需要进行分类讨论. 设运动x秒钟后△CAP与△PQB全等：则BP=xm,BQ=2xm,则AP=18-xm,分两种情况：① 若BP=AC,则x=6,此时AP=BQ,△CAP≌△PBQ|SAS;②若BP=AP,则18-x=X,得出 X=9,BQ=2x=18≠AC,即可得出结果， 【详解】解：CA⊥AB于A,DB⊥AB于B, ∴.∠A=∠B=90°， 设运动x秒钟后△CAP与△PQB全等： 则BP=xm,BQ=2xm,则AP=18-xm, 分两种情况： 答案第2页（共2页） ①若BP=AC,则X=6, .AP=18-6=12,BQ=12, ∴.AP=BQ, .△CAP≌△PBQ SAS: ②若BP=AP,则18-=x, 解得：X=9, ∴.BQ=2x=18≠AC, 此时△CAP与△PQB不全等： 综上所述：运动6秒钟后△CAP与△PQB全等； 故答案为：6. 16.证明：AE=BF, .∴.AE+EF=BF+EF' ∴.AF=BE' :在△ADF与△BCE中， AD=BC ∠A=∠B AF=BE △ADF≌△BCE(SAS 17.证明： ∠1=∠2' .∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD° 在△ABC和△AED中， 答案第3页（共2页） ∠B=∠AED AB=AE, ∠BAC=∠EAD ∴.△ABC≌△AED(ASA广 18.解：如图， D 线段DE即为所求 19.(I)证明：AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD AD=ED ∠ADC=∠EDB 在 和 中， △ADC EDB CD=BD ∴△ADC≌△EDB(SAS) (2)解：由(1)可知△ADC≌aEDB,∴.BE=AC=12, .AB-BE<AE<AB+BE,4<AE<28. ED=AD' 即AD=)AB 2 .2<AD<14」 20.(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠E=∠DFC=90° 在Rt△BED和Rt△CFD中， (BD=CD BE=CF, 答案第4页（共2页） .Rt△BED≌Rt△CFD(HL) .DE=DF (2)解：AC=12,BE=2,BE=CF, ∴.AF=AC-FC=AC-BE=10 在Rt△ADE和Rt△ADF中， DE=DF AD=AD. ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ..AE=AF=10, .AB=AE-BE=8 21.(1)解：在△就中，∠E=40°，∠F=60°， 则∠D=180°-∠E-∠F=80°， 六∠D=2∠E △粤为“2倍角三角形”， 故答案为：2； (2)解：∠C=36°， ∠BAC+∠ABC=180°-∠C=144°， “∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点D, 2DAB=5∠BAC,∠DBA=2∠ABC ∠DAB+∠DBA=×144=720, 六∠ADB=180°-72=108' ”△ABD为“6倍角三角形”， ∠ADB=6∠ABD或∠ADB=6∠BAD' 答案第5页（共2页） 当∠ADB=6∠ABD时，∠ABD=18°， 当∠ADB=6∠BAD时，∠BAD=18°，则∠ABD=72°-18°=54°： 综上所述，∠ABD的度数为18°或54 22.(1)解：DE、BD、CE的数量关系为：DE=BD+CE,理由如下： 如图1所示： B >2 入M3 D A 图① .BD⊥l,CE⊥L, ∴.∠BDA=∠AEC=90°， .∠1+∠2=90°， 在△ABC中，∠BAC=90°， ∴.∠1+∠3=90°， ∴∠2=∠3， AB=AC. ∴.△ABD≌△CAEAAS, ∴.BD=AE,AD=CE ∴.DE=AE+AD=BD+CE: 故答案为：DE=BD+CE: (2)解：(1)中的结论成立，证明如下： 如图2所示： B 、人3 A 图② .∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,AB=AC, .∠1+∠3=180°-∠BAC=180°-a, 在△ABD中，∠1+∠2=180°-∠BDA=180°-Q, 答案第6页（共2页） .∠2=∠3， ,∠BDA=∠AEC=a,AB=AC, ∴.△ABD≌△CAEAAS, ∴.BD=AE,AD=CE, ..DE=AE+AD=BD+CE: (3)解：证明：过点E作EN‖AG,交AM的延长线于点N,如图3所示： G M A B H 图③ ,△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，且∠BAE=∠CAG=90°， ..AB=AE,AC=AG, .AH⊥BC, .∠ABC+∠HAB=90°， .∠BAE=90°， .∠HAB+∠EAN=90°， ∴.∠ABC=∠EAN. ,∠BAE=∠CAG=90, ∴.∠BAC+∠EAG=180°， .EN‖AG ∴.∠AEN+∠EAG=180°， .∠BAC=∠AEN .∴△ABC≌△EAN ASA, ∴.AC=EN, ..AC=AG. ..EN=AG, 答案第7页（共2页） .EN AG, ∴.∠N=∠MAG,∠MEN=∠MGA, ∴.△EMN≌△GMAASA, ∴.EM=GM, .点M是EG的中点. 23.()126°(1)解：∠ABD=∠BAD=45°， .∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=180°-45°-45°=90°， ∴.∠ADE=180°-90°=90° LDEA=4∠DAE,∠DEA+∠DAE+∠ADE=180° 5∠DAE+90°=180°，解得∠DAE=18°， .∠DEA=42DAE=4×18°=72°， .EF平分∠AEB, G=5DEAx72=360, .∠AGE=180°-∠DAE-∠AEG=180°-18°-36°=126°； (2)证明：作EG∥AB,交AC于点G, B D E :EF∥AC.EG∥AB」 LFEA=LGAE,∠FAE=∠GEA, 又，AE=EA, ,△FEA△GAE(ASA) .'.FA=GE,EF=AG, EG∥AB .∠GEC=LABD=∠BAD=45°， 又：AD=EC .△FAD≌AGEC(SAS) 答案第8页（共2页） ..DF=CG .AC=AG+CG ..AC=EF +DF: (3)解：，EF=4,DF=3, .由(2)知，AC=EF+DF=4+3=7, 作AC'⊥AD,AC'=DC,连接MC',DC, B D E 则∠DAC'=∠ADC=90°， 又：AD=AD,AC'=DC, ÷△CMD2 CD4(SAS) .DC'=AC=7. .∠DAC'+∠ADC=180°， AC'∥DC. .∠C"AM=∠DCN, 又AC'=DC,AM=CN, CAMDCN(SAS) ∴.C'M=DN. .DM+DN=DM+C'M≥DC'=7,当D、M、C'共线时取等号， .DM+DN的最小值是7. 答案第9页（共2页）2026-2027学年度第一学期八年级数学第一次月考试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.下列每组数据分别是三根小棒的长度，其中不能摆成三角形的是() A.5cm,5cm,10cm B.6cm,6cm,6cm C.8cm,15cm,17cm D.3cm,4cm,5cm 2.如图，∠1是△ABC的外角，若∠A=70°，∠1=130°，则∠C的度数为() A.40°B.50° C.60°D.70° 3,画△ABC中边AC上的高，正确的是( ) A B 4.如图，△ABC2△DEF,∠B=40°，∠D=80°，则∠E的度数是( A.40° B.60° C.80° D.1009 809 B40° (第4题) (第5题) 5.如图，旗杆AD⊥BC,将两根绳子的一端系在旗杆的点A处，另一端分别系在地面的B木桩和C木桩 上，且木桩B,C到旗杆的距离相等(BD=CD),通过证明△ABD≌△ACD可判断两根绳子长度相等 (AB=AC),则证明△ABD≌AACD的依据是() A.AAS B.HL C.ASA D.SAS 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，O是∠CAB,∠ACB平分线的交点，则∠AOC 的度数为( ) A.100°B.120°C.135°D.150° 7.如图，AB=AC,AE=CD,BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点D.若BE=8, CD=3,则DE的长是() A.6B.5C.4D.3 第1页（共4页） 8.如图，在直角坐标系中，AD是RtAOAB的角平分线，点D的坐标是(O,-3), DB=5,那么点D到AB的距离是() A.2B.3C.4 D.5 9.如图，在△ABC中，AB=AC.以AB,AC为边在△ABC的外侧作两个 等边三角形△ABE和△ACD,且∠EDC=40°，则LABC的度数为() A.75°B.80°C.70°D.85° 10.如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、 BD、CE的中点，S△ABc=48,则SADEF的值为() A.6B.8C.10D.12 G 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.已知三角形的三边长分别是3，x,7,且x为整数，请写出一个满足条件的x的值： 12.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线.若S△A8c=20,CE=4,则AD=一· B B (12题) (13题) 3.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中 AE=AF,GE=GF,若∠BAC=140°，则∠BAD的度数是 14.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，外角∠ACD=110°，若P是∠ABC和∠ACD的平分线的交点，则∠P的 度数为 D (14题) B(15题) 15.如图，AB=18m,CA1AB,DB1AB,且AC=6m,点P从点B向点A以1m/s的速度运动，点Q 从点B向点D以2m/s的速度运动，点P,Q同时出发，运动 S后，△CAP与△PQB全等. 第2页（共4页） 三.解答题（本大题共8题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)如图，点E,F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证：△ADF≌△BCE. D 17.(8分如图，AB=AE,∠B=∠AED,∠1=∠2，求证：△ABC2△AED. E 18.(8分)作图题，如图，有一块三角形木板ABC,D是AB边上一点，现要求过点D裁出一小块的三角形木 板ADE,使DE/BC,请在图中作出线段DE(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) B D 19.(9分)如图，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E B ,使ED=AD,连接BE. (I)求证：△ADC≌AEDB; (2)若AB=16,AC=12,求AD的取值范围 20.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF. (1)求证：DE=DF; E (2)已知AC=12,BE=2,求AB的长. 21.(9分).新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC 为n倍角三角形”.例如，在△ABC中，若LA=90°，∠B=60,则∠C=30°，因为LA最大，∠C最小，且 ∠A=3∠C,所以△ABC为3倍角三角形”. (I)在△DEF中，若∠E=40°，∠F=60°，则△DEF为 B 倍角三角形”. (2)如图，在△ABC中，∠C=36°，∠BAC与∠ABC的角平分线交于点D, 若△ABD为6倍角三角形'，请求出LABD的度数. 第3页（共4页） 22.(12分)某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形. A E H 图① 图② 图③ (I)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,BD1直线1，CE1直线1，垂足分别为 D、E.可证得：DE、BD、CE的数量关系为 (2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将(1)中的条件 改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线I上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中C 为任意钝角.请问(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以△ABC的边AB、AC 为腰向外作等腰直角△ABE和△ACG,其中∠BAE=∠CAG=90°，若AH1BC,垂足为点H,延长HA交EG 于点M.求证：点M是EG的中点. 23.(12分)如图1，在△ABC中，点D,E在BC边上，连接AD,AE,满足AD=CE,且∠ABD=∠BAD=45°， 点F在AB边上，连接EF交AD于点G. B B D E D E 图1 图2 图3 (I)若EF平分∠AEB,∠DEA=4LDAE,求∠AGE的度数： (2)如图2，若EF∥AC,连接DF,证明：AC=EF+DF; (3)在(2)的条件下，如图3，点M,N在边AC上，且AM=CN,连接DM,DN,已知EF=4,DF=3, 直接写出DM+DN的最小值. 第4页（共4页）