广东博罗县育英学校2026年秋季学期八年级数学9月阶段学情自测试卷

2026年秋季学期博罗县育英学校八年级数学9月月考卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7. 如图，若，，则可得．其判定依据是（ ） A. B. C. D. 8. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 9. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共15分，每小题3分，共15分） 11. 在中，，，则___________． 12. 如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 13. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 如图，在的方格纸中，__________ ． 15. 如图，在中，平分，平分，如果，那么______°． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知线段a 、b和． （1）作三角形△ABC，使∠B＝、AB＝a 、BC＝b． （2）作△ABC的高线CD． 17. 如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数． 18. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，． 求证：． 四、解答题（二）〔本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 20. 如图，、分别是的高和中线，若，，， （1）求的长 （2）求与的周长差 21. 如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若， ，求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 （1）任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． （2）任务2：如图1，若的面积为，求的面积． （3）任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 （4）如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 23. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 2026年秋季学期博罗县育英学校八年级数学9月月考卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共15分，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】22 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】见解析 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）〔本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2）3 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $