培优练6 等差数列的性质 同步练-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

培优练6　等差数列的性质 A级　必备知识基础练 1.在等差数列{an}中，a4＋a5=15，a7=12，则a2等于(　　) A．3　　 B．－3　　 C．　　 D．－ 2.在等差数列{an}中，a10=18，a2=2，则公差d=(　　) A．－1　　 B．2　　 C．4　　 D．6 3.若{an}，{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2＋b2=100，则a37＋b37=(　　) A．0　　 B．37　　 C．100　　 D．－37 4.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a9=0，则有(　　) A．a1＋a9＞0　　 B．a2＋a8＜0 C．a3＋a7=0　　 D．a5=6 5.在等差数列{an}中，a3＋a11=40，则a4－a5＋a6＋a7＋a8－a9＋a10的值为(　　) A．84　　 B．72　 C．60　　 D．48 6.在等差数列{an}中，若a1=a2＋a4，a8=－3，则a20的值是　　　　． 7.在等差数列{an}中． (1)已知a2＋a3＋a23＋a24=48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5=34，a2•a5=52，求公差d． 8.设等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，若an＞0，求项数n的最大值． B级　关键能力提升练 9.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若金锤由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为(　　) A．7斤　　 B．8斤　　 C．9斤　　 D．10斤 10.(2025镇江高二质检)已知数列{an}满足2an=an－1＋an＋1(n≥2)，a2＋a4＋a6=12，a1＋a3＋a5=9，则a2＋a5等于(　　) A．6　　 B．7　　 C．8　　 D．9 11.在等差数列{an}中，若＋2a2a8＋a6a10=16，则a4a6=　　　　． 12.已知在等差数列{an}中，a5=4，公差d=4.若在每相邻两项中各插入两个数，使之成等差数列{bn}，求新数列的第50项，a50是新数列的第几项？ C级　学科素养创新练 13.已知等差数列{an}满足a5＋a2n－5=n(n∈N，n≥3)，则a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a2n－3＋a2n－1=　　　　． 14.已知数列{an}满足an＋1=，且a1=0. (1)求a2，a3. (2)是否存在一个常数λ，使得数列为等差数列？请说明理由． 答案： 1.A　2.B　3.C　4.C 5.C　解析　在等差数列{an}中，a3＋a11=2a7=40，可得a7=20，所以，a4－a5＋a6＋a7＋a8－a9＋a10=(a4＋a10)－(a5＋a9)＋(a6＋a7＋a8)=3a7=60.故选C． 6.－15　解析　∵数列{an}是等差数列， ∴a1＋a5=a2＋a4， 又a1=a2＋a4，∴a5=0， ∴d===－1，故a20=a5＋15d=－15. 7.解　(1)根据已知条件a2＋a3＋a23＋a24=48，得4a13=48，∴a13=12. (2)由a2＋a3＋a4＋a5=34，得2(a2＋a5)=34，即a2＋a5=17， 由解得或 ∴d===3或d===－3. 8.解　由a7＋a8＋a9=2a7＋a10=3a8＞0，而a7＋a10=a8＋a9＜0，所以a7＞0，a8＞0，a9＜0，a10＜0，故等差数列{an}递减，所以对于等差数列{an}，要使an＞0，n的最大值为8. 9.C 10.B　解析　∵2an=an－1＋an＋1(n≥2)，∴{an}是等差数列． 由等差数列的性质可得a2＋a4＋a6=3a4=12，a1＋a3＋a5=3a3=9， ∴a4=4，a3=3， ∴a2＋a5=a3＋a4=3＋4=7.故选B． 11.4　解析　∵在等差数列{an}中，＋2a2a8＋a6a10=16， ∴＋a2(a6＋a10)＋a6a10=16， ∴(a2＋a6)(a2＋a10)=16， ∴2a4•2a6=16，∴a4a6=4. 12.解　an=a5＋(n－5)d=4n－16. 在新数列{bn}中，b1=a1=－12，公差d′=d=，所以bn=－12＋(n－1)=n－，所以b50=． 由a50=184=n－，得n=148， 所以a50是新数列的第148项． 13.　解析　因为数列{an}是等差数列，故a5＋a2n－5=n=2an，解得an=． 令Tn=a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a2n－3＋a2n－1，则Tn=a2n－1＋a2n－3＋a2n－5＋…＋a3＋a1， 故2Tn=(a1＋a2n－1)＋(a3＋a2n－3)＋…＋(a2n－1＋a1)=n•2an=n2，解得Tn=． 14.解　(1)因为a1=0，an＋1=，所以a2==，a3==． (2)存在．理由：假设存在一个常数λ，使得数列为等差数列，则=＋，即=＋，解得λ=1，所以－=－=－==－． 又=－1，所以存在一个常数λ=1，使得数列是首项为－1，公差为－的等差数列． 学科网（北京）股份有限公司 $