唐朝莆田哲理中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

哲理高二第一次月考数学试卷 一、单选题 1．数列的第6项是（    ） A． B． C． D． 2．已知，若在之间插入3个数，使得这5个数成等差数列，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 3．在数列中，，，，则（     ） A． B． C． D．5 4．在等差数列中，公差，且，则（   ） A．5 B．50 C．60 D．105 5．在等比数列中，为其前n项和，若，，，则的值为（　　） A． B． C．20 D．30 6．在各项均为正数的等比数列中，若，则下列结论中正确的是（   ） A．数列是常数列 B．数列是递减数列 C．数列是递增数列 D．数列是摆动数列 7．已知数列满足，若对于任意的都有成立，则正整数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等比数列的公比为整数，是数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C．数列是公比为的等比数列 D．数列是公差为的等差数列 10．已知数列的前n项和，则（   ） A．是等差数列 B． C．数列是等差数列 D． 11．无穷数列不是常数列，其前项和为，下列说法正确的是（    ） A．若是等差数列，恒成立，则为递减数列 B．若是递增的等差数列，，则在时取得最小值 C．若是正项等比数列，，，则公比 D．若是等比数列，则 三、填空题 12．已知直线经过点、，则的倾斜角为 _____. 13．正项等比数列中，，则的值是________. 14．某公司2025年全年投入某项技术的研发资金为120万元，并且计划以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元的年份是__________．（参考数据.） 四、解答题 15．记数列的前项和为，已知. (1)求； (2)证明：是等比数列； (3)求. 16．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，若对，恒成立，求实数的最小值． 17．已知数列的前n项和为，，. (1)求证：数列是等差数列. (2)设，数列的前n项和为，求. 18．已知数列的前项和为，且满足，当时，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．已知数列满足：． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，求实数的值，使得数列是等差数列； (3)对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中．如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $