第二章 3 第1课时 有理数的乘法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

7.A1-3+5一7+9-11+13一15+17=9.因为9> 一17，所以应是把“+”错写成“一”.因为9一（一17）=26， 26÷2=13,所以应是把“+13”写成了“一13”.所以原式从 左往右数，写错的是第6个运算符号 8.22由题意可得，结果最大是11一（一8）一（一2）一 (-1)=11+8+2+1=22. 9.5根据题意，得[2一（一4）+6-8]一[1一（一3）一5]= (2+4+6-8)-(1+3-5)=4-(-1)=5. 10.(1)10月5日的游客量是0.3+1.8+0.8+0.2- 0.4-0.8=1.9(万人次).(2)3；7.10月1日的游客量 为0.3+1.8=2.1（万人次），10月2日的游客量为2.1+ 0.8=2.9(万人次)，10月3日的游客量为2.9十0.2= 3.1(万人次)，10月4日的游客量为3.1一0.4=2.7（万人 次)，10月5日的游客量为2.7一0.8=1.9（万人次），10月 6日的游客量为1.9+0.2=2.1（万人次），10月7日的游 客量为2.1一1.0=1.1（万人次），所以7天内游客量最多 的是10月3日，最少的是10月7日 1.小军所抽卡片上的数的计算结果为？一(-)十 (一5)一4=一7；小惠所抽卡片上的数的计算结果为 -(←})+(-2)-5+()=-6是因为-7< -6号，所以本次游戏的获胜者是小惠。 12.(1)该病人的体温最低是39.7-1.5+1十0.2-1.2- 0.5-0.5-0.2=37(℃).(2)如图所示.(3)因为体温 逐渐隐定在正常体温附近，所以该病人的病情在好转 体温/℃ 40 39 38 37。 081114172023次次次时间 时时时时时时日日日 258 时时时 (第12题) 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 1.A根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘，可知口里的数是一2. 2.A(-108)×(-25)×4=(-108)×[(-25)×4]= (-108)×(-100)=10800 3.4由题意，得x=-2,y=-2.所以xy=(-2)X (-2)=4. 4.一48选出3张卡片，使卡片上数的积最小，那么积一 定为负数，则这3张卡片上的数都为负数或一个负数，两个 正数，即(-6)×(-5)×(-1)=-30或-6×2×4=-48 或-5×2×4=-40或-1×2×4=-8.因为-48< 一40<-30<-8，所以积最小是-48. 5(1)原式=28×(-10+7）=28×(-10)+28×7 -280+4=-276(2原式=9×0.12×号×10 -30.(3)原式-(-2)×(-36)+(-5)×(-36)+ 号×(-36)=3+1-6=-2 6.B因为m,n互为倒数，所以m十=m十1=3，则 m=2.所以m=2 7.A因为abcd<0,且a+b=0,cd>0,所以a与b一正 一负，c与d同号.所以a,b,c,d中，负数至少有1个 8.16根据题意可知，a=1,c=1十10=11.因为b的相反 数为8，所以b=一8因为d的倒数为-2，所以d=一2 根据两数相乘，同号得正和正数比负数大的原则，得ac= 11,bd=一8×(-2)=16.因为11<16，所以积最大是16. 9.-243-3X(-3)=9,9×(-3)=-27,-27×(-3)= 81,81×(一3)=-243.因为9，-27,81的绝对值均小于 100,|-243|=243>100,所以输出的数是-243. 10号因为-名△4=4×(-})×4=-9，所以 (-1D△(-3△4)=(-1)△(-) =4×(-1)× ()- 11.(1)原式=(1000-1)×(-15)=1000×(-15)+ 15=-15000+15=-14985.(2)原式=999× (18专-日-18号）=9x100=9900 12.观察题图②，可得这7个数分别可能被乘了1次、2次 或3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大，则 一8，一8必须放在同一个圆内部.如图（填法不唯一），此时 与一8，一8在同一个圆的只能为一1，一4，且一4放在中心 位置，所以m的最大值为（一8）×（一8）×（一1）× (-4)=256. -2 -8 -8 -2 (第12题) 11 13.(1+2)×(1+)×(1+6)×…×(1+2023)× (1-）×(-号)×(1-)×…×(1-2)=2× 6 2028 3 2029 (受×)×（年×号）×（居×）×× (× =1×1×1×…×1=1. 第2课时有理数的除法 1.C如果两个数的商为正数，那么这两个数同号，则这两 个数的积为正数 2.B(-6)÷(-3)=18,故①错误；(+32)÷(-8) -4,故②正确：（-)÷（-)=1，故③正确： (-3)÷(-1.25)=3,故④错误所以正确的有2个 3.一7.3根据0除以任何非0的数都得0，得（一7.3） ☐=0，所以☐=-7.3. 4.一4计算一16÷a时，误将“：”看成“+”，结果得 -12,即-16十a=-12,所以a=4.所以-16÷a=-16÷ 4=-4 5原式号×号②原式=× 7×=)原式=号×号×号=-号 ④原式=(-号)x(-)×(-)×号=8 6.c-1号÷1-40×(-3)=-各×(-3)× ()=- 7.A由题图，可知b<0<1<a,所以1-a<0,b-1<0, ab<0,号<a.所以61-a)>0,a6-1D<0 8.子-8由题意得，除数为-18÷(-27)-号，所以 正确的结果为（一27）÷号=-27×是=-8 9.21号A的最大值为(-5)×(-4)=20，B的最小值 为(-5)÷3=-号，所以A-B的最大值为20 (-号）-20+号-21号 10.-5由题意，得2※(-5)]※4-[3÷(-2)]※ 4(号×号)※4=号※4=5（号）=5(-2）=号 11.方法二和方法三是正确的.方法不唯一，如(1)原式结 果的倒数为（侣一号+）报-（侣一号+）×48= ×48-×48+×48-20-40+36=16，故原式= 5 6 (2)原式结果的倒数为（合-是+号-号） (-)-(合-是+号-号)×(-2)=石×(-42) 是×(-42)+号×(-42)-号×(-42)=-7+9-28+ 12=-14,故原式=一 1 易错警示 忽略运算律的应用条件，乱套运算律 合理使用运算律可简化运算，但一定要注意其应用 条件.因为没有除法运算律，所以不能在含有除法的运 算中错用乘法运算律，应先根据有理数的除法法则将除 法运算转化为乘法运算，再运用乘法运算律进行简算. 12.因为18的正因数有1,2,3,6,9,18，所以正奇数因数有 1,3,9,正偶数因数有2,6,18.所以18的“完美指标”是 [1+3+9)-(2+6+18)]÷18=- 是因为19的正因效 有1,19，所以正奇数因数有1,19，无正偶数因数.所以19 的完炭指标”是1+19)片19-器因为2》的正因数有1 2,4,5,10,20,所以正奇数因数有1,5，正偶数因数有2,4， 10,20.所以20的“完美指标”是[(1+5)一(2+4+10+ 20)]÷20=- .因为21的正因数有1,3,7,21，所以正奇 3 数因数有1,3,7,21，无正偶数因数.所以21的“完美指标” 是(1+3+7+21)÷21= 器因为<< |-引< ,所以18是18,19,20,21这四个自然数中 最“完美”的数。 4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1.C由题意得，文中的鸟巢共有9×9×9×9=9（个）. 2A因为=4×4X4=6>0(-)=一<0… 一32=一9<0,0=0，所以这些数在数轴上所对应的点在原 点右边的只有1个. 2第二章有理数及其运算 3有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025自贡]若(-一4)×☐=8，则☐里的数是 A.-2 B.2 C.4 D.-4 2.[2025岑溪期末]计算(-108)×(-25)×4的结果是 A.10800 B.-2700 C.-432 D.1080 3若x的相反数是2y的倒数是一令则y的值是 4.[2025鼓楼期末]如图，现有5张写着不同数的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数 的积最小，则积最小是 65回24 (第4题)》 5.计算： 12s×(-99》(②(33)×(-12×(-2)×33分8)（是6+若）×(-36. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能山 6.[2025台儿庄期末]若m,n互为倒数，且满足m十mn=3,则n的值为 () A青 R司 C.2 D.4 7.如果abcd<0,且a+b=0,cd>0,那么a,b,c,d中，负数至少有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知数轴上A,B,C,D四个点表示的数依次为a,b,c,d,点A,C在数轴的正半轴上，且点C与 点A之间的距离为10个单位长度，a=1,b的相反数为8d的倒数为-，那么从ab,c,d 四个数中任选两个数相乘，积最大是 9.按如图所示的程序计算，如果输入的数是一3，那么输出的数是 输入 绝对值 ×(-3) 是 输出/ 大于100 (第9题) 27 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 10.舒向新定义题若定义一种新的运算“△”，规定a△b=4ab,如2△3=4×2×3=24，则 (-ID△(-△4)的值为 11.[2025福州期中]利用运算律有时能进行简便计算，给出例题如下： 例1：98×12=(100-2)×12=1200-24=1176. 例2：-16×233+17×233=(-16+17)×233=233. 请你参考上面的例题，用运算律进行简便计算： (1)999×(-15). (2)9X118号+999×(-号)-999X18 12.现有7个数：一1，-2，一2，一4，一4，一8，一8，将它们填入图①(3个圆两两相交分成7个部分) 中，使得每个圆内部的4个数之积相等.设这个积为，如图②所示为给出的一种填法，此时 m=64.求m的最大值 2公4 -2 -4 ① ② (第12题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.考向探究题观察以下式子： 0+2》×-3》=×号-：1+》×0+》×1-3》×1-3-××号×号= (8×)××)=1. 根据以上式于的规律.求1+号》×1+)×(1+6)×…×(+202s)×(1-)×1-》× 1-7）×…×1-202g的值. 28 >“答案与解析”见D11