广东省肇庆市第六中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

高三级10月月考 数学 命题人:宾华红 审核人:王翠英 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1．已知复数，则（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，则集合的子集的个数为（　　） A．15 B．16 C．31 D．32 3．若，则（　　） A． B． C． D． 4．在数列中，，，则（　　） A． B． C． D． 5．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（　　） A． B． C． D． 6．设为正项等比数列的前项和，若，，则（　　） A． B． C． D．2 7．将自然数1，2，3，4，5，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，称为“拐弯数”，则下列数字不是“拐弯数”的是（　　） A．37 B．58 C．67 D．79 8．若直线与曲线相切，则的最小值为（　　） A． B．1 C． D．2 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（　　） A．数列为递减数列 B． C． D．的最大值为 10．下列能够取得最小值为4的函数有（　　） A．函数 B．函数 C．函数 D．函数 11．设函数，则（　　） A．有两个零点 B．当时， C．过点仅可以作两条直线与的图象相切 D．若在区间上有最大值，则的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，，如果，那么实数的取值集合为 　　． 13．在数列中，，，则　　 ． 14．甲、乙两个排球队准备举行一场比赛，采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．已知每局甲胜乙的概率为，无平局，设甲本场比赛获胜且乙至少胜一局的概率为，则当取最大值时，　　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合A＝{x|﹣x2+x+2＞0}，集合． （1）求A∩B，A∪B； （2）设U＝{x|x≤3}，求． 16．（15分）已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）判断函数的单调性，并求出的极值． 17．（15分）已知等差数列的公差为，，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）记，求数列的前项和． 18．（17分）记与分别是数列与的前项和，已知，，，，． （1）证明：是等比数列并求； （2）数列是等差数列吗？若是，求出的通项公式，若不是，说明理由； （3）设，判断是否存在互不相等的正整数，，，使得，，成等差数列，并且，，成等比数列． 19．（17分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，且存在两个极值点． ①求的取值范围； ②设的两个极值点为，，证明：． 数学试题 第 1 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $高三级10月月考 数学 命题人：宾华红审核人：王翠英 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项符合题目要求。 1.已知复数三=-1-i,则z=( A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.已知集合A={x∈Z引x-x-6<0},则集合A的子集的个数为() A.15 B.16 C.31 D.32 3.若a<b<0,则() B.合 c.b、a D. b-1 b A.b>al a b a-1 a 4.在数列{a}中，4=-4，a1=3a+10,则a=（ A.3”+5 B.3”-5 C.3m-1+5 D.3m-1-5 5.命题x∈{x|1≤x≤2}，2x2-心0”为真命题的一个必要不充分条件是() A.a≤1 B.a=1 C.as2 D.a≤4 6.设S为正项等比数列{a}的前n项和，若4+34=8,4+3a,=64,则S=(） A B.1 D.2 4 c. 7.将自然数1,2,3,4,5，.按照如图排列，我们将2,4,7,11,16，.称为拐弯数”， 则下列数字不是拐弯数的是（) 11 12 10 13 9 14 8 15 18 17 16 A.37 B.58 C.67 D.79 8.若直线y=x+a与曲线y=n(x+b)相切，则d+b的最小值为() A月 B.1 C. D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 数学试题第1页（共4页） 9.已知S是等差数列{a,}的前n项和，且a<0,4,+a。>0,则下列选项正确的是() A.数列{a}为递减数列 B.4>0 C.S4>0 D.S的最大值为S 10.下列能够取得最小值为4的函数有() A.函数y=x-1+1 2r>2) B.函数y=x+4&>0) C.函数y=2-x-二(x<0) D.函数y=5-x(4-4x)0<x<1) 11.设函数fx)=x-6x2+9x-4,则() A.f(x)有两个零点 B.当0<x<1时，f(:<f(x) C.过点(0,4)仅可以作两条直线与f(x)的图象相切 D.若f(x)在区间(m,m+2)上有最大值，则m的取值范围为(-1,1) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合M=1,m+2,m+4,如果5∈M,那么实数m的取值集合为 13.在数列{a}中，4=1,4=3,4.42=1，则am+a=一· 14.甲、乙两个排球队准备举行一场比赛，采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.已 知每局甲胜乙的概率为p(0<p<1),无平局，设甲本场比赛获胜且乙至少胜一局的概率为f(p), 则当f(p)取最大值时，p=一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.13分)已知集合A=6-+2>0,集合B=2 (1)求A∩B,AUB: (2)设U={xs3},求CuA. 数学试题第2页（共4页） 16.(15分)已知函数f(x)=(2x+1)e. (1)求函数y=f(x)在点(0,1)处的切线方程； (2)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值. 17.(15分)已知等差数列{a}的公差为d,4=1,d>0,且4，马，4成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式及前n项和S: (2)记b,=1+2,求数列他，)的前n项和T d,dn 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)记s与I分别是数列{a}与{，}的前n项和，已知a=1,4,=2,&=g+a)”， 2 b=2,Tn=2T-1+2. (1)证明：{红+2}是等比数列并求T,; (2)数列{a}是等差数列吗？若是，求出{a}的通项公式，若不是，说明理由： (3)设cn=ab,判断是否存在互不相等的正整数j,k,m,使得j,k,m成等差数列， 并且c,c,cn成等比数列. 19.(17分)已知函数f(x)=lm-ar(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (2)若g(x)=f(x),且8(x)存在两个极值点. ①求a的取值范围： ②设g(w)的两个极值点为x,x2,证明：1mx·匹+n(xx)>4a2-1. 数学试题第4页（共4页） 高三级10月月考 数学参考答案与评分标准 选择题：其中第1~8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。第9~11题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D D A B A 题号 9 10 11 答案 BC BCD ACD 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】，． 13．【答案】 14．【答案】． 第14题【解答】解：根据题意可得，， 所以，， 令，可得，所以当时，，单调递增； 当，时，，单调递减；所以时，取最大值． 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【考点】集合的交并补混合运算；分式不等式；解一元二次不等式．版权所有 【解答】解：（1）不等式，解得x＜0或x≥1 2分 ∴B＝{x|x＜0或x≥1} 3分 不等式﹣x2+x+2＞0，即x2﹣x﹣2＜0，得﹣1＜x＜2，即A＝{x|﹣1＜x＜2} 5分 所以A∩B＝{x|﹣1＜x＜0或1≤x＜2} 6分 A∪B＝R 8分 （2）由（1）及U＝{x|x≤3}，得＝{x|x≤-1或2≤x≤3} 13分 16．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【解答】解：（1）由，可得函数的定义域为， 且 4分 则在点处的切线斜率 6分 所以在点处的切线方程为，即 7分 （2）令，解得 9分 当变化时，，的变化情况如下表所示， 0 单调递减 单调递增 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增 14分 当时，有极小值，无极大值 15分 17．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合 【解答】解：（1）由题意，， 2分 因为，，成等比数列，所以 4分 因为，所以或 6分 所以， 7分 （2）由（1）可知 10分 所以 15分 18．【考点】数列递推式；等差数列的概念与判定；等比数列的概念与判定 【解答】解：（1）证明：由，可得， 由，可得 3分 则是首项为4，公比为2的等比数列； ，即 5分 （2）由，可得， 相减可得 6分 即，则 8分 上面两式相减可得，可得， 则数列是等差数列，由，，可得公差为，则 10分 （3）由，可得时，，对也成立， 则 12分 假设存在互不相等的正整数，，，使得，，成等差数列，并且，，成等比数列，可得，即，且，则 15分 可得，是方程的两根，则 16分 这与互不相等的正整数，，矛盾，则不存在这样的互不相等的正整数，， 17分 19．【解答】解：（1）由题意函数， 可得函数定义域为，对函数求导可得 1分 当时，，此时在上单调递增 2分 当时，由，可得，由可得； 则在上单调递减，在上单调递增 4分 所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 5分 （2）①因为，则， 因为存在两个极值点，则存在两个变号的零点， 即有两个不同的根； 则函数与有两个不同的交点， 7分 又因为，则有，即有单调递减， 则有，即有单调递增， 所以（1） 9分 又时，，当时，， 则函数与有两个不同的交点，有，即， 故存在两个极值点，的取值范围为 10分 ②证明：由①可知时，存在两个极值点，设， 则，即， 11分 则， 所以，要证， 即证，即要证明，即证 13分 由①知在上单调递增，则即证， 又因为，即证 14分 令， ，， ，，即 15分 所以在上单调递增，又， 所以在上有 16分 即成立，所以有，即成立 17分 高三级10月月考数学参考答案与评分标准 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $