辽宁鞍山市第二中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

鞍山市第二中学2026-2027学年度第一学期八年级 数学学科限时巩固练习（十月） 一、选择题（共8小题，每题3份，共24分） 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 1，5，9 D. 5，2，7 2. 如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 3. 如图，在直角三角形中，，，垂足为D，下列说法中，正确的是（ ）． A. 中，是边上的高 B. 中，是边上的高 C. 中，是边上的高 D. 中，是边上的高 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6. 在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（　　） A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B. AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F C. AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D. AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠F 7. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 8. 如图，平面上有与，其中与相交于P点，若，，， ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 已知等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，则它的周长为__________ 10. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 11. 如图，已知点D在上，点E在上，，请你再补充一个条件，使．你补充的条件是_______． 12. 在中，，则边上的中线的取值范围是__． 13. 如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段的中点，则阴影部分的面积为______． 14. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 15. 如图，，若，，则的度数为______． 16. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 三、解答题（共7小题） 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图中，画出的中线； （2）在图中，画的高； （3）在图中，F是线段上一点，在线段上画点H，使得线段平分的面积． 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长比底边长短，求它的三边长； （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由． 19. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）的度数为_____； （2）若，求的度数． 20. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 22. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 23. 综合与实践 阅读材料：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．如图1，的重心的横、纵坐标分别为，．如图2，正方形的重心是对角线与的交点，重心的横、纵坐标分别为，（或，）．若一个平面图形的重心坐标为，面积为，被分成部分的重心坐标分别为，，…，，面积分别为，，…，，则，．如图3，正方形的重心，面积为4，正方形的重心，面积为16，由正方形与正方形组成的组合图形的面积为20，重心的横坐标为，纵坐标为． 根据上述阅读材料，解决下面的问题： （1）如图4，的顶点坐标分别为，，，正方形的顶点，，求四边形的重心坐标； （2）如图5，四边形的顶点坐标分别为，，，，求四边形的重心坐标． 鞍山市第二中学2026-2027学年度第一学期八年级 数学学科限时巩固练习（十月） 一、选择题（共8小题，每题3份，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】10cm 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】58°##58度 【15题答案】 【答案】##100度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题） 【17题答案】 【答案】（1） 中线即为所求： （2） 高即为所求： （3） 点H即为所求： 【18题答案】 【答案】（1），， （2）能，另外两条边长都是 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）知：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：如图1， 直线l，直线l， ∴， ， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）成立，理由如下： 如图， 证明如下： ， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）证明：如图3， 过E作于M，的延长线于N． ∴， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， 在△EMI和△GNI中， ， ， ， I是的中点． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $