江西上饶市余干县沙港中学、育才学校等校联考2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

八年级 数学（一） 说明：1.范围：13.114.1。 2.满分：120分；时间：120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日.在阅兵 空中梯队中，多种国产先进飞机亮相.下列各组飞机中，属于全等图形的是 D 2.懒江特大桥是一座斜拉桥，斜拉桥是由斜拉索、主梁和塔柱组合起来的三角形结构，这样 设计是利用了 A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.三角形两边之和大于第三边 D.两点之间，线段最短 3.若一个三角形的三个内角的度数比是5：3：2，则这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 4.下列说法正确的是 ( A.任意两个正方形一定是全等图形 B.任意一个非负数都有两个平方根 C.三角形的内角中最多有一个钝角 D.两个无理数的和还是无理数 5.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分 别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取 A.4 cm B.10 cm C.15 cm D.22 cm 6.如图，将一刷三角板按此方式叠放，则∠1的度数为 A.65 B.95 45 C.105 60A D.140° (第6题图) 八年级·数学（一）（人教版）第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在△ABC中，∠A=10°，∠B=110°，则∠C的度数为 8.如图，点B在AD上，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角 ∠CBD=45°，从C处观测A,B两处时视角∠ACB= 0 (第8题图) (第10悲因) 《第11题图) 9.在△ABC中，∠BAC=∠ABC,直线L与边AC和边BC分别相交于点E和点F,若 ∠EFC+∠FEC=72°，则∠A=·, 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AC边上的高BD=6,点P为BC上一点，PE⊥AC于点 E,PF⊥AB于点F,则PE+PF= 11.如图，点B在线段CD上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25,则∠DEB的度数是 4 12.定义：有两个内角的差为90的三角形叫作“反直角三角形”，在△ABC中，∠B=∠C= 40°，点P为直线BC上一点，若△ABP为“反直角三角形”，且∠PAC<90°，则∠PAC 的度数为一· 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上，BC与DE交于点P.已知∠ABE=162°， ∠DBC=30°，求∠CBE的度数. B (第13题图】 14.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c都是正整数 (1)若a=4,b=5,且c为奇数，c<6,求△ABC的周长： (2)化简：a-c+b|-|b-c-a|-la+b+cl. 八年级·数学（一）（人教版）第？页（共6页） 15.如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C均在格点上. (1)请仅用无刻度的直尺，在BC边上找到点F,连接AF,使得SAcr=2 S AADF: (2)若每个小正方形的边长为1，则(1)中△ABF的面积为 (第15题图) 16.如图，已知AD LBC于点D,△ABD2△CFD,CF的延长线交边AB于点E. (1)若BC-10,AD=6,求BD的长； (2)求证：CE⊥AB. (第16题图) 17.如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线. (1)若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为 (2)若∠C=70°，∠BAC=60°，求∠DAC和∠AFB的度数. (第17题图) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB边上的中线，△ABE的周长比△BCE的周 长多1.5，若AC=8,BF=6. (1)求-AB,AE的长；- (2)求△ABC的周长. B (第18题图) 八年级·数学（一）（人数版）第3页（共6页） Q夸克扫描王 口只 极速扫描，就是高效 ▣H 19.如图，已知Rt△ABC≌Rt△EDA,∠ACB■∠EAD=90°，点C在AD上，DE与BC交 于点F (1)已知∠BAC=55°，求∠D和∠BFD的度数： (2)线段AE,CD与BC之间有什么数量关系？请说明理由. (第19题因) 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD交AB于点D,且∠1=∠B. (1)判断CD与AB的位置关系，说明理由； (2)若AE平分∠CAB,且分别交CD,BC于点F,E.求证：∠CEA=∠CFE D (第20题因) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为a,b,点P为负半轴上任意一点，它表示的数 为x. （a)计算a-b1,+a+也+1的值： 2 (2)小七认为：当一2≤x<0时，PO+PA<AB,则以PO,PA,AB的长为边长不能构 成三角形.若以PO,PA,AB的长为边长能构成三角形，请求出x的取值范图. -2 01 《第21题围) 八年级·数学（一）（人救版）第4页（共6页） 22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点E. (1)如图1，若∠A=68°，求∠E的度数； (2)如图2，在(1)的条件下，延长AB至点F,∠DBF的平分线与∠ACD的平分线的反 向延长线相交于点G,求∠G的度数； (3)如图3，若点P为BA的延长线上一动点（不与点A重合），连接PC,∠APC和 ∠ACP的平分线相交于点Q.试探究：在点P运动的过程中，∠Q与∠E是否存在 固定的数量关系？若存在，写出关系并证明，若不存在，请说明理由， 图2 图3 (第22题图) 八年级·数学（一）（人教版）第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.【问题】 (1)如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACB. ①若∠A=84°，则∠BEC=: ②若∠A=n°，则∠BEC= 【探究】 (2)如图2，在△ABC中，BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A=m°， 则∠BEC=: 【应用】 (3)如图3，在四边形ABCD中，BF平分∠ABC,CG平分外角∠DCE,连接FG.若 ∠A=140°，∠D=90°，求∠F+∠G的度数 图2 图3 (第23题图) 八年级·数学（一）（人教版）第6页（共6页） Q夸克扫描王 只只 极速扫描，就是高效八年级 数学（一）参考答案 一、 16.解：(1)△ABD≌△CFD, 1.D2.A3.B4.C5.A6.C ..AD=CD=6. 二、 ,BC=10, 7.60°8.159.3610.611.45° ∴.BD=BC-CD=10-6=4, 12.15°或30°或75 .BD的长为4. (3分) 三、 (2)证明：，AD⊥BC, 13.解：：△ABC≌△DBE,点D在边AC上，BC与 ∴.∠ADB=90°， DE交于点P, ∴∠B+∠BAD=90° .∠ABC=∠DBE, ,△ABD≌△CFD, ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, ∴.∠BAD=∠DCF, 即∠ABD=∠CBE (3分) :∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠CBE=162°， ∴.∠B+∠DCF=90°， ∠DBC=30°， ∴.∠CEB=180°-（∠B+∠DCF)=90°， .∠ABD+∠CBE=162°-30°=132°， ∴.CE⊥AB. (6分) ∴.∠CBE=132°÷2=66° (6分) 17.解：(1)，AE是△ABC的边BC的中线， 14.解：(1)由三角形的三边关系定理，得 :BE=CE, 5-4<c<5+4, ∴.S△ACE=S△ABE=6, 1<c<9. .S△Ax=12. (2分) c为奇数，且c<5,c=3, (2)AD是△ABC的高， .△ABC的周长=a+b+c=3+4+5=12. ∴.∠ADC=90°. (3分) :∠C=70°， (2)由三角形的三边关系定理，得 .∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°.(4分) a+b>ca+c>b, ∠BAC=60°， ∴.a-c+b>0,b-c-a<0, ∴.∠ABC=180°-∠C-∠BAC=180°-70°-60 :.la-c+61-16-c-al-la+b+cl =50°. =a-c+b-[-(b-c-a)]-(a+b+c) ,BF是△ABC的角平分线， =a-c+b+b-c-a-a-b-c =b-a-3c, (6分) ∠CBF= 2∠ABC=25°， 15.解：(1)如图，AF即为所求。 (3分) ∴.∠AFB=∠CBF+∠C=25°+70°=95.(6分) A 四、 18.解：(1)，BE,CF分别是AC,AB边上的中线， ∴.点E,F分别为AC,AB的中点. .AC=8,BF=6, :AE=号AC= 2×8=4, (2)2. (6分) AB=2BF=2×6=12. (4分) 八年级·数学（一）（人教版）第1页（共3页） (2)△ABE的周长比△BCE的周长长1.5， ,x<0,以PO,PA,AB的长为边长能构成三角形， ..AB+AE+BE-BC-CE-BE=AB-BC=1.5, 点P在点A的左侧， 由(1)得AB=12, ∴.PA=一2-x (5分) .BC=12-1.5=10.5, ①当AB为最大边时，PA+PO>AB,一x≤3， ∴.△ABC的周长为12+8+10.5=30.5.(8分) 19.解：(1).在Rt△ABC中，∠BAC=55°， 六-2-x+(-x)>3,解得-3≤x<-乏 ∴.∠B=90°-55°=35°. ②当PO为最大边时，PA+AB>PO,一x≥3， ,Rt△ABC≌Rt△EDA, .-2-x十3>一x, .∠D=∠B=35°， 此不等式恒成立，即x一3. .∠DFC=90°-∠D=55°， 综上所述，x的取值范围为x<一 2 (9分) .∠BFD=180°-∠DFC=125. (4分) 22.解：(1)，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD, (2)BC=AE+CD.理由如下： (5分) ,Rt△ABC≌Rt△EDA, ∠EBC-∠ABC,∠EcD=1 ∠ACD, ∴.AC=EA,BC=DA. AD=AC+CD, A∠E=∠BCD-∠EBC=号∠ACD- 2∠ABC ∴.BC=AE+CD. (8分) =L(∠ACD-∠ABC). (1分) 2 20.解：(1)CD⊥AB. 理由：：∠ACB=90°， :∠A=∠ACD-∠ABC=68°， ∴.∠1+∠DCB=90°. ∠E=∠A=×68=3 (2分) :∠1=∠B, (2):BE平分∠ABC,BG平分∠DBF, ∴.∠B+∠DCB=90°. ∠B+∠DCB+∠CDB=180°， ∠DBF, ∠EBC=2∠ABC,∠DBG=7 ∴.∠CDB=180°-∠B-∠DCB=180°-（∠B+ ∠DCB)=90°， ∴∠BBG=∠BBC+ZDBG=∠ANC+∠DBr ∴.CD⊥AB. (4分) 1(∠ABC+∠DBF)=2×180°=90 (2)证明：，AE平分∠CAB, ∴.∠CAE=∠BAE. 由(1)知∠E=34°， :∠1=∠B,∠CEA=∠B+∠BAE,∠CFE= .∠G=90°-∠E=56° (5分) ∠1+∠CAE, (3)∠Q+∠E=180°.证明如下： (6分) .∠B+∠BAE=∠1+∠CAE, ,PQ平分∠APC,CQ平分∠ACP, .∠CEA=∠CFE. (8分) 1 ·∠QPC=2∠APC,∠QCP= ∠ACP, 五、 ∴.∠Q=180°-（∠QPC+∠QCP)=180° 21.解：(1)由题意，得a=-2,b=1, ÷原式==2-1片-2》+1+1=32+1+1 B∠APC+∠ACPD 2 2 :∠BAC=∠APC+∠ACP, =2. (3分) (2)由题意知PO=-x,AB=3. ÷∠Q=10-合∠BAC. -2≤x<0, 1 ∴点P始终在线段AO上， 由(I)可得∠E=2∠BAC, ∴.PA+PO<AB, ∴∠Q=180°-∠E, ∴以PA,PO,AB的长为边长不能构成三角形； ∴.∠Q十∠E=180°. (9分) 八年级·数学（一）（人教版）第2页（共3页） 六、 2×180°-m)=120°- 23.解：(1)①∠A=84°， 3n, ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-84°= ∴.∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180° 96°. (120°- =0+号 (6分) ,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB, (3)如图，延长BA和CD交于点M,延长BF和 ∠EBC=名∠ABC.∠ECB=∠ACB, CG交于点N. M ·∠EBC+∠ECB=Z（∠ABC+∠ACB)= 号×96=48 D A .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-48° =132°. (2分) B ②由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB= 180°-∠A=180°-n. :BF平分∠ABC,CG平分外角∠DCE, ·BE平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴∠FBC=∠ABC∠GCE=∠cE. ∴∠EBC=号∠ABC.∠ECB=∠ACB, &∠N=∠GCE-∠FBC=号（∠CE 1 ·∠EBC+∠ECB=Z（∠ABC+∠ACB)= ∠ABC). :∠M=∠DCE-∠ABC, 2×(180°-n)=90°-1 2, .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180° 5∠N=号∠M (ag-70）=90+7 ∠ADC=90°， (4分) .∠ADM=180°-90°=90°， (2)由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB= .∠M=∠BAD-∠ADM=140°-90°=50°， 180°-∠A=180°-n. ∴∠N=×50=28 ,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB, ∠EBC=号∠ABC,∠BCB=子∠ACB, ,∠BFG=∠N+∠FGN, ∠CGF=∠N+∠NFG, :∠EBC+∠ECB=子（∠ABC+∠ACB) ∴.∠BFG+∠CGF=∠N+∠FGN+∠N+∠NFG =180°+25°=205. (12分) 八年级·数学（一）（人教版）第3页（共3页）