3.4 《小数除以小数（1）》教学设计-2026-2027学年人教版五年级上册数学

人教版五年级上册第三单元第四课时《小数除以小数（1）》 公开课教学设计 一、核心素养目标 1. 运算能力：理解“一个数除以小数”的算理，掌握将除数转化为整数的计算方法，能正确、合理地进行除数是小数的除法运算 2. 推理意识：经历“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，能依据商不变规律进行有条理的推理，说明小数点移动的道理 3. 转化思想：在探究过程中体会“将新知识转化为旧知识”的数学思想，感受知识之间的内在联系，发展迁移类推能力 4. 模型意识：在解决“编中国结”等实际问题的过程中，感受除法运算与生活实际的联系，初步形成用数学方法解决实际问题的模型意识 5. 应用意识：能运用所学方法解决简单的实际问题，在练习中养成认真审题、自觉验算的良好习惯 二、教学目标 1. 知识与技能：理解“一个数除以小数”的算理，掌握将除数转化为整数的计算方法，能正确计算除数是小数的除法 2. 过程与方法：经历自主探究、合作交流的过程，体会“转化”的数学思想，培养迁移类推能力 3. 情感态度与价值观：在探索过程中感受数学知识之间的内在联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心 三、教学重难点 教学重点：掌握“一个数除以小数”的计算方法，理解“把除数转化成整数”的算理 教学难点：理解“被除数的小数点移动位数由除数决定”的道理，正确处理被除数位数不够的情况 四、教学准备 多媒体课件、学习单、板贴 五、教学过程 （一）复习铺垫，唤醒旧知 1. 口算接龙 课件依次出示，学生抢答： 0.78扩大到原来的10倍是（ ） 9.38扩大到原来的100倍是（ ） 6.73扩大到原来的1000倍是（ ） 0.023扩大到原来的100倍是（ ） 2. 商不变规律回顾 出示：270÷90 = 27÷9 = 追问：为什么商不变？依据是什么？ 3. 笔算热身 请一名学生板演：5.6÷7 = 集体订正后追问：除数是整数的小数除法，我们是怎么计算的？ 设计意图：通过“小数点移动”和“商不变规律”的复习，为新课的“转化”提供知识锚点，激活学生已有的认知经验，落实运算能力和推理意识的培养 （二）创设情境，提出问题 课件出示教材第28页例4情境图： 奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳。这里有7.65米丝绳。这些丝绳可以编几个“中国结”？ 1. 获取信息 学生观察后口述：编一个用0.85米，总共有7.65米 2. 列出算式 追问：要求“可以编几个”，就是求什么？ 引导学生列出算式：7.65÷0.85 = 3. 对比引新 教师板书算式，追问：这个算式和我们上节课学的有什么不一样？ 学生发现：除数是小数 4. 揭示课题 教师：除数是小数的除法该怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题（板书课题：一个数除以小数） 设计意图：用“中国结”这一具有传统文化色彩的情境引入，既激发兴趣，又让学生在真实的数学问题中产生“除数是小数”的认知冲突，自然引出探究需求，渗透应用意识和模型意识 （三）自主探究，转化建构 活动一：独立尝试，初步感知 教师：能不能利用我们已经学过的知识来解决这个问题？请同学们先独立思考，在学习单上试一试，再和同桌交流你的想法 学生可能出现的方法： 方法一（单位换算）：7.65米 = 765厘米，0.85米 = 85厘米，765÷85 = 9（个） 方法二（商不变规律）：把7.65和0.85同时扩大到原来的100倍，变成765÷85 = 9 活动二：聚焦竖式，理解算理 1. 呈现竖式写法 请用商不变规律的学生上台板演竖式： 追问：为什么把除数和被除数都扩大到原来的100倍？ 预设：因为除数0.85是两位小数，扩大到100倍就变成整数85了。根据商不变规律，被除数也要同时扩大到100倍 2. 规范竖式书写 教师示范规范的竖式书写过程，强调： 把除数0.85的小数点向右移动两位，变成85（划去原来的小数点） 被除数7.65的小数点也向右移动两位，变成765（划去原来的小数点） 然后按照除数是整数的除法计算 3. 追问深化 追问1：为什么被除数要移动两位，而不是一位？ 预设：因为除数是两位小数，要变成整数必须移动两位。被除数移动的位数由除数决定 追问2：能不能只把除数变成整数，被除数不动？ 引导发现：不行，因为被除数和除数必须“同步”移动，商才不变 追问3：这样转化的依据是什么？ 引导学生说出：商不变规律 设计意图：让学生经历“独立尝试—方法分享—竖式聚焦”的过程，在多种方法的对比中感受到“转化”的简洁性，同时通过追问让学生真正理解“移动位数由除数决定”的算理，发展运算能力和推理意识，体会转化思想 （四）分层练习，巩固内化 1. 基础练习：填空转化 课件出示： 0.12÷0.03 =（ ）÷3 0.28÷0.07 =（ ）÷7 0.314÷（ ）= 31.4÷18 学生口答，说一说是怎么想的 2. 竖式计算 完成教材第28页“做一做”第1题（前两题）： 2.6÷0.4 0.36÷0.12 学生独立完成，教师巡视，选取典型作品展台展示，集体订正 预设错误：学生可能忘记移动被除数的小数点，或移动位数出错 纠正策略：请学生对照“除数移动几位，被除数也移动几位”的规则自查 3. 解决问题 完成教材第28页“做一做”第2题： 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式： 0.544÷0.16 =（ ）÷16 追问：被除数0.544移动两位后是多少？小数位数不够怎么办？ 设计意图：练习设计体现层次性，从“填空说理”到“竖式计算”再到“灵活转化”，逐步加深对算理的理解，同时为下一课时“位数不够用0补足”做铺垫，持续培养运算能力和应用意识 （5） 课堂总结，反思提升 1. 回顾过程 教师：这节课我们研究了“一个数除以小数”。谁能用自己的话说一说，计算时最关键的一步是什么？ 引导学生总结：把除数转化成整数，依据是商不变规律，被除数和除数同时移动相同的小数点位数 2. 板书梳理 师生共同完成板书框架： 一个数除以小数 ↓ 把除数转化成整数 ↓ 依据：商不变规律 ↓ 被除数和除数同时移动相同位数 ↓ 按除数是整数的除法计算 3. 延伸思考 教师：如果被除数的小数位数比除数少，移动后不够怎么办？下节课我们继续研究 设计意图：通过结构化总结，帮助学生将零散的操作经验提升为数学方法，同时以问题收尾，为后续学习埋下伏笔，发展推理意识和模型意识 六、板书设计 一个数除以小数 例4：7.65÷0.85 = 9（个） 转化：把除数变成整数 依据：商不变规律 关键：被除数和除数移动相同位数 七、教学反思1. 学生在“独立尝试”环节是否自然产生了“转化”的需求？ 2. 竖式书写中，学生是否能正确判断小数点移动的位数？ 3. “被除数移动位数由除数决定”这一难点是否得到有效突破？ 4. 核心素养目标（运算能力、推理意识、转化思想）在课堂中是否得到有效落实？ 学科网（北京）股份有限公司 $