3.4一个数除以小数（1）（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦“一个数除以小数（1）”核心知识点，通过中国结传统文化情境或商不变规律复习导入，衔接除数是整数的小数除法旧知，搭建“小数转整数”转化学习支架，为后续不同小数位数除法学习奠基。 此资料亮点在于融合转化思想，以单位换算具象说理与商不变规律抽象推导结合，动态演示竖式小数点同步移动过程，采用“先口述转化思路再笔算”模式。培养学生抽象能力、推理意识和运算能力，帮助学生理解算理，教师可直接应用分层练习与易错点辨析，提升教学效率。

3.4一个数除以小数（1） 教学内容 人教版小学数学五年级上册第31页例 4 及“做一做”。 内容简析 本课是除数是整数的小数除法后的转化拓展课，学生第一次接触除数为小数的除法。教材以编中国结丝绳平均分情境列式，提供两条转化思路：一是米、厘米单位换算具象转化；二是依托商不变规律抽象转化，两条思路本质完全相通。竖式分步演示小数点同步右移两位的书写流程，直观标注除数、被除数扩大到它的100倍的变化逻辑；配套“做一做”3道习题，覆盖一位、两位小数除数，训练学生先口述扩大倍数、再移动小数点计算的完整步骤。本课核心渗透转化数学思想，把除数是小数的除法转化为已经掌握的除数是整数的除法，搭建小数除法完整计算体系，为下一课时被除数、除数小数位数不同的复杂题型奠定转化方法基础。 教学目标 1.理解商不变的规律是小数除法转化的依据，掌握被除数、除数小数位数相同时，同步扩大相同倍数转化为整数除法的计算方法，规范竖式小数点移动书写格式。 2.经历单位换算说理、商不变规律推导、竖式分步演算、对比归纳算法的完整探究流程，发展转化迁移、观察推理、规范运算的数学能力。 3.在转化计算中体会化未知为已知的数学思想，养成先判断倍数、再移动小数点、细心笔算的严谨计算习惯。 教学重难点 1.依据商不变的规律，将除数、被除数小数位数相同的除法转化为除数是整数的除法，规范竖式小数点同步右移的书写步骤。 2.理解“除数扩大为原来的多少倍，被除数必须同步扩大相同倍数”的算理逻辑，列竖式时准确对齐小数点移动后的数位，避免小数点移动位数不一致的错误。 教法与学法 1.教法：采用情境创设法、直观演示法、问题驱动法、对比分析法、转化建模法展开教学。创设奶奶编中国结传统文化生活情境，融合德育激发课堂兴趣；利用动态分步演示竖式小数点移动全过程，直观呈现同步扩大倍数的变化；设计阶梯式问题引导学生对比单位换算、商不变两种转化思路的内在联系；对比除数是整数、除数是小数两类除法算式，辨析转化前后算式异同；构建“小数转整数”统一解题模型，把陌生计算转化为旧知，突破本课难点。 2.学法：学生以独立思考、动手演算、合作探究为主要学习方式，亲历单位换算说理、观察小数点移动、推理商不变规律应用的完整过程；小组内协作交流转化思路、辨析小数点移动易错点，迁移除数是整数的小数除法旧知完成新题型计算；独立完成口述倍数、竖式笔算习题，最后归纳总结“除数、被除数小数位数相同”的小数除法通用计算步骤，实现观察、分析、推理、计算、归纳完整学习闭环。 承前启后链复习：回顾商不变的性质、除数是整数的小数除法笔算、长度单位米与厘米的换算。 学习：借助商不变的规律，掌握被除数、除数小数位数相同时，同步扩大相同倍数转化为除数是整数除法的方法，规范竖式书写，独立笔算同类小数除法。 延学：被除数与除数小数位数不同时一个数除以小数的题型。 教学过程 一、情境创设,导入课题 预设1：传统文化情境导入法 师：同学们，中国结是我国传统手工艺品，奶奶编一个中国结需要0.85米丝绳，现在一共有7.65 米丝绳，大家想一想，一共能编多少个中国结？ 生口头列式：7.65÷0.85 师：观察这道算式，和我们之前学过的小数除法有什么不一样？ 生：除数0.85是小数，之前学的除数都是整数。 师：除数是小数的除法我们还没学，能不能想办法把它变成我们会算的除数是整数的除法？今天我们一起探究------一个数除以小数。 【设计意图：融合传统中国结文化情境，自然生成除数为小数的除法算式，制造新旧计算题型的认知冲突，让学生产生“转化旧知求解新知”的探究需求，衔接本课转化核心思想。】 预设2：复习导入法 出示复习题：根据765÷85=9，直接写出得数7650÷850= 、76500÷8500= 学生口算出结果，7650÷850= 9、76500÷8500=9。 教师追问：为什么被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变？唤醒商不变规律旧知。 师：利用这条规律，我们可以把除数是小数的除法，转化成除数是整数的除法，今天我们就学习这类小数除法的计算方法。 【设计意图：复习商不变的规律的核心旧知，为本课转化算法铺垫理论依据，通过被除数和除数同步扩大制造认知伏笔，切入本课转化计算。】 二、师生合作，探究新知 活动一：解读情境算式，借助单位换算直观转化（7分钟） 步骤1：完整出示例题文字，全班齐读，梳理数学信息 师：已知丝绳总长度7.65m，编1个中国结需要0.85m，求个数用除法，算式。 师提问：两个数都是两位小数，能不能借助长度单位换算，把小数全部变成整数？ 生：把米换成厘米，1m=100cm，乘100就能变成整数。 步骤2：师生同步单位换算演算，完整对话说理 师：7.65米等于多少厘米？0.85米等于多少厘米？ 生：cm），（cm）。 师：原来的小数除法算式，就等价转化成整数除法，大家口算结果是多少？ 生：等于9。 师追问：为什么两道算式结果完全相等？米、厘米同时扩大为原来的100倍，平均分的份数不会改变，商不变。 步骤 3：小组讨论：单位换算的本质是什么？ 小组代表汇报：本质就是被除数、除数同时乘100，符合我们学过的商不变的规律。 【设计意图：依托长度单位换算搭建具象转化桥梁，让学生直观感知“同时扩大相同倍数，商不变”，为抽象的商不变规律应用提供生活具象支撑，降低转化算理理解难度。】 活动二：依托商不变的规律，探究竖式小数点同步移动规范（13分钟） 步骤1：抽象转化，解读商不变规律应用逻辑 师：不借助单位换算，只用小数除法算式，怎么把变成除数是整数的除法？ 生：除数0.85有两位小数，乘100变成整数 85，被除数7.65也要同步乘100变成765，商不变。 师板书转化等式： 师分层关键问题驱动，师生对话深挖算理： 师提问1：为什么除数扩大为原来的100 倍，被除数不能扩大为原来的10倍？ 生：只有同时扩大相同倍数，商才不会改变，倍数不一样商就变了。 师提问2：除数的小数位数决定扩大的倍数吗？ 生：是的，除数有几位，就把被除数和除数同时乘 10、100、1000……，把除数变成整数再计算。 步骤2：分步拆解竖式书写规范，动态演示三步竖式变化 第一步竖式：原式，标注除数0.85两位小数，小数点向右移动两位划去小数点； 第二步竖式：被除数小数点同步向右移动两位，7.65变成765，同步划去原有小数点； 第三步竖式：转化为，正常按整数除法笔算，商9写在个位。 师重点板书易错提醒：除数、被除数小数点必须同步移动相同位数，不能一多一少；移动后数位对齐，商写在对应数位上方。 步骤 3：完整书写标准竖式，指名学生复述每一步移动小数点的依据。 师同步口述竖式逻辑：先划去除数小数点，右移两位；被除数同步右移两位，再按除数是整数的除法计算。 步骤4：课外拓展挖掘对比题型 出示拓展题，除数、被除数均是两位小数，学生口述扩大倍数、移动小数点步骤，上台板书竖式，巩固同步转化方法。 【设计意图：分层搭建抽象商不变规律、动态竖式小数点移动、拓展同类题型三层探究内容，搭配递进式师生对话拆解转化逻辑；动态竖式可视化呈现小数点同步移动过程，直击 “移动位数不一致” 高频易错点，完整建立 “小数转整数” 标准化竖式解题模型，突破本课教学重难点。】 三、巩固练习，学有所得 练习：完成教材“做一做” 师明确做题要求：先同桌互相口述每道题需要同时扩大多少倍、小数点怎么移动，再独立列竖式计算。师汇总共性错误：小数点移动位数不同、移动后数位对错，全班辨析改正。 【设计意图：先口述转化思路再笔算，倒逼学生吃透商不变的转化依据，避免机械套用竖式格式；习题分层覆盖1位、2位小数除数，巩固本课被除数、除数小数位数相同的转化方法，当堂排查小数点移动易错问题。】 四、课末小结,融会贯通 今天我们借助编中国结的丝绳问题，学会了除数是小数的除法计算，谁能说一说我们是用什么旧知识把新算式转化成熟悉的除法？完整梳理竖式计算的操作步骤。引导学生分享： 1.计算时依靠商不变的规律，除数和被除数要同步扩大相同倍数； 2.先同时右移小数点，转化成除数是整数的除法再笔算； 3.本节课用到的转化思想，把陌生新知变成学过的旧知。 教师总结：本节课我们把陌生的除数是小数的除法，转化为之前熟练掌握的除数是整数的除法，转化是数学里重要的解题工具；今天学习的被除数、除数小数位数相等的转化方法，下节课我们还会延伸到两者小数位数不一样的难题，依旧依靠商不变的规律完成转化。 【设计意图：从转化理论依据、竖式实操流程、通用数学思想三层梳理课堂内容，关联下一课时新知，打通小数除法完整知识脉络。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂，发现亮点之处：本节课以传统中国结编织情境为主线，单位换算具象说理、商不变规律抽象转化、动态竖式小数点演示、分层习题巩固贯穿全课。探究例题时，学生能自主借助米、厘米单位换算理解同步扩大倍数的本质，能清晰结合商不变规律解释小数点同步移动的必要性；动态竖式分步演示直观降低小数点移动的抽象难度，多数学生能规范划去原有小数点、同步移动相同位数；“先口述再笔算”的练习模式，让学生不止会算，更能说清算理。 2.反思过程，有待改进之处：部分学生只记得移动除数小数点，忘记同步移动被除数，或是两边移动位数不统一；少数学生分不清“由除数小数位数决定扩大倍数”，错误以被除数小数位数为标准；后续教学中，增设“小数点同步移动对错辨析”练习，集中展示移动位数不一致的典型错题集体订正；设计“先看除数，再定倍数”口诀强化记忆；课后补充同小数位数除数分层笔算习题，巩固同步转化竖式规范。 我的反思: 板书设计 一个数除以小数（1） 方法一：把米化成厘米再计算。 7.65 m= 765 cm 0.85 m = 85 cm 765÷85=9(个) 7.65÷0.85=9(个) 方法二:根据商不变的规律计算。 方法三：用竖式计算。 7.65÷0.85=9(个) 学科网（北京）股份有限公司 $