2026-2027学年沪科版数学七年级上册 期中质量检测卷

2026—2027学年七年级上册第一学期期中质量检测　 （沪科版 第1章 有理数—第3章 一次方程与方程组） 学校：________　姓名：________　班级：________　考号：________ 考试时间：120分钟　满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，绝对值最小的数是（　　） A．　　B．　　C．0　　D．2 2．下列说法中，正确的是（　　） A．数轴上的点只能表示整数 B．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度 C．数轴上原点左边的点表示正数 D．两个不同的有理数可以在数轴上表示同一个点 3．下列各组数中，计算结果相等的是（　　） A．与　　B．与　　C．与　　D．与 4．若关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A．2　　B．　　C．　　D．任意实数 5．若，则的值为（　　） A．　　B．1　　C．5　　D． 6．多项式化简后的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．若是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 8．若和都是方程的解，则a、b的值分别为（　　） A．，　　B．，　　C．，　　D．， 9．按一定规律排列的单项式：，，，，，……，则第n个单项式是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．某校七年级组织研学活动，若每辆车坐45人，则有15人无座位；若每辆车坐50人，则空出1辆车。设有x辆车，根据题意可列方程为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．2026年，合肥科学岛“人造太阳”EAST装置实验中的等离子体温度突破1.2亿摄氏度，即120000000℃，用科学记数法表示为______℃。 12．若与是同类项，则的值为______。 13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（），化简：，结果为______。 14．关于x的方程（a为整数）的解是正整数，则满足条件的所有整数a的乘积为______。 三、（本题共16分） 15．计算： (1)　 (2)　 16．解方程（组）： (1)　 (2)　 四、（本题共16分） 17．已知，。 (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值。 18．关于x、y的方程组。 (1)当时，解方程组； (2)若方程组的解满足，求k的值。 五、（本题共20分） 19．为监测南淝河某河段一周内的水位变化情况，水文站记录了本周水位变化情况如下表（单位：米，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），上周日的水位已达到该河段警戒水位。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） (1)本周哪一天的水位最高？高出警戒水位多少米？ (2)与上周日相比，本周日该河段的水位是上升了还是下降了？并说明理由。 20．合肥某家庭装修新房，地面结构如图所示（单位：米）：客厅面积为平方米，卧室面积为8平方米，卫生间面积为平方米，厨房面积为4平方米。 (1)用含m、n的代数式表示地面的总面积； (2)已知客厅面积是卫生间面积的2倍，且地面总面积为48平方米。如果铺1平方米地面购买地砖的平均费用为160元，那么这户家庭购买地砖的总费用是多少元？ 六、（本题共38分） 21．（本题12分）观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题。 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… (1)请写出第n个等式； (2)计算：； (3)计算：。 22．（本题12分）合肥某学校图书角准备购进A、B两类图书。若购进A类图书300本和B类图书200本，共需花费9800元，其中A类图书进价为18元/本，B类图书进价为m元/本。 (1)求B类图书的进价； (2)第二次购进A、B两类图书共600本，全部售完后总利润为3800元。已知A类图书售价为25元/本，B类图书售价为27元/本，求A、B两类图书各购进多少本。 23．（本题14分）在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。设运动时间为t秒。 (1)点P、Q相遇时，求t的值； (2)当时，求点P、点Q表示的数及P、Q两点间的距离； (3)当P、Q两点间的距离为4个单位长度时，求t的值； (4)探究：若点M从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当t为何值时，点M到点P、点Q的距离相等？ 参考答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A B A A A A A 1．C 【详解】0的绝对值是0，小于其他数的绝对值，故绝对值最小的数是0。 【错因】误以为负数绝对值最小，忘记0的绝对值为0。 2．B 【详解】数轴的三要素是原点、正方向、单位长度，B正确；数轴上的点可以表示任意实数，A错；原点左边的点表示负数，C错；不同的有理数对应数轴上不同的点，D错。 【错因】对数轴三要素记忆不完整，漏掉“单位长度”。 3．A 【详解】，，两者相等；其余各组：，，。 【错因】混淆“”与“”在乘方中的作用：表示的相反数。 4．A 【详解】一元一次方程要求未知数的最高次数为1，故二次项系数，解得。 【错因】漏掉“二次项系数必须为0”这一条件，只关注一次项。 5．B 【详解】由非负性得，，即，，所以。 【错因】把误解得，符号弄反。 6．A 【详解】。 【错因】去括号时“”的符号分配错误，把“”写成“”。 7．A 【详解】把代入方程，得，解得。 【错因】代入后移项、系数化一时符号出错。 8．A 【详解】把两组解分别代入方程，得，两式相减得，解得，。 【错因】代入后组成方程组时抄错字母，或相减时符号错误。 9．A 【详解】系数依次为，即；字母部分依次为，即。故第n个单项式为。 【错因】把系数的规律与字母指数的规律混在一起，或首项系数符号搞错。 10．A 【详解】若每辆车坐45人，总人数为；若每辆车坐50人且空出1辆车，总人数为。由总人数不变得。 【错因】“空出1辆车”理解错误，写成“”；把“多出15人”写成“”。 11． 【详解】120000000。 【错因】科学记数法的指数比整数位数少1，容易多写或少写。 12．9 【详解】由同类项定义得，，所以。 【错因】把误算成，或同类项指数对应错位。 13． 【详解】因为，所以，，。原式。 【错因】化简时符号写反，或忘记取绝对值后为。 14．480 【详解】由得，即。因为解是正整数，所以是6的正因数：1、2、3、6，对应，其乘积为。 【错因】漏掉因数，或多解后忘记“a为整数”的限制。 15．(1) (2)3 【详解】（1）原式。 （2）原式。 【错因】“”误算成1；除法与乘法运算顺序混淆。 16．(1) 【详解】去分母，得；去括号，得；移项、合并，得。 (2) 【详解】两式相加，得，解得；把代入，得。故原方程组的解为。 【错因】去分母时漏乘不含分母的项；加减消元时“”的系数符号处理错误。 17．(1) (2) 【详解】（1）。 （2）由（1）知，其值与a无关，则，解得。 【错因】“与a无关”理解为“整体为0”，而非“含a项的系数为0”。 18．(1) (2) 【详解】（1）当时，方程组为，两式相加得，解得，。 （2）两式相加得，即；由，得。由，得，解得。 【错因】（2）问只解出就代入，忘记求，或“”抄错。 19．(1)周三，高出警戒水位1.0米 (2)上升了0.3米 【详解】（1）逐日累加：周一，周二，周三，周四，周五，周六，周日。本周三水位最高，高出警戒水位1.0米。 （2）本周日水位为米，比上周日的警戒水位上升了0.3米。 【错因】（1）问忘记逐日累加，直接用单日变化量比较；或把“高出警戒水位”写成负数。 20．(1) (2)，，总费用7680元 【详解】（1）地面总面积为平方米。 （2）由题意，客厅面积是卫生间面积的2倍，得，即；又地面总面积为48平方米，得，即。联立得，。购买地砖总费用为元。 【错因】（2）问“客厅面积是卫生间面积的2倍”列式写成，倍数关系颠倒。 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）观察规律，第n个等式为。 （2）原式。 （3）原式。 【错因】（3）问忘记每项提出，或抵消时首尾项漏算。 22．(1)22元/本 (2)A类400本，B类200本 【详解】（1）由题意得，解得。故B类图书进价为22元/本。 （2）设A类图书购进x本，则B类图书购进本。A类每本利润元，B类每本利润元，由题意得，解得，则。故A类购进400本，B类购进200本。 【错因】（2）问利润计算用售价减进价出错，或“总利润”等量关系列反。 23．(1)秒（即2.4秒） (2)点P表示的数为2，点Q表示的数为，P、Q两点间的距离为3 (3)秒或秒（即1.6秒或3.2秒） (4)秒或秒 【详解】（1）点P表示的数为，点Q表示的数为。相遇时，解得。 （2）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，两点距离为。 （3）两点距离为。由，得或，解得或。 （4）点M表示的数为。由题意，即。当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得（舍去）。故或。 【错因】（4）问绝对值方程漏掉分类讨论，或把“距离相等”误写成“、重合”。 学科网（北京）股份有限公司 $