2026-2027学年人教版七年级数学上册期中重难点检测卷（提高卷）（考试范围：1～4章 ）-

期中重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27七年级上·广西·期中）下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算的结果是（     ） A． B．1 C． D．12 3．（25-26七年级下·湖北咸宁·期末）“的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 5．（2026·河北·模拟预测）衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 7．（2026七年级上·福建宁德·模拟预测）a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为（     ） A．45 B．46 C．48 D．49 9．（25-26七年级下·福建三明·期末）定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（     ） A．52 B．13 C．4 D．1 10．（25-26七年级下·江苏·期中）数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27七年级上·全国·单元测试）把下列各数填在相应的集合内： ，5，0，，2.6，，，0.3，． 正数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 负整数集合：{________…}； 非负有理数集合：{________…}． 12．（26-27七年级上·全国·单元测试）若，则内的数字是________． 13．（25-26七年级下·江苏南京·阶段练习）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 14．（2026·安徽阜阳·二模）在中国传统文化中，数字“9”寓意着吉祥、尊贵与长久．现有如下运算规则：从1，2，3，，9这九个数字中任取一个数字，先将选取的数字乘以3，再加上3，最后将结果乘以3． （1）若选取的数字为，则运算结果为___________； （2）无论选取的数字是1~9中的哪个数，按照上述规则运算后，将这些数的个位与十位数字相加，最终得到的结果恒为___________． 15．（26-27七年级·全国·阶段练习）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． （1）若点与原点重合，点表示的数为________， （2）若点表示的数为，点表示的数为________． 16．（25-26七年级下·北京密云·期末）2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（26-27七年级上·四川达州·阶段检测）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“”连接起来： ，，，0，2，4． 18．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 19．（25-26七年级下·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中 ． 20．（25-26七年级上·广东清远·期末）七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． (1)若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； (2)当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 21．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较，，，的大小，并用连接起来． ____________________________________________________________； (2)用“”或“”填空． ____________；____________；____________； (3)化简：． 22．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 23．（25-26七年级上·山西晋中·阶段检测）观察下列各式的计算结果： (1)用你发现的规律填空： ； ； (2)猜想并写出： ； (3)用你发现的规律计算：． 24．（26-27七年级上·云南·期中）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ (2)若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 25．（25-26七年级上·山东青岛·期中）【问题提出】 如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？ 【问题探究】 为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． (1)探究一：如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择2个连续的自然数．会有多少种不同的选择方法？ 如图1，当，时，显然有2种不同的选择方法； 如图2，当，时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法； 如图3，当，时，有 种不同的选择方法； …… 由上可知：从个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有 种不同的选择方法． (2)探究二：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？ 我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空 1 2 3 … 93 94 95 96 97 98 99 100 从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有 种不同的选择方法； 从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数．有 种不同的选择方法； …… 从100个连续的自然数中选择9个连续的自然数，有 种不同的选择方法； …… 由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择个连续的自然数，有 种不同的选择方法． (3)【问题解决】如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有 种不同的选择方法． 【实际应用】 我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题． (4)今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛三日游，在出行日期上，他共有 种不同的选择． (5)星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到16号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有 种不同的选择方法． (6)【拓展延伸】如图4，将一个的图案放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形．共有 种不同的放置方法． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27七年级上·广西·期中）下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：A、没有方向，不是数轴，不符合题意； B、没有原点，不是数轴，不符合题意； C、单位长度不一样长，不是数轴，不符合题意； D、符合所有条件，是数轴，符合题意． 2．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算的结果是（     ） A． B．1 C． D．12 【答案】B 【详解】解：． 3．（25-26七年级下·湖北咸宁·期末）“的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将文字逐段转化为数学表达式，结合负数的定义确定不等关系即可． 【详解】解：的一半可表示为， ∴可得不等式， ∴选A． 4．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 5．（2026·河北·模拟预测）衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 6．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 7．（2026七年级上·福建宁德·模拟预测）a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】由数轴可得，由点到原点的距离可得，再结合有理数的减法法则、绝对值的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， 由点到原点的距离可得， ∴，，，，，故②正确； ∴，故①正确； ，故③正确； ，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，共个． 8．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为（     ） A．45 B．46 C．48 D．49 【答案】D 【分析】由表一得表二中的上面的数比下面的数小，所以表二是第列，表三中左边的上面的数比下面的数小，所以表三是第和列，即可求解． 【详解】解：因为表二中的上面的数比下面的数小，所以表二是第列，所以， 因为表三中左边的上面的数比下面的数小，所以表三是第和列，所以， 所以． 9．（25-26七年级下·福建三明·期末）定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（     ） A．52 B．13 C．4 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论，从而进行求解． 【详解】解：当时， 则第1次“”运算的结果是：， 第2次“”运算的结果是：， 第3次“”运算的结果是：， 第4次“”运算的结果是：， 第5次“”运算的结果是：， 第6次“”运算的结果是：， 第7次“”运算的结果是：， 第8次“”运算的结果是：， … 观察以上结果，从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是4，次数为偶数时，结果是1， ∵是偶数， ∴最后结果是1． 10．（25-26七年级下·江苏·期中）数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据题意列式计算后逐项判断即可． 【详解】解：①，那么二进制数1110可转化为十进制数14，则①正确； ②，那么十进制数17可转化为二进制数10001，则②正确； ③，那么图1的七进制数转化为十进制数为111，则③正确； ④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，图3表示二进制数110， ，那么图3表示的二进制数转化为十进制数是6，则④不正确． 综上所述，正确的有3个． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27七年级上·全国·单元测试）把下列各数填在相应的集合内： ，5，0，，2.6，，，0.3，． 正数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 负整数集合：{________…}； 非负有理数集合：{________…}． 【答案】，5，2.6，0.3，；5，0，，；，；，5，0，2.6，0.3， 【详解】解：正数集合：； 整数集合：； 负整数集合：； 非负有理数集合：． 12．（26-27七年级上·全国·单元测试）若，则内的数字是________． 【答案】 【分析】根据有理数乘除运算法则求解． 【详解】解：根据题意得： ． 13．（25-26七年级下·江苏南京·阶段练习）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 【答案】 正 反 【分析】根据正比例与反比例的定义，判断两个相关联的量的比值或乘积是否为定值．比值一定为正比例，乘积一定为反比例，据此求解即可． 【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例， 因为 ，，都不为，可得与的比值为定值，所以和成正比例； 因为 ，根据比例的基本性质，可得 ，，都不为，可得与的乘积为定值，所以和成反比例． 14．（2026·安徽阜阳·二模）在中国传统文化中，数字“9”寓意着吉祥、尊贵与长久．现有如下运算规则：从1，2，3，，9这九个数字中任取一个数字，先将选取的数字乘以3，再加上3，最后将结果乘以3． （1）若选取的数字为，则运算结果为___________； （2）无论选取的数字是1~9中的哪个数，按照上述规则运算后，将这些数的个位与十位数字相加，最终得到的结果恒为___________． 【答案】 9 【分析】（1）根据题目给出的运算顺序列出代数式，化简即可； （2）根据（1）化简后的代数式，分析结果的个位与十位数字，求和即可得到恒定结果． 【详解】解：（1）根据题意，按照运算顺序列代数式为：； （2）由（1）知，选取的数字为，则运算结果为 ，为整数， ， 设，则 ， 即十位数字为，个位数字为， 将个位与十位相加得：， 因此，最终结果恒为9． 15．（26-27七年级·全国·阶段练习）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． （1）若点与原点重合，点表示的数为________， （2）若点表示的数为，点表示的数为________． 【答案】 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动个单位长度，点就会回到数轴上， 若点表示的数为，点表示的数为． 16．（25-26七年级下·北京密云·期末）2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 【答案】 【分析】先计算这5年我国全员劳动生产率的平均增长值，再预测即可． 【详解】解：根据题意，得年增量为：； 年增量为：；年增量为：； 年增量为：； 平均增量为：， 故预测2026年我国全员劳动生产率约为：万元/人； 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（26-27七年级上·四川达州·阶段检测）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“”连接起来： ，，，0，2，4． 【答案】如图： 【分析】先根据数轴的三要素画出数轴，再在数轴上表示出各数，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大求解即可． 【详解】略 18．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（25-26七年级下·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【详解】解：原式 当，，原式 ． 20．（25-26七年级上·广东清远·期末）七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． (1)若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； (2)当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 【答案】(1)方案一的费用为元；方案二的费用为元； (2)方案二更优惠 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，结合学生人数为x，以及方案一和方案二的收费方式进行列式，即可作答． （2）分别算出当学生人数为30时，方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：∵学生人数为x， ∴方案一的费用为元；方案二的费用为元； （2）解：由（1）得方案一的费用为元；方案二的费用为元； 当时，则（元）， （元）， ∵， ∴当学生人数为30时，方案二的费用更优惠． 21．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较，，，的大小，并用连接起来． ____________________________________________________________； (2)用“”或“”填空． ____________；____________；____________； (3)化简：． 【答案】(1) (2)；；； (3) 【详解】（1）解：由图可得，，， ，， ， ． （2）解：， ． ， ，， ，． （3）解：， ， ． 原式． 22．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 23．（25-26七年级上·山西晋中·阶段检测）观察下列各式的计算结果： (1)用你发现的规律填空： ； ； (2)猜想并写出： ； (3)用你发现的规律计算：． 【答案】(1)，；，； (2)； (3)． 【分析】（1）观察题干给出的等式，总结规律：，将、代入规律直接填空． （2）把上面发现的规律推广到一般形式，用字母表示，写出代数式． （3）先利用猜想得到的公式把每一项拆成两个分数相乘，再展开连乘算式，通过约分化简式子，最后计算结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， ∴，； （2）解：∵， ， ， ， ，， ， ∴； （3）解： ． 24．（26-27七年级上·云南·期中）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ (2)若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 【答案】(1)270元 (2)当时，实际付款为元；当时，实际付款为元；当时，实际付款为元 (3)①元；②元 【分析】（1）先判断300元在200元元之间，所以全部享受九折优惠，代入即可求出； （2）将分三种情况讨论，即，和，然后根据题目中的优惠方式，分别用含有的式子表示出实际付款金额即可； （3）① 根据优惠前第一次购买物品的价格为元可知，第二次购买物品的价格为元，则 ，然后再根据两次的购买价格选择优惠方式进行计算求出实际付款金额并用含有的式子表示，最后两次相加即可；② 当元时，先代入① 中已求的代数式中求出分两次付款的付款金额，再根据购买价格合计为550元选择相应的优惠方式求出合计一次性付款的付款金额，最后两者相减即可． 【详解】（1）解： ， 实际付款金额为（元）， 王老师实际付款了270元； （2）解：由题意得，当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； （3）解：①， 第一次实际付款金额为元， 两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元， 第二次购买物品的价格（优惠前）为元，则， 第二次实际付款金额为元， 两次购物实际付款为元； ② 由① 得，分两次付款的付款金额用含有的式子表示为元， 当元时，分两次付款的付款金额为 （元）， ， 两次购物合计一次性付款的付款金额为（元）， 节省了（元）， 两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了元． 25．（25-26七年级上·山东青岛·期中）【问题提出】 如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？ 【问题探究】 为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． (1)探究一：如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择2个连续的自然数．会有多少种不同的选择方法？ 如图1，当，时，显然有2种不同的选择方法； 如图2，当，时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法； 如图3，当，时，有 种不同的选择方法； …… 由上可知：从个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有 种不同的选择方法． (2)探究二：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？ 我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空 1 2 3 … 93 94 95 96 97 98 99 100 从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有 种不同的选择方法； 从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数．有 种不同的选择方法； …… 从100个连续的自然数中选择9个连续的自然数，有 种不同的选择方法； …… 由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择个连续的自然数，有 种不同的选择方法． (3)【问题解决】如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有 种不同的选择方法． 【实际应用】 我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题． (4)今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛三日游，在出行日期上，他共有 种不同的选择． (5)星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到16号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有 种不同的选择方法． (6)【拓展延伸】如图4，将一个的图案放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形．共有 种不同的放置方法． 【答案】(1)，； (2)，，， (3) (4) (5) (6) 【分析】（1） 观察规律可知，选择方法的数量比数的个数少1，由此可得结果； （2）选择个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少2，选择4个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少3，以此类推，选择9个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少8，选择n个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少； （3）将探究二结论中的100换成m即可； （4）将，，代入之前的结论即可； （5）第七排3号到16号的电影票总共14张，将，，代入结论即可； （6） 图案向右移动，每次一格，可得横向的放置方法数，图案向下移动，每次一格，可得纵向的放置方法数，两者相乘即为总数． 【详解】（1）解：当，时，由图可知有4种不同的选择方法， 根据规律可知，从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法； （2）解：选择个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少2, 选择4个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少3， 以此类推，选择9个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少8， 选择n个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少， 故从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法； 故从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法； 从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法； …… 从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法. （3）解：由规律可知，从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法. （4）解：从连续7天选择连续3天，则，，总共有种选择； （5）解：第七排3号到16号的电影票总共14张，选择3连号，则，，总共有种不同选择； （6）解：图案向右移动，每次一格，可看作8选2，可得7种放置方法，图案向下移动，每次一格，可看作6选2，可得5种放置方法，故总共种放置方法． 学科网（北京）股份有限公司 $