学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷·培优卷（全国通用，范围：人教A版必修第一册第一章～第三章）

■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B D D D A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ABD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．①②③⑤ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）由，解得或， 所以． （2分） （2）因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以．   （5分） （3）由（1）知，， 因为，所以集合可以是，，，．  （7分）   当时，即方程无实数根， 则，解得；  （8分）  当时，即方程有且只有一个根， ，解得；   （9分） 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解；   （10分） 当时，方程有和两根， 则，解得，    （12分） 综上所述，实数的取值范围是或．（13分） 16．（15分） （1）因为是假命题，所以p是真命题， 即关于x的方程有实数根，（2分）  所以判别式，即， 解得或，（5分）  所以的取值范围是.（7分）  （2）由(1)可知，若p成立，则a的范围是，（9分）  因为p是q的必要不充分条件， 即集合是集合或的真子集，（12分）  所以有或， 即或， 所以的取值范围是.（15分） 17．（15分） （1）因为1和2是的零点，且， 所以，解得，，；（5分） （2）由（1）得， 由，得 ，得， 所以，（7分） ① 当时，不等式两边同除以，不等号方向改变，得， 由于，故不等式的解集为； （9分） ② 当时，不等式化为，解得，故解集为；（10分） ③ 当时，不等式两边同除以，不等号方向不变，得： 若，则，不等式的解集为；（11分） 若，则不等式化为，无实根，不等式的解集为；（12分） 若，则，不等式的解集为.（13分） 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（15分） 18．（17分） （1）由对任意，有， 令，则，解得， 令，则，解得．（5分） （2）为偶函数，证明如下： 令，，则， 结合（1）有，即，所以为偶函数．（10分） （3）由，则， 由，得，即， 结合（2）知为偶函数，又因为在上是增函数，（13分） 所以，且，，解得，且，， 所以的取值范围为．（17分） 19．（17分） （1）因为 ， 所以函数的图象的对称中心为.（3分） （2）（ⅰ）证明：由，得，则的定义域为．     ， ， 所以，， 所以的图象是中心对称图形且对称中心的坐标为．（7分） （ⅱ）解：． 由在上单调递减，且在定义域内单调递增， 所以在上单调递减．（10分） 所以当时，． 由的图象关于点成中心对称图形，则．（12分） 当时，则， ， 所以 .（14分） ，，有， 则，． 当时，， 得化简得：； （15分） 当时，， 得化简得：．（16分） 综上所述，， 则，即化简得：． 所以实数m的取值范围是．（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（新情境-古代农学中的逻辑命题）《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．（新情境-“招手即停” 公交票价制定，生活实际情境）某市开通“招手即停”公共汽车，票价按下列规则制定： （1）5以内（含5）票价2元， （2）5以上，每增加5，票价增加1元，（不足5的按5计算） 第一期开通的路线为20，请根据题意，选出票价与里程之间的函数图象（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 7．已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知，若关于的不等式解集中的整数恰有3个，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（     ） A．集合，，若，则实数的值为1 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 10．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．定义：已知函数在其定义域上的最大值为，最小值为，若，则称是“2间距函数”，则下列函数是“2间距函数”的有（    ） A．， B．， C．， D．， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式 对于任意恒成立，则实数的取值范围是__________． 13．已知函数，若为上的减函数，则的取值范围为___． 14．抛物线的开口向下，图象与x轴交于和，且，下列结论：①；②；③若，、是抛物线上两点，则当时，；④关于x的一元二次方程有实数根；⑤关于x的不等式的解集为．其中正确的结论是________（填写序号）. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设集合，． (1)求集合； (2)若集合有且仅有两个子集，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知p：关于x的方程有实数根，. (1)若命题是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17．（15分） 若二次函数和2是函数的两个零点，且. (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集. 18．（17分） 函数的定义域，且满足对任意，有：． (1)求，的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 19．（17分） 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点（）成中心对称图形的充要条件是． 结合以上材料，解答下列问题： (1)直接写出函数的图象的对称中心； (2)若函数． （ⅰ）求证：函数的图象是中心对称图形并求出对称中心； （ⅱ）已知函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，．若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（新情境-古代农学中的逻辑命题）《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．（新情境-“招手即停” 公交票价制定，生活实际情境）某市开通“招手即停”公共汽车，票价按下列规则制定： （1）5以内（含5）票价2元， （2）5以上，每增加5，票价增加1元，（不足5的按5计算） 第一期开通的路线为20，请根据题意，选出票价与里程之间的函数图象（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 7．已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知，若关于的不等式解集中的整数恰有3个，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（     ） A．集合，，若，则实数的值为1 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 10．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．定义：已知函数在其定义域上的最大值为，最小值为，若，则称是“2间距函数”，则下列函数是“2间距函数”的有（    ） A．， B．， C．， D．， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式 对于任意恒成立，则实数的取值范围是__________． 13．已知函数，若为上的减函数，则的取值范围为___． 14．抛物线的开口向下，图象与x轴交于和，且，下列结论：①；②；③若，、是抛物线上两点，则当时，；④关于x的一元二次方程有实数根；⑤关于x的不等式的解集为．其中正确的结论是________（填写序号）. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设集合，． (1)求集合； (2)若集合有且仅有两个子集，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知p：关于x的方程有实数根，. (1)若命题是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17．（15分） 若二次函数和2是函数的两个零点，且. (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集. 18．（17分） 函数的定义域，且满足对任意，有：． (1)求，的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 19．（17分） 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点（）成中心对称图形的充要条件是． 结合以上材料，解答下列问题： (1)直接写出函数的图象的对称中心； (2)若函数． （ⅰ）求证：函数的图象是中心对称图形并求出对称中心； （ⅱ）已知函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，．若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定是，. 2．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 则，所以. 3．（新情境-古代农学中的逻辑命题）《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【详解】设：为顺天时，量地利；为用力少而成功多， 原文：顺天时，量地利，则用力少而成功多，也就是， 所以“用力少而成功多”是 “顺天时，量地利”的必要条件. 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使函数有意义，必须 ，解得且， 则函数的定义域为. 5．（新情境-“招手即停” 公交票价制定，生活实际情境）某市开通“招手即停”公共汽车，票价按下列规则制定： （1）5以内（含5）票价2元， （2）5以上，每增加5，票价增加1元，（不足5的按5计算） 第一期开通的路线为20，请根据题意，选出票价与里程之间的函数图象（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可得：  ，做出图象，选D. 6．函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，函数 的定义域为 ， ， 所以函数 为奇函数， 其图象关于原点对称，故排除选项C； 当时，，， 所以， 即轴右侧的图象应在轴上方，故排除选项B； 当时，， 当 时，， 排除选项A，选项D符合题意. 7．已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，由于在R上单调递减，故是上的增函数. 对任意，有 . 已知，即，由是增函数得：， 因此：，即恒大于. 不等式恒成立，等价于： 整理得，即， 解得：，即的取值范围是. 8．已知，若关于的不等式解集中的整数恰有3个，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则， 即，则， 由于不等式的解集中的整数恰有3个， 因此该不等式一定为一元二次不等式，且， 又，则， 而不等式可变形为，解得， 而，则，即， 所以，则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（     ） A．集合，，若，则实数的值为1 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 【答案】AC 【详解】A选项，，，若，则，解得，A正确； B选项，集合中只有一个元素， 若，则，满足要求， 若，则，解得，故或0，B错误； C选项，，则， 又因为，所以，，集合的个数为4，C正确； D选项，若，则，方程有两个不相等的实根，D错误. 10．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【详解】对于，当时，；当时，由，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，综上，正确. 对于，由，不等式两边同乘正数得；两边同乘正数得，所以，正确. 对于，举反例：取，满足，但，此时，错误. 对于，用作差法：，由，可知，差值大于 0，即，正确. 11．定义：已知函数在其定义域上的最大值为，最小值为，若，则称是“2间距函数”，则下列函数是“2间距函数”的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【详解】选项A：易知当时，单调递减，值域为； 当时，单调递增，所以的值域为； 故最大值，最小值，，符合定义，故A正确； 选项B：易知在上单调递减， 因此最大值，最小值，，不符合定义，故B错误； 选项C：因为， 令，时值域为， 故值域为，，符合定义，故C正确； 选项D：令，时，函数化为在上单调递增， 最大值，最小值，，符合定义，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式 对于任意恒成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【详解】设，则，所以问题转化为，恒成立． 因为 在上单调递减，所以 所以． 13．已知函数，若为上的减函数，则的取值范围为___． 【答案】 【详解】由题意得，当时，函数单调递减，且当时，， 当时，函数 单调递减，且当时，， 得 ，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为： 14．抛物线的开口向下，图象与x轴交于和，且，下列结论：①；②；③若，、是抛物线上两点，则当时，；④关于x的一元二次方程有实数根；⑤关于x的不等式的解集为．其中正确的结论是________（填写序号）. 【答案】①②③⑤ 【详解】抛物线开口向下， ， 抛物线与x轴交于和， 对称轴为直线， ， 则对称轴在y轴右侧， 即， ， ， 将代入抛物线得， ， ，， ， ，故①正确． 抛物线可写成交点式， ， ，， 不等式两边同乘得， 即，故②正确． 若，则对称轴为直线， 开口向下，抛物线上点离对称轴越远，函数值越小， ，，两点到对称轴的距离分别为，， 若，则， 平方得， 化简得， 即，故当时，，故③正确． 关于x的方程有实根，需满足，为顶点的纵坐标， ， 代入不等式得， 即， ， ∴，故不等式不成立，方程无实根，故④错误． 整理不等式得， 由得， 代入得， 即， ， ， 解得，故⑤正确． 故正确的结论是①②③⑤． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设集合，． (1)求集合； (2)若集合有且仅有两个子集，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或． 【详解】（1）由，解得或， 所以．     （2）因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以．   （3）由（1）知，， 因为，所以集合可以是，，，．     当时，即方程无实数根， 则，解得；    当时，即方程有且只有一个根， ，解得；    当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解；    当时，方程有和两根， 则，解得，     综上所述，实数的取值范围是或． 16．（15分） 已知p：关于x的方程有实数根，. (1)若命题是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为是假命题，所以p是真命题， 即关于x的方程有实数根， 所以判别式，即， 解得或， 所以的取值范围是. （2）由(1)可知，若p成立，则a的范围是， 因为p是q的必要不充分条件， 即集合是集合或的真子集， 所以有或， 即或， 所以的取值范围是. 17．（15分） 若二次函数和2是函数的两个零点，且. (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1)，， (2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【详解】（1）因为1和2是的零点，且， 所以，解得，，； （2）由（1）得， 由，得 ，得， 所以， ① 当时，不等式两边同除以，不等号方向改变，得， 由于，故不等式的解集为； ② 当时，不等式化为，解得，故解集为； ③ 当时，不等式两边同除以，不等号方向不变，得： 若，则，不等式的解集为； 若，则不等式化为，无实根，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为. 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 18．（17分） 函数的定义域，且满足对任意，有：． (1)求，的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)为偶函数，证明如下： (3) 【详解】（1）由对任意，有， 令，则，解得， 令，则，解得． （2）为偶函数，证明如下： 令，，则， 结合（1）有，即，所以为偶函数． (3) （3）由，则， 由，得，即， 结合（2）知为偶函数，又因为在上是增函数， 所以，且，，解得，且，， 所以的取值范围为． 19．（17分） 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点（）成中心对称图形的充要条件是． 结合以上材料，解答下列问题： (1)直接写出函数的图象的对称中心； (2)若函数． （ⅰ）求证：函数的图象是中心对称图形并求出对称中心； （ⅱ）已知函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，．若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)（ⅰ）见解析 （ⅱ） 【详解】（1）因为 ， 所以函数的图象的对称中心为. （2）（ⅰ）证明：由，得，则的定义域为．     ， ， 所以，， 所以的图象是中心对称图形且对称中心的坐标为． （ⅱ）解：． 由在上单调递减，且在定义域内单调递增， 所以在上单调递减． 所以当时，． 由的图象关于点成中心对称图形，则． 当时，则， ， 所以 . ，，有， 则，． 当时，， 得化简得：； 当时，， 得化简得：． 综上所述，， 则，即化简得：． 所以实数m的取值范围是． / 学科网（北京）股份有限公司 $