黑龙江哈尔滨师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

哈尔滨师范大学附属中学2026-2027学年度上学期高二月考 数学试题 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的, 1.直线1经过A(1,2)、B(m,2m-1)两点,且倾斜角是45 ,则m=() A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知直线2x+ay+6=0与直线(a-1)x+y+a2-1=0平行,则a=( A.2 B.-1 C.-1或2 D.-2或1 3.已知两条直线l:mx+y-1=0,12:mx-y+1=0,“m=1"是“"直线⊥12”( A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.在平面直角坐标系中,A(0,-1),B(0,3),点P满足|PA=√2|PB1,则 PAB面积的最大值是() A.82 B.4v2 C.8 D.4 2机活恩C+0>0,上一点P直线-2=0距离剂凉大省为碧,证 心率为( 2 A. B. 3 c.② 0.② 3 6.已知双曲线c:手片=1a>0,b>0)的一条新近线与直线6计2=0垂直,且C的结点到 的距离为5,则C的标准方程为() A. 4y2=1 B.x2y2 C.= 0.xy2 1 4 205 520 7.在平面直角坐标系x0y中,已知圆C:(x-1)2+(y-2)=2(r>0),点A(-2,0),若圆C上存在点M, 满足MA+MO2=4,则r的取值范围是() A.(0,22+1] B.(0,22-1] c.[22-1,22+1] D.[22+l,+∞) &.设,B分别为椭圆C名+a>b>0)的左、右焦点,A,B为C上两点,且伦=3汇B,B购-A 则C的离心率为() A.0 B.0 D.V10 10 8 6 二、多选题:本题3个小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对部分分,有选错的得0分. 9.已知x2+y2-4x+6y+k=0表示圆,则下列结论正确的是() A.圆心坐标为(-2,3) B.当k=0时,半径r=V13 C.圆心到直线x+y-1=0的距离为√2 D.当k=4时,圆面积为9 10.已知曲线C:2+y =1,则() m-5'11-m A.当m=10时,C是焦距为4的椭圆 B.当C是焦点在x轴上的椭圆时,8<m<11 C.若曲线C为椭圆,m的取值范围是(5,I1) D.若椭圆C的离心率为5时,m=9 2 11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是1675年卡西尼在研究土星及其 卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy中,M(-2,0),N(2,0),动点P满足PM:PW=5, 其轨迹为一条连续的封闭曲线C则下列结论正确的是() A.曲线C与y轴的交点为(0,-1),(0,1) B.曲线C关于x轴对称 C. PMN面积的最大值为2 D.OP的取值范围是[,3] 三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分: 12.己知圆x2+y2=1和圆外一点P(1,2),过点P作圆的切线,则切线方程为 1B.若双曲线C:子-m2=m的离心率为5,P为C的左支上一点,万,乃分划为C的东、右供点。 2 且PF+PF=2m,则PE= 14.著名物理学家、数学家阿基米德利用“逼近法”,得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与 短半精长的乘积已知平面肉,橘固C号+片-10<6<3到经过T移和旋转后,能得到以O00为一个结 点,且过点A(3,4)的椭圆C”,则椭圆C面积的最大值为 四.解答题:本题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已矩AM1BC的项点420.B0.且速心G的丝标为(号号) (1)求C点坐标: (2)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,这条直线被后人称 之为三角形的欧拉线求 ABC的欧拉线的方程. 16.己知圆C:(x-a)2+(y-2a)2=r2(a>0,r>0)过原点,且与直线2x+y-9=0相切. (1)求圆C的方程: (2)判断圆C与圆M:x2+y2+2y-2=0是否相交,若相交,请求出公共弦的长. 7.已知40).845)为双找C:号票-1(a>0.6>0)上的两点 (1)求C的离心率: (2)过点B的直线I与C的下支交于点P,若 ABP的面积为12,求I的方程, 8,已知椭圆C:号+a>b>0的左、石焦点分别为R,乃,町5归23,离心率为3不 与y轴垂直的直线1与C交于A,B两点. (1)求C的方程: (2)若直线1经过点F,求 ABF,的面积的最大值: (3)C的左顶点为D,若AD⊥BD,证明:直线I过定点. 9.已知幅圆C:手+长-a>b0的离心率为三,且与直我+)-6=0有且只有-个公共点 2 (1)求C的标准方程: (2)设一动直线1不经过坐标原点O,与C交于M,N两点,且OM⊥ON (1)证明:点O到直线l的距离为定值: (ii)求 OMN面积的最大值