专题03 函数中必考七类定义域、值域问题（举一反三专项训练）高一数学人教A版必修第一册

专题03 函数中必考七类定义域、值域问题（举一反三专项训练） 【人教A版】 【类型1 求具体函数的定义域】 2 【类型2 求抽象函数的定义域】 4 【类型3 求复合函数的定义域】 7 【类型4 已知函数的定义域求参数】 9 【类型5 求常见函数的值域】 12 【类型6 求复杂（根式型、分式型等）函数的值域】 15 【类型7 已知函数的值域求参数】 18 知识点1 函数的定义域与值域 1．函数的定义域与值域 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2．函数的三要素 (1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． (2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range). (3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． 知识点2 函数的定义域、值域的求解策略 1．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 【注】：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 3．求函数值域的一般方法 (1)观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域. (2)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域； (3)配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域； (4)单调性法：第一步，求出函数的单调性；第二步，利用函数的单调性求出函数的值域； (5)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域； (6)数形结合法：画出函数图象，利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，求得函数的值域. 【注】：求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、判别式法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约. 【类型1 求具体函数的定义域】 1．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据题意结合分式、根式的意义列式求解即可. 【解答过程】令，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：A. 2．（26-27高一上·全国·期中）函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解即可. 【解答过程】由解析式得 ，解得且，即函数定义域为. 故选：C. 3．（25-26高一上·广西贺州·期中）函数的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】D 【解题思路】由题意列出不等式，即可求解. 【解答过程】由题意得，解得且，故D正确. 故选：D. 4．（25-26高一上·上海徐汇·期末）函数的定义域为__________． 【答案】 【解题思路】直接解即可求得答案. 【解答过程】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为 故答案为：. 5．（25-26高一上·山东德州·开学考试）求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【解题思路】(1)要使函数有意义，只需令，其解集即为函数的定义域. (2)要使函数有意义，需满足,其解集即为的定义域. 【解答过程】（1）要使函数有意义，只需令，解得：, 所以函数的定义域为：. （2）要使函数有意义，需满足,所以, 所以的定义域为: 6．（25-26高一上·福建泉州·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列出不等式组，求解即可. （2）零次幂有意义的条件是底数不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，据此列出不等式组，求解即可. 【解答过程】（1）要使有意义， 须满足，解得， 所以所求函数的定义域为； （2）要使函数有意义， 须满足，即， 解得，且， 所以所求函数的定义域为. 【类型2 求抽象函数的定义域】 7．（26-27高一上·辽宁·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由已知函数定义域求得的定义域，再由在的定义域内求得的范围即可得答案． 【解答过程】函数的定义域为，即， ，则的定义域为， 由，得． 的定义域为． 故选：A. 8．（25-26高一上·福建南平·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据抽象函数的定义域先求得函数的定义域为，进而求解即可. 【解答过程】因为的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 由，解得且， 故的定义域为. 故选：D. 9．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】借助抽象函数定义域与具体函数定义域求法计算即可得. 【解答过程】由题意得，解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 10．（26-27高一上·山东日照·阶段检测）已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________． 【答案】 【解题思路】将函数分成多部分分析，并将各部分的要求取交集则为该函数的定义域 【解答过程】已知函数的定义域为， 因此对于，，解得， 函数的定义域为， 因此函数，自变量应满足， 因此该函数的定义域为 . 故答案为：. 11．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）求抽象函数的定义域. (1)已知函数，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求的定义域. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据函数解析式可知，可得出函数的定义域，再根据抽象函数的定义域求法，即可求出函数的定义域； （2）根据题意，可知，根据抽象函数的定义域求法，可求出函数的定义域，从而得出的定义域． 【解答过程】（1）解：由， 得，解得：， ∴函数的定义域为； （2）解：∵函数的定义域为， ∴，则， 即函数的定义域为， 由，得， ∴的定义域为． 12．（26-27高一上·河南信阳·阶段检测）求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域，求函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由的定义域可得，求出x的取值集合即可得出的定义域； （2）由的定义域可得，求出的取值集合即可得出的定义域，进而得出的取值集合，再求出x的取值集合即可； 【解答过程】（1）设，由于函数定义域为， 故，即，解得， 所以函数的定义域为； （2）因为函数的定义域为，即， 所以，所以函数的定义域为， 由，得， 所以函数的定义域为. 【类型3 求复合函数的定义域】 13．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据复合函数定义域的求法求函数定义域. 【解答过程】由 . 所以函数的定义域为. 故选：C. 14．（25-26高一上·河南郑州·期中）若函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据函数定义域的概念，以及复合函数定义域的求法，求出结果即可. 【解答过程】由题意得，可得，解得， 所以的定义域为，解得， 则函数的定义域为，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 15．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，复合函数的定义域求法可求解. 【解答过程】因为函数的定义域为， 所以若有意义，需满足，解得. 故选：B. 16．（25-26高三上·甘肃张掖·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 【答案】 【解题思路】根据复合函数及抽象函数的定义域求法结合条件即得. 【解答过程】函数的定义域为，即，则， 所以函数的定义域为． 对于函数，需满足，解得， 即函数的定义域为． 故答案为：． 17．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是___________. 【答案】 【解题思路】由函数有意义的条件，求定义域. 【解答过程】函数的定义域为，函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 18．（25-26高一上·全国·课后作业）设函数的定义域是，求函数的定义域． 【答案】 【解题思路】根据复合函数定义域的求解方法，列出不等式组求解即可. 【解答过程】∵函数的定义域是， ∴要使函数有意义， 则，解得. 故函数的定义域为. 【类型4 已知函数的定义域求参数】 19．（25-26高一上·上海·期中）若函数的定义域为，则实数a不可能等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解题思路】问题化为在上恒成立，结合二次函数的性质求参数范围，即可得. 【解答过程】由题意，在上恒成立，显然时不等式恒成立， 当时，情况如下： 若，此时不等式为在上不恒成立， 若，则，可得.， 综上，. 故选：D. 20．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】由不等式恒成立求出的取值范围，根据充分条件、必要条件的概念得解. 【解答过程】由的定义域为，得. 当时，40恒成立； 当时，由，解得. 所以当函数的定义域为时，的取值范围为， 所以“”是“函数的定义域为”的充分不必要条件. 故选：B. 21．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）若函数定义域为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】将函数的定义域转化为恒成立即可． 【解答过程】因为函数的定义域为R，所以在R上恒成立， 所以在R上恒成立. 当时，符合题意； 当时，，解得. 综上，实数的取值范围是； 故选：D. 22．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）已知，函数的定义域为，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解题思路】对进行分类讨论，利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【解答过程】由题意可得不等式对于任意实数成立， 当时，不等式即为，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 23．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数． (1)若，求； (2)若的定义域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由题意可得，求解得，进而计算可求. （2）分，和三种情况，分别计算求解即可. 【解答过程】（1）因为，所以，解得，则， 故． （2）因为的定义域为，所以对于任意，不等式恒成立， ①当时，二次函数的图象开口向下， 故必然存在使得，不符合题意； ②当时，的定义域为，不满足题意； ③当时，要使对于任意恒成立， 只需满足，解得． 综上，的取值范围是． 24．（25-26高一上·河北衡水·期中）函数． (1)若的定义域为，求实数的值； (2)若的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或， 【解题思路】（1）根据的定义域为，可得和是一元二次方程的实数根，即可利用韦达定理求解， （2）将问题转化为对任意的均成立，对系数进行讨论，结合判别式即可求解. 【解答过程】（1）由于的定义域需要满足， 结合的定义域为，故和是一元二次方程的两个不相等实数根， 因此， 解得； （2）的定义域为，则对任意的均成立， 当时，，此时不等式为，则解不是全体实数，不符合，舍去， 当时，，此时不等式为，则解是全体实数，符合， 当且，此时，不等式为一元二次不等式， 要使解为全体实数，则， 解得或， 综上可得或. 【类型5 求常见函数的值域】 25．（26-27高一上·北京·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】逐个对每个函数的值域分析求解，即可得答案. 【解答过程】对于A，由于，所以，所以的值域为，不合题意； 对于B，的值域为，不合题意； 对于C，由于，所以的值域为，符合题意； 对于D，由于，所以 ，此函数的值域为，不符合题意. 故选：C. 26．（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据函数定义域及不等式的性质求解值域即可. 【解答过程】函数的定义域为， 由，可得， ，即函数的值域为. 故选：A. 27．（25-26高一上·北京·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】对A，由基本不等式即可得到值域；对B，根据二次函数性质即可得到值域；对CD求出分母的范围即可得到值域. 【解答过程】对A，当时，， 当时，， 则其值域为，故A错误； 对B，，则其值域为，故B错误； 对C，因为，则，故C错误； 对D，的定义域为，则，则，故D正确. 故选：D. 28．（25-26高一上·山西·阶段检测）已知函数，，则此函数的值域为___________． 【答案】 【解题思路】求出给定函数的值域. 【解答过程】由，且，则， 所以函数的值域为. 故答案为：. 29．（25-26高一上·全国·课前预习）求下列函数的值域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）分别将，代入函数的解析式，求得相应的函数值，即可求解； （2）化简函数为，结合反比例函数的性质，即可求解. 【解答过程】（1）因为，代入求得， 所以函数的值域为. （2）由函数 ，因为，可得， 所以函数的值域为． 30．（26-27高一上·全国·课堂例题）求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)，； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【解题思路】（1）根据给定的自变量值求出函数值即可. （2）利用二次根式的意义求出值域. （3）利用二次函数的性质求出值域. （4）利用分式函数，结合分离常数的思想求出值域. 【解答过程】（1），且，则． 所以函数的值域为. （2）函数的定义域为，由，得， 所以的值域为. （3）函数图象的对称轴为，而， 当时，，当时，， 所以函数的值域为． （4）函数的定义域为， ， 所以函数的值域为． 【类型6 求复杂（根式型、分式型等）函数的值域】 31．（26-27高一上·福建龙岩·阶段检测）函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】求出函数的定义域，再利用换元法并结合二次函数性质求出值域. 【解答过程】函数的定义域为， 令，则原函数为， ，而， 因此，解得，所以原函数的值域为. 故选：C. 32．（26-27高一上·全国·课后作业）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用分离常数法将原函数变形为，再根据自变量的条件逐步推导出最终的值域. 【解答过程】由题意得， 因为，所以，所以，所以，所以， 即函数的值域为． 故选：A. 33．（25-26高一上·江苏·阶段检测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先求出函数的定义域，且，设，由得到，将函数两边平方，得到，设，利用二次函数的图像求出的范围，将代入得到，根据的范围求出的范围，根据的范围和求出的范围即可得解. 【解答过程】，，，， 设，则， 可得， 设，则 ，，，，， ，，，， 的值域为. 故选：C. 34．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）函数的值域为___________. 【答案】 【解题思路】令，则可得，化简函数解析式，利用二次函数的值域求解即可. 【解答过程】令，则可得，即， 可得， 当时，取得最大值，即. 所以其值域为. 故答案为：. 35．（26-27高一上·上海·单元测试）求下列函数的值域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【解题思路】（1）利用换元法将函数表示成，需要注意确定参数的取值范围，再利用基本不等式求解范围； （2）利用换元法及配方法将函数表示成，利用二次函数的性质求值域即可． 【解答过程】（1）解：设，则， 因为，所以， 所以． 因为，所以， 故函数的值域为． （2）解：设，则，， 所以， 显然的最大值是4， 所以函数的值域为． 36．（25-26高一上·全国·期中）求下列函数的值域． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（）． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【解题思路】（1）利用观察法求值域； （2）利用配方法求值域； （3）利用换元法求值域； （4）利用分离常数法求值域； （5）利用基本不等式法求值域； 【解答过程】（1）因为，所以．故值域为． （2）因为，且，所以，所以，故函数的值域为． （3）令，则，且， 所以（）．故函数的值域． （4），其中，， 当时，． 又因为，所以． 故函数的值域为． （5）因为，所以，所以， 当且仅当，即时，取等号，即取得最小值8． 故函数的值域为． 【类型7 已知函数的值域求参数】 37．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数的值域为可得有解，从而有，即可得实数的取值范围. 【解答过程】函数的值域为， 则有解，所以，解得或， 故实数的取值范围为. 故选：B. 38．（25-26高一上·福建福州·期中）函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】讨论二次项系数，要使值域为，可得，解不等式组即可求解. 【解答过程】当时，，则恒成立，显然不符合题意； 要使函数的值域为， 需使，解得. 故的取值范围是. 故选：D. 39．（25-26高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】分段函数在两段上分别根据自变量范围求函数值范围，再与值域对比求实数的取值范围. 【解答过程】当时，在上单调递减， 此时； 当时，． ①若，则在上单调递增，此时， 又函数的值域，不合题意； ②若，则，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域，则， 解得．综上所述：． 故选：C. 40．（26-27高一上·上海·阶段检测）已知，若函数的值域为，则的取值范围是__________． 【答案】 【解题思路】根据给定条件，求出函数值域包含的范围即可. 【解答过程】由函数的值域为，得函数值域包含， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 41．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测）已知函数． (1)若，函数都有意义，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围； (3)求函数的定义域． 【答案】(1) (2) (3) 当时，定义域为； 当时，定义域为； 当时，定义域为； 当时，，定义域为． 【解题思路】（1）根据题意转换为被开方数大于等于0在上恒成立，然后得到参数的不等式，然后换元构造二次函数，由对称得到单调区间，然后求出最大值即可得到参数的取值范围； （2）根据题意转化为能取遍，讨论和，由二次函数开口向上且有零点即可求得参数的取值范围； （3）根据题意转化为求不等式的解集，由判别式可知通过的值与0和的关系讨论分别得到对应不等式的解，即为函数定义域. 【解答过程】（1）根据题意得在上恒成立， 即，令， 由此可得在上恒成立， 所以问题可以转换为， 又的对称轴为，所以在单调递减， 所以当且仅当． 综上：的取值范围是． （2）根据题意得能取遍， 当时，，当时，； 当时，有，解得． 综上所述， （3）求函数的定义域等价于求不等式的解集， 当且时，即或时， 方程的根为 分类讨论的临界值为0和 当时，定义域为； 当时，定义域为； 当时，定义域为； 当时，，定义域为． 42．（26-27高一上·全国·周测）已知函数 (1)若其定义域是，求实数的取值范围； (2)若其值域是，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据题意得恒成立，分，两种情况解决即可；（2）根据题意得，令，分，，三种情况解决即可. 【解答过程】（1）由题知，，定义域是， 所以恒成立， 当时，恒成立， 当时，应满足，解得， 综上可得， 所以实数的取值范围为 （2）由题知，，值域是 所以， 令 当时， 不满足题意， 当时，，开口向下，不满足题意， 当时，应满足，解得， 综上可得， 所以实数的取值范围为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数中必考七类定义域、值域问题（举一反三专项训练） 【人教A版】 【类型1 求具体函数的定义域】 2 【类型2 求抽象函数的定义域】 3 【类型3 求复合函数的定义域】 4 【类型4 已知函数的定义域求参数】 5 【类型5 求常见函数的值域】 5 【类型6 求复杂（根式型、分式型等）函数的值域】 6 【类型7 已知函数的值域求参数】 7 知识点1 函数的定义域与值域 1．函数的定义域与值域 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2．函数的三要素 (1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． (2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range). (3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． 知识点2 函数的定义域、值域的求解策略 1．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 【注】：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 3．求函数值域的一般方法 (1)观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域. (2)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域； (3)配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域； (4)单调性法：第一步，求出函数的单调性；第二步，利用函数的单调性求出函数的值域； (5)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域； (6)数形结合法：画出函数图象，利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，求得函数的值域. 【注】：求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、判别式法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约. 【类型1 求具体函数的定义域】 1．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高一上·全国·期中）函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广西贺州·期中）函数的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 4．（25-26高一上·上海徐汇·期末）函数的定义域为__________． 5．（25-26高一上·山东德州·开学考试）求下列函数的定义域： (1)； (2). 6．（25-26高一上·福建泉州·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2). 【类型2 求抽象函数的定义域】 7．（26-27高一上·辽宁·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·福建南平·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．（26-27高一上·山东日照·阶段检测）已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________． 11．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）求抽象函数的定义域. (1)已知函数，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求的定义域. 12．（26-27高一上·河南信阳·阶段检测）求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域，求函数的定义域. 【类型3 求复合函数的定义域】 13．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·河南郑州·期中）若函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高三上·甘肃张掖·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 17．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是___________. 18．（25-26高一上·全国·课后作业）设函数的定义域是，求函数的定义域． 【类型4 已知函数的定义域求参数】 19．（25-26高一上·上海·期中）若函数的定义域为，则实数a不可能等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 20．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 21．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）若函数定义域为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）已知，函数的定义域为，则k的取值范围是___________． 23．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数． (1)若，求； (2)若的定义域为，求的取值范围． 24．（25-26高一上·河北衡水·期中）函数． (1)若的定义域为，求实数的值； (2)若的定义域为，求实数的取值范围． 【类型5 求常见函数的值域】 25．（26-27高一上·北京·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·北京·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高一上·山西·阶段检测）已知函数，，则此函数的值域为___________． 29．（25-26高一上·全国·课前预习）求下列函数的值域： (1)； (2)． 30．（26-27高一上·全国·课堂例题）求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)，； (4)． 【类型6 求复杂（根式型、分式型等）函数的值域】 31．（26-27高一上·福建龙岩·阶段检测）函数的值域是（ ） A． B． C． D． 32．（26-27高一上·全国·课后作业）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 33．（25-26高一上·江苏·阶段检测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 34．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）函数的值域为___________. 35．（26-27高一上·上海·单元测试）求下列函数的值域： (1)； (2)． 36．（25-26高一上·全国·期中）求下列函数的值域． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（）． 【类型7 已知函数的值域求参数】 37．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 38．（25-26高一上·福建福州·期中）函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 39．（25-26高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 40．（26-27高一上·上海·阶段检测）已知，若函数的值域为，则的取值范围是__________． 41．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测）已知函数． (1)若，函数都有意义，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围； (3)求函数的定义域． 42．（26-27高一上·全国·周测）已知函数 (1)若其定义域是，求实数的取值范围； (2)若其值域是，求实数的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $