3.3 一元一次方程应用题 专题训练 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级上册 一元一次方程应用题专题训练 (基础15题拔高15题共30题附完整答案) 【使用说明】 1.本专题全部题目为原创编写，只涉及一元一次方程，不出现方程组。 2.题型覆盖：相遇问题、追及问题、上下坡问题、顺水与逆水问题、工程问题、调配与配比问题。 3.每题按“读题→看图→列表格→设未知数列方程→解方程一作答”训练，表格与空白处为学生 填写区。 4.所有公式均为Word原生公式对象（双击可进入公式编辑器），分式与上下标显示为规范排版。 5.第1、2、3、4、5、6、7、8、13、14、16、17、18、19、20、21、22、29、30题配有示意图，图示数据 与题面完全一致。 【题型分布】 题型 基础题 拔高题 相遇问题 1、2、6、14 16、18、30 追及问题 3、4、13 17、25、29、30 上下坡问题 7、8 19、20、28 顺水与逆水问题 5、6、14 21、22、26 工程问题 9、10 23、24、25 调配与配比问题 11、12、15 26、27、28 一、基础题（第1一15题） 第1题（基础·相遇问题） 甲、乙两人分别从相距27km的A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为4km/h,乙的速 度为5km/h。求出发后多少小时两人相遇。 27km ◆甲4km/h 乙5km/h 相遇点 解：①列表格 甲 乙 数量关系 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第2题 (基础·相遇问题（含停留）) 甲、乙两人分别从相距44km的A、B两地同时出发相向而行。甲的速度为4km/h,乙的速度 为5km/h。乙出发1小时后因事停留1小时，停留结束后立即继续前进。求从甲出发起经过多少 小时两人相遇。 44 km 乙5km/h 色甲4km/h 停留1h 相遇点 解：①列表格 甲 数量关系 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第3题 (基础·追及问题) 在一条笔直的公路上，甲在乙前方120m处，两人同时同向出发。甲的速度为60m/min,乙的 速度为90m/min。求几分钟后乙追上甲。 120m ◆甲60 ◆乙90 平 追上 解：①列表格 甲 乙 数量关系 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第4题（基础·追及问题） 一辆客车和一辆货车在同一段笔直公路上同向行驶，货车在客车后方30km处。货车的速度为 75m/h,客车的速度为60km/h。求货车出发后多少小时追上客车。 30 km 客车60 货车75 a 平 追上 解：①列表格 甲 乙 数量关系 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第5题 (基础·顺水与逆水问题) 一艘船在静水中的速度未知，已知水流的速度为3km/h。这艘船顺水航行2小时与逆水航行3小 时所走的路程相同。求这艘船在静水中的速度。 ◆顺水2h逆水3h◆ B 解：①列表格 顺水航行 逆水航行 数量关系 航行时间 航行时间 航行时间 航行速度 航行速度 航行速度 所走路程 所走路程 所走路程 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第6题 (基础·顺水与逆水问题) 一艘船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h。这艘船从甲地出发顺水航行到乙地，到 达乙地后原路返回甲地。去时顺水航行3小时。求返回时逆水航行需要多少小时。 返16km/h4 ◆去24km/h3h 之 解：①列表格 去程（顺水） 返程（逆水） 数量关系 航行时间 航行时间 航行时间 航行速度 航行速度 航行速度 所走路程 所走路程 所走路程 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第7题（基础·上下坡问题） 小明从山脚出发上山，到达山顶后原路返回。己知他上山的速度为3km/h,下山的速度为 6km/h,往返共用4小时。求山脚到山项的路程。 山顶 上山3km 至山6km/h 山脚 山脚 解：①列表格 上坡段 下坡段 合计 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第8题 (基础·上下坡问题) 某景区一条山路全长未知，某游客沿此路上山后原路下山。已知他上山的速度为4km/h,下山的速 度为6km/h,上山比下山多用了1小时。求该游客往返共用多少小时。 山顶 上山4km4 则6km/h 山脚 山脚 解：①列表格 上坡段 下坡段 合计 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第9题 (基础·工程问题) 一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天。若两队合作，每天都出工，求两队 合作多少天可以完成这项工程。 解：①列表格 甲队 乙队 合计 工作效率 工作效率 工作效率 工作时间 工作时间 工作时间 完成工作量 完成工作量 完成工作量 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第10题 (基础·工程问题) 一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要8天完成。现由甲队先单独做2天，剩下 的工程由两队合作完成。问两队合作还需要多少天。 解：①列表格 甲队 乙队 合计 工作效率 工作效率 工作效率 工作时间 工作时间 工作时间 完成工作量 完成工作量 完成工作量 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第11题（基础·调配与配比问题） 某校把学生总数480人按3：5：4的比例分配到三个年级。求三个年级各分得多少名学生。 解：①列表格 一年级 二年级 三年级 学生人数 学生人数 学生人数 所占份数 所占份数 所占份数 总量 总量 总量 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第12题（基础·调配问题） 某班把120本练习本分给两个学习小组，分给第一组的本数比第二组多20本。求两个小组各分得 多少本练习本。 解：①列表格 第一组 第二组 总量 本数 本数 本数 数量关系 数量关系 数量关系 总数 总数 总数 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第13题（基础·环形跑道中的追及问题） 在一个周长为200m的环形跑道上，甲、乙两人从同一地点同时出发，同向而行。甲的速度为 3m/s,乙的速度为2m/s。求甲出发后多少秒第一次追上乙。 甲3m/s 乙2m/s P 200m 解：①列表格 甲 乙 数量关系 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第14题（基础·顺水问题（顺水追赶漂流物）) 一艘机动船在静水中的速度为12km/h,水流的速度为3m/h。机动船顺水航行的速度是多少。 一艘小船没有动力，只能随水漂流，漂流速度为3km/h。机动船先出发1小时后小船才开始漂 流。设机动船出发后X小时追上小船，求X。 ◆小船3km/h ◆机动船15km/h 晚出发1h 平 B 追上 解：①列表格 机动船 小船 数量关系 速度 速度 速度 行驶时间 行驶时间 行驶时间 所走路程 所走路程 所走路程 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第15题 (基础·配比问题) 配制一种糖水，已知糖与水的质量比是2：3。要配制这种糖水5009，需要糖和水各多少克。 解：①列表格 糖 水 糖水 质量 质量 质量 所占份数 所占份数 所占份数 总质量 总质量 总质量 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 二、拔高题（第16一30题) 第16题（拔高·相遇问题（分段变速）) 甲、乙两人分别从相距90km的A、B两地同时出发相向而行。甲先按50km/h行驶，1小时 后因道路拥堵，改为按30km/h行驶；乙全程按40kam/h匀速行驶。求出发后多少小时两人相 遇。 90 km 甲后段30 甲前段50 乙404 平 相遇点 解：①列表格 甲 乙 数量关系 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第17题（拔高·环形跑道中的追及问题（多次相遇）) 甲、乙两人在一条长为400m的环形跑道上同向跑步，甲在乙前方100m处同时出发。甲的速度 为6m/s,乙的速度为4m/s。求乙出发后多少秒第二次追上甲。 Q 甲6m/s 乙4m/s 0 400m 解：①列表格 甲 乙 数量关系 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第18题（拔高·环形跑道中的相遇问题（反向）) 甲、乙两人在一个周长为360的环形跑道上从同一地点同时出发，反向而行。甲的速度为 5m/s,乙的速度为7m/s。求出发后多少秒两人第一次相遇。 甲5m/s P 乙7m/s 360m 解：①列表格 甲 乙 数量关系 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第19题（拔高·上下坡问题（往返且停留）) 小明骑自行车从山脚出发，沿一条10km的盘山公路到山顶，再原路返回山脚。己知他上坡的速度 为10km/h,下坡的速度为30km/h。到达山项后他停留了2小时。求小明从出发到返回山脚共 用多少小时。 山顶停留1/2h 山顶 上坡10kmH 下坡30km/h 山脚 山脚 解：①列表格 上坡段 下坡段 合计 路程 路程 路程 速度 速度」 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第20题 (拔高·上下坡问题（分段变速）) 一支旅游团从山脚出发上山，上山途中有一段4km的缓坡路，速度为4m/h,其余为陡坡路， 速度为6km/h,到达山顶后原路返回，全程下坡速度为15km/h。这支旅游团上山与下所用的总 时间为5小时。求这条山路的全长。 山顶 缓坡4km/h 陡坡6km/h 下坡15km/h 山脚子 山脚 解：①列表格 上坡段 下坡段 合计 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第21题 (拔高·顺水与逆水问题（往返且途中停留）) 一艘船在静水中的速度为15km/h,水流的速度为3km/h。这艘船从甲地顺水航行到乙地，到达 1 乙地后停留乞小时，再原路返回甲地。已知往返航行共用5小时。求甲、乙两地相距多少千米。 逆水12km/h 色顺水18km/h 停留1/2h 解：①列表格 顺水去程 逆水返程 数量关系 航行时间 航行时间 航行时间 航行速度 航行速度 航行速度 所走路程 所走路程 所走路程 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第22题（拔高·顺水与逆水问题（三种情况综合）) 甲、乙两地之间是一条河，水流速度为2km/h。一艘船从甲地出发，顺水航行3小时到达乙地， 立即返回，在距乙地20km处因机械故障停留，停留2小时后继续行驶， 最终到达甲地。已知船 在静水中的速度为14km/h。求从乙地返回到甲地共用了几小时。 20km 故障停留 逆水12km/h年 ◆顺水16km/h 之 解：①列表格 顺水去程 逆水返程 数量关系 航行时间 航行时间 航行时间 航行速度 航行速度 航行速度 所走路程 所走路程 所走路程 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第23题（拔高·工程问题（中途退出）) 一项工程，甲队单独完成需要18天，乙队单独完成需要27天。现两队合作若干天后，乙队因故退 出，剩下的工程由甲队单独完成，结果整个工程恰好在15天内完成。求两队合作了多少天。 解：①列表格 甲队 乙队 合计 工作效率 工作效率 工作效率 工作时间 工作时间 工作时间 完成工作量 完成工作量 完成工作量 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第24题（拔高·工程问题（两段安排）) 一项工程，甲队单独完成需要24天，乙队单独完成需要36天。现两队合作8天后，两队人数进 行调整：甲队留下原人数的乞， 乙队留下原人数的 差（人数与工作效率成正比）。调配后两队合作 还需多少天才能完成这项工程。 解：①列表格 甲队 乙队 合计 工作效率 工作效率 工作效率 工作时间 工作时间 工作时间 完成工作量 完成工作量 完成工作量 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第25题（拔高·工程问题（效率关系转化）) 一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成。甲队单独完成需要18天，乙队单独完成需要27天。现 两队合作若干天后，乙队退出，甲队继续单独完成剩余工程，整个工程恰好在12天内完成。求两队 合作了多少天。 解：①列表格 甲队 乙队 合计 工作效率 工作效率 工作效率 工作时间 工作时间 工作时间 完成工作量 完成工作量 完成工作量 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第26题 (拔高·调配问题（两次调配）) 学校图书馆购进一批图书，其中科技书与文艺书的比为2：3。后来又购进科技书60册，此时两种图 书的册数之比变为3：4。求原来购进的科技书和文艺书各多少册。 解：①列表格 科技书 文艺书 总册数 册数 册数 册数 所占份数 所占份数 所占份数 数量关系 数量关系 数量关系 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第27题（拔高·配比问题（含百分数）) 某校七年级共有学生400人，其中女生人数占全年级人数的45%。学校随后从其他年级转入若千 名男生，使女生人数不变，男生人数增加到原来的1.2倍。求转入的男生人数。 解：①列表格 女生 男生 全年级 人数 人数 人数 所占比例 所占比例 所占比例 总人数 总人数 总人数 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第28题 (拔高·配比问题（两种溶液混合）) 用含盐20%的盐水2009与含盐5%的盐水x9混合，得到含盐10%的盐水。求x的值。 解：①列表格 20%盐水 5%盐水 混合后盐水 质量 质量 质量 含盐量 含盐量 含盐量 总质量 总质量 总质量 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第29题（拔高·追及问题（环形跑道多次追及）) 甲、乙两人在一条长600m的环形跑道上同向而行。甲在乙的前方200m处，两人同时出发。甲 的速度为4m/s,乙的速度为6m/s。求乙出发后多少秒第一次追上甲。 Q 甲4m/s 乙6m/s P 600m 解：①列表格 甲 乙 数量关系 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 第30题（拔高·综合应用（相遇与调配综合）) 甲、乙两地相距75km。一辆汽车从甲地出发，速度为45m/h;一辆摩托车从乙地同时出发，速 度为30km/h,两车相向而行。汽车出发1小时后，在距甲地还有15km的地方因故障停留了 分小时，之后继续行驶，最终两车相遇。采从汽车出发起经过几小时两车相遇。 75 km 距甲地15km处 停留1/2h 摩托车304 汽车45 解：①列表格 汽车 摩托车 数量关系 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 ②设未知数，列方程 ③解方程 ④作答 三、完整答案与解答过程 基础题答案 第1题相遇问题 设出发后X小时两人相遇，则相遇时两人所走路程之和等于两地距离。 4x+5X=27 9x=27 X=3 答：出发后3小时两人相遇。 第2题相遇问题（含停留） 设从甲出发起x小时后两人相遇，则乙实际行驶X一2小时。 4x+5(x-2)=44 4x+5x-10=44 9x=54 x=6 答：从甲出发起经过6小时两人相遇。 第3题追及问题 设乙出发后x分钟追上甲，则甲行驶x分钟，乙比甲多走的路程为120m。 90x-60x=120 30x=120 X=4 答：4分钟后乙追上甲。 第4题追及问题 设货车出发后x小时追上客车。 (75-60)x=30 15x=30 X=2 答：货车出发后2小时追上客车。 第5题顺水与逆水问题 设船在静水中的速度为xkm/h,则顺水速度为(x+3)km/h,逆水速度为(x-3)km/h。顺水 与逆水所走路程相同。 2(x+3)=3(x-3 2x+6=3x-9 x=15 答：这艘船在静水中的速度为15km/h。 第6题顺水与逆水问题 顺水速度为(20+4)km/h=24km/h,逆水速度为(20-4)km/h=16km/h。设返回时逆水 航行x小时。 3×24=16x 72=16x _72_9 x=162 9 答：返回时递水航行需要2小时，即4.5小时。 第7题上下坡问题 设山脚到山顶的路程为xkm。上山与下山的路程都等于Xkm。 X+X=4 36 4 X=8 答：山脚到山顶的路程为8m。 第8题上下坡问题 设山路全长为xkm,则上坡、下坡的路程都是xkm。上山比下山多用1小时。 X-X=1 46 音1 X=12 往返共用时间为 12+12=3+2=5(小时） 46 答：该游客往返共用5小时。 第9题工程问题 把总工作量看作单位1。设两队合作X天完成任务。 1 1 甲队的工作效率为2，乙队的工作效率为24，两队合作X天完成的工作量为1。 X+X=1 1224 2x+X=1 2424 3X=1 24 3x=24 X=8 答：两队合作8天可以完成这项工程。 第10题工程问题 把总工作量看作单位1。设两队合作还需要X天完成。 甲队做了2天，完成工作量的 2 1,1 :合作阶段两队的工作效率之和为之+8· 2++X=1 12128 言++器1 一十 5x-5 246 5X=20 x=4 答：两队合作还需要4天。 第11题调配与配比问题 设每一份所对应的学生人数为x人，则三个年级人数分别为3x、5x、4x。 3x+5x+4x=480 12x=480 X=40 3x=120(人) 5x=200(人) 4x=160(人) 答：一年级分得120人，二年级分得200人，三年级分得160人。 第12题调配问题 设第一组分得x本，则第二组分得（x-20)本。 x+x-20)=120 2X-20=120 2x=140 x=70 第二组分得 70-20=50(本) 答：第一组分得70本，第二组分得50本。 第13题环形跑道中的追及问题 设甲出发后X秒第一次追上乙，则乙行驶X秒。甲比乙多跑的路程正好等于跑道的一个周长。 3X-2x=200 X=200 答：甲出发后200秒第一次追上乙。 第14题顺水问题（顺水追赶漂流物） 机动船的顺水速度为 12+3=15(m/h) 机动船先行驶1小时，与小船相距 15×1=15(km) 设机动船出发后X小时追上小船，此时机动船与小船所走路程相等。 15x=15+3x 12x=15 +s5 4 5 答：机动船的顺水速度为15km/h;机动船出发后4小时追上小船。 第15题配比问题 设每一份的质量为x9,则糖、水、糖水的质量分别为2x、3x、5x。 2X+3x=500 5x=500 x=100 糖的质量 2x=200(g) 水的质量 3X=300 (g） 答：需要糖2009，水3009。 拔高题答案 第16题相遇问题（分段变速） 设出发后X小时两人相遇，则甲行驶X小时、乙行驶x小时，但甲的1小时与后X一1小时速 度不同。 50×1+30(x-1)+40x=90 50+30x-30+40x=90 70x=70 X=1 答：出发后1小时两人相遇（相遇点在距A地50km处）。 第17题环形跑道中的追及问题（多次相遇） 设乙出发后X秒第二次追上甲。 第二次追上说明乙比甲多跑的路程为400m的两倍，即800m。 （6-4)x=400×2 2x=800 X=400 答：乙出发后400秒第二次追上甲。 第18题环形跑道中的相遇问题（反向） 设出发后X秒两人第一次相遇，则两人所走路程之和等于跑道周长。 5x+7X=360 12X=360 X=30 答：出发后30秒两人第一次相遇。 第19题上下坡问题（往返且停留） 山路全长为10km,上坡路程与下坡路程都是10km。 10+10+1=x 1030'2 1++1 =X 32 6 11 答：小明从出发到返回山脚共用 小时。 第20题上下坡问题（分段变速） 设这条山路的全长为xkm,则上山时缓坡路为4km,陡坡路为(x-4)km,下坡路程为xm 后+=5 。+六4 5(x-4)+2x=120 5X-20+2X=120 7x=140 X=20 答：这条山路的全长为20km。 第21题顺水与逆水问题（往返且途中停留） 顺水速度为(15+3)km/h,逆水速度为(15-3)km/h。设甲、乙两地相距xkm。 X++1=5 18122 X+X=9 18122 2x+3x_9 362 5x_9 362 5x=162 =162 5 答：甲、乙两地相距 162km。 5 第22题顺水与逆水问题（三种情况综合） 顺水速度为(14+2)km/h,逆水速度为(14-2)km/h。甲、乙两地相距 3×16=48(m) 返程航行路程为48km,其中故障停留前的20km已行驶，其余路程仍以逆水速度行驶。设返回 途中实际逆水行驶x小时。 12X=48-20=28 返回共用时间为 7+1=17 32-6 (小时) 7 答：从乙地返回到甲地共用了6 小时。 第23题工程问题（中途退出） 设两队合作了x天，则甲队单独做了(15-x)天，乙队做了x天。 甲队效率为合乙队效率为方，总工作量为1， x+x+15-x=1 182718 指音1 5 X 6271 x-1 276 x=27=9 62 答：两队合作了2天。 第24题工程问题（两段安排） 把总工作量看作单位1。设调配后两队合作还需x天。 调配前8天完成的工作量 8*46-8×号-号 729 剩余工作量 15 调配后甲队效率 1×1=1 24248 调配后乙队效率 1×2=1 36590 调配后两队合作的工作效率为 1,123 4890720 23 由720x=g得 +≈320 23 320 答：调配后两队合作还需23 天才能完成这项工程。 第25题工程问题（效率关系转化）》 设两队合作了x天，则甲队单独做了(12-x)天。 1 甲队效率为18， 乙队效率为7。 X+义+12-x=1 182718 12+X=1 1827 2+×=1 327 X-1 273 x=9 答：两队合作了9天。 第26题调配问题（两次调配） 设原来科技书有2x册，文艺书有3x册。 购进科技书60册后，两类图书册数之比为3：4，即 2x+60):3x=3:4 4(2x+60)=9x 8x+240=9x x=240 科技书 2x=480(册) 文艺书 3x=720(册） 答：原来购进科技书480册，文艺书720册。 第27题配比问题（含百分数） 设转入的男生人数为x人。 女生人数 400×45%=180(人) 原来男生人数 400-180=220(人) 转入后男生人数 220+x 由题意 220+x=1.2×220=264 x=44 答：转入的男生人数为44人。 第28题配比问题（两种溶液混合） 设需要含盐5%的盐水Xg。 原来含盐 200×20%=40(g） 加入的盐水含盐 5%x 混合后盐的质量 40+0.05x 混合后盐水质量 200+x 由含盐率相等得 0.05x+40=0.1(200+x) 0.05x+40=20+0.1x 20=0.05x X=400 答：需要含盐5%的盐水4009。 第29题追及问题（环形跑道多次追及） 设乙出发后X秒第一次追上甲，则甲行驶X秒。 乙比甲多跑的路程为200m。 (6-4)x=200 2x=200 X=100 答：乙出发后100秒第一次追上甲。 第30题综合应用（相遇与调配综合） 设从汽车出发起X小时两车相遇。汽车实际行驶时间为X-1-号=X-3 小时。 45X-3+30X -=75 1 45X-135+30x=75 2 75x=75+135-285 2 x岩 19 答：从汽车出发起经过 10小时（即1.9小时）两车相遇。