学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（江苏南通专用，范围：新教材人教版七上第1～5章）

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 1 13. S 16. 三、解答题：解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题12分，19-20题每题8分，21-22题 每题10分，23-24每题12分，25题题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(12分) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) 22.(12分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A． B．0 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案． 【详解】若零上记作，则零下可记作． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（ ） A．1134.6×108元 B．11.346×1010元 C．1.1346×1011元 D．1.1346×1012元 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，根据科学记数法形式表示即可． 【详解】解：科学记数法表示为：， 当原数大于等于1时，； 当原数小于1时，； ∴1134.6亿=113460000000=1.1346×1011 故选：C 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 3．单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据单项式的次数的定义解答即可 【详解】解：单项式的次数是6 故选：B 【点睛】本题考查了单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数． 4．在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了负有理数：既是负数又是有理数的数，即小于0的有理数，有理数包括整数和分数，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐个判断即可得． 【详解】解：都是正有理数， 0是有理数，但既不是正数也不是负数， 都是负有理数，共有4个， 故选：C． 5．下列说法错误的是（     ） A．0是绝对值最小的有理数 B．如果x的相反数是－，则x＝ C．等式两边同时除以一个数等式不变 D．任何非零有理数的平方都大于0 【答案】C 【分析】根据绝对值，相反数，等式的性质，有理数的乘方的相关知识逐一判断即可． 【详解】解：A、0是绝对值最小的有理数，说法正确，不符合题意； B、如果x的相反数是－，则x＝，说法正确，不符合题意； C、等式两边同时除以一个不为0的数等式不变，说法错误，符合题意； D、任何非零有理数的平方都大于0，说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，等式的性质，有理数的乘方，熟知相关知识是解题的关键． 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a与b的正负性及绝对值大小，利用有理数的运算法则进行判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ，故D选项错误； 异号， ，故B选项错误； 的符号由绝对值较大的数决定，且， ，故C选项正确； ，， ， 即，故A选项错误． 7．如图，是第14届国际数学教育大会（ICME－14）会标，广泛传播了数学元素：勾股定理、偶数和奇数、八进制和二进制等．“ICME－14”下方四个中国传统卦写的十进制的数 2020，表示大会召开的年份，此外，“”的二进制代码是：．由于COVID－19的大流行，ICME－14不得不推迟，新标志右下角的四个三元组代表二进制，则代表的十进制是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】A 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．观察两个二进制代码可得只有最后一个数不同，即可求解． 【详解】解：“”的二进制代码是：． 二进制，代表的十进制是 故选：A． 8．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图是其中一类：1，5，12，22称为五边形数，请你根据其中数排列的规律计算第101个五边形数与第100个五边形数的差是（    ） A．199 B．201 C．290 D．301 【答案】D 【分析】找出五边形数变化的规律，依据规律解答即可． 本题考查了数字类变化规律，根据所给五边形数准确找出数字的规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得：第二个五边形数比第一个五边形数多， 第三个五边形数比第二个五边形数多， 第四个五边形数比第三个五边形数多， ， 第101个五边形数比第100个五边形数多 故选：． 9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格是y元.有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】A 【分析】根据两人购买时的人数或价格不变的等量关系列方程即可得答案． 【详解】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则 根据两人购买时的人数不变可得：，故③正确； 根据物品的价格不变，可得：，故①正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄懂题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键． 10．式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性可知，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最大值是2026． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 11．整式是 ________次四项式． 【答案】五/5 【分析】本题考查多项式的次数定义，运用项的次数分析思想，关键是确定多项式中次数最高项的次数，易错点是对项的次数计算规则理解错误导致次数判断错误；找出多项式中次数最高的项，计算其次数，即可确定多项式的次数． 【详解】解：多项式 由四个单项式组成：、、、； 项 中， 的指数为 ， 的指数为，指数和为，因此该项的次数为； 项 的次数为 ； 项 的次数为 ； 项 为常数项，次数为． 多项式的次数是最高次项的次数，故该多项式的次数为，项数为，因此是五次四项式． 故答案为五． 12．比较大小：-7____-2π（填大于，小于，或等于） 【答案】小于 【详解】试题分析：负数的大小比较，则绝对值大的数反而小. 考点：负数的大小比较. 13．若，则的值是_____________． 【答案】 【分析】先将代数式去括号，合并同类项，然后将式子的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，掌握合并同类项法则以及去括号法则是解题的关键． 14．若、都是不为的有理数，则代数式的最大值与最小值的和是_____． 【答案】 【分析】此题要分三种情况进行讨论：当，中有二正；当，中有一负一正；当，中有二负；分别进行计算． 【详解】当、中有二正， ； 当、中有一负一正， ； 当中有二负， ； 故代数式 的最大值是， 最小值是， ∴最大值和最小值的和是：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，解题的关键是要运用分类讨论思想分三种情况 讨论． 15．如图，将9个数分别填入九宫格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若，，，，分别表示其中的一个数，则的值为______． 0 3 1 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，多次建立等式和方程将求解出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 16．当等于1、2、3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形如图，按此规律进行下去，当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是___________个．第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是________个（用含n的代数式表示） 【答案】 45 【分析】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系． （1）观察图形即可得到答案； （2）观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律可以表示出结果． 【详解】（1）解：根据题意可知：第5个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和等于， 故答案为：45； （2）第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形个，共有个； 第2个图形：白色正方形个，黑色正方形个，共有个； 第3个图形：白色正方形个，黑色正方形个，共有个； …， 第n个图形：白色正方形个，黑色正方形个，共有个． 故答案为：． 3、 解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题12分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分。 17．计算： (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及简便方法是解题关键. （1）按照有理数加减法法则进行计算即可； （2）按照有理数乘除法法则进行计算即可； （3）首先运用分配律开括号，然后按照有理数混合运算法则计算即可； （4）先计算乘方，然后乘除，再根据有理数加减法则计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 18．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）直接移项、合并同类项、再系数化为1求解即可； （2）先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1求解即可； （3）先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，再系数化为1求解即可； （4）先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，再系数化为1求解即可． 【详解】（1）解： ， 解得； （2）解： ， 解得； （3）解： ， 解得； （4）解： ， 解得． 19．为响应国家环保政策，某新能源汽车有限公司推出纯电动轿车，计划前7个月每月生产100辆纯电动轿车，由于人工实行轮休，每月上班的人数不固定，实际每月生产量与计划量相比情况如表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 月份 一 二 三 四 五 六 七 增减量辆 (1)生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产多少辆纯电动轿车？ (2)前7个月一共生产了多少辆电动轿车？ 【答案】(1)32辆 (2)682辆 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据表格找出生产量最多的月份的增减量和生产量最少的月份的增减量，二者相减即可得出答案； （2）先将表格中7个数据相加，再加上，计算即可得出结果． 【详解】（1）解： （辆， 答：生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产32辆纯电动轿车． （2）解： （辆， 答：前7个月一共生产了682辆电动轿车． 20．（1）先化简，再求值:5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3． （2）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关.求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值． 【答案】（1），54；（2）-4. 【分析】（1）去括号，合并同类项，最后代入求值即可； （2）根据多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得m的值，再代入化简后的关于m的多项式即可计算得出结果. 【详解】（1）原式 （2） ∵多项式的值与无关 ∴的系数为零，即 解得： 把代入上式中得： 【点睛】本题考查代数式的化简求值，关键是理解多项式的值与无关即表示的系数为零. 21．用方程解决实际问题： 年月，某校在社会实践基地开展“三农”研学活动． (1)在雨花茶生产基地研学的有人，在艺莲苑研学的有人，现调来人支援，要使雨花茶生产基地研学的人是艺莲苑研学的人数的倍，应往雨花茶生产基地、艺莲苑两处各调去多少人？ (2)有甲、乙两个班的学生参加“刨红薯”的劳动，一块地的红薯由甲班单独刨完需要小时、由乙班单独刨完需要小时，乙班先干小时后，甲班才赶到田地，甲班随即加入劳动，请问甲班加入劳动后，两个班还需要多少小时才能全部刨完？ 【答案】(1)应往雨花茶生产基地调去人，往艺莲苑调去人； (2)． 【分析】（）设应往雨花茶生产基地调去人，则往艺莲苑调去人，根据调配后雨花茶生产基地研学的人是艺莲苑研学的人数的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （）设两个班还需要小时才能全部刨完，利用甲班完成的工作量乙地完成的工作量共工作量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设应往雨花茶生产基地调去人，则往艺莲苑调去人， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：应往雨花茶生产基地调去人，往艺莲苑调去人； （2）解：设两个班还需要小时才能全部刨完， 根据题意得：， 解得：， 答：两个班还需要小时才能全部刨完． 22．放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：（cm）、（cm）、（cm）． (1)做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？ (2)做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算出小长方体纸盒所需材料和大长方体纸盒所需材料，将两者相加； （2）大长方体纸盒所需材料减去小长方体纸盒所需材料． 【详解】（1）小长方体纸盒所需材料：， 大长方体纸盒所需材料：， 所以一共所需材料： （2） 【点睛】本题考查整式的乘法与整式的加减，解题的关键是根据题意，列出正确的式子． 23．我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，学校需要球拍10副，羽毛球盒． (1)分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用；（用含的代数式表示） (2)在第（1）问条件下，若学校需要20盒羽毛球，且只能在甲乙商店中选择一家进行购买，则去哪家商店合算？请通过计算说明理由； (3)除了上述方案，在学校购买20盒羽毛球条件下，你能设计一种更省钱的方案么？写出你的购买方法，并计算出所需费用． 【答案】(1)甲商店的费用为元；乙商店的费用为元 (2) 解：去乙商店合算，理由如下： 当时， ，， ∵， ∴去甲商店合算； (3)到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球，此时费用为2360元． 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据两个商店所给的优惠标准分别计算出对应商店的费用即可； （2）把代入（1）所求代数式中，分别计算出两个商店的费用，比较即可得到答案； （3）到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球此时更省钱，据此计算出对应的费用即可． 【详解】（1）解：由题意得，甲商店的费用为元； 乙商店的费用为元； （2）略 （3）解：到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球， 此时的费用为（元）， ∵， ∴到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球更省钱． 24．在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除，一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？我们已经学习了用字母表示数，先来看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： (1)下列各数中，能被3整除的有______；（填序号） ①25；    ②225；    ③1025；    ④2025 (2)设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除． 【答案】(1)②④ (2)证明：由题知， 四位数可表示为：， 因为，且一定能被3整除， 又因为能被3整除， 所以能被3整除， 即这个四位数能被3整除． 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意发现能被3整除的整数的规律是解题的关键． （1）根据题中所给判断两位数能否被3整除的方法，对所给各数进行判断即可； （2）根据题意，先表示出这个四位数，再结合能被3整除进行说明即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为，7不能被3整除； ，9能被3整除； ，8不能被3整除； ，9能被3整除， 所以能被3整除的有②④． 故答案为：②④； （2）略 25．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点是的中点已知，满足，现有两动点，在数轴上同时开始运动，其中点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度． (1)填空： ______， ______； (2)求几秒后，，之间相距个单位长度； (3)若点运动到后，立刻以每秒个单位的速度运动到后，再以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动；点运动到后，立刻以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动，在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)或秒 (3)存在，的值为或或 【分析】此题考查的是绝对值与平方的非负性，数轴与动点问题，线段的中点，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键． （1）根据绝对值与平方的非负性，求出，，则，再由点为中点，得到，即，即可解答； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，分类讨论：当点在点右侧时， 当点在点左侧时，逐个求解即可； （3）先讨论点的运动时间，再讨论点的运动时间，继而分阶段讨论是否存在：当从到，从到时，即，从到，从到时，即，从到，从返回时，， 从返回，从返回时，，从返回，从返回时，，逐项分析求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， 点为中点， ， 即， 故答案为：，； （2）解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， ，之间相距个单位长度， 则可分两种情况讨论， 当点在点右侧时， ， 解得； 当点在点左侧时， ， 解得； 综上，或秒之后，，之间相距个单位长度； （3）解：分阶段讨论是否存在： 先讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 再讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 当从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得； 从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得不满足，舍去； 从到，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， 此时方程无解； 综上，的值为或或． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题12分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24每题12分，25题题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（12分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A． B．0 C．5 D． 2．据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（ ） A．1134.6×108元 B．11.346×1010元 C．1.1346×1011元 D．1.1346×1012元 3．单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列说法错误的是（     ） A．0是绝对值最小的有理数 B．如果x的相反数是－，则x＝ C．等式两边同时除以一个数等式不变 D．任何非零有理数的平方都大于0 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是第14届国际数学教育大会（ICME－14）会标，广泛传播了数学元素：勾股定理、偶数和奇数、八进制和二进制等．“ICME－14”下方四个中国传统卦写的十进制的数 2020，表示大会召开的年份，此外，“”的二进制代码是：．由于COVID－19的大流行，ICME－14不得不推迟，新标志右下角的四个三元组代表二进制，则代表的十进制是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图是其中一类：1，5，12，22称为五边形数，请你根据其中数排列的规律计算第101个五边形数与第100个五边形数的差是（    ） A．199 B．201 C．290 D．301 9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格是y元.有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 10．式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 11．整式是 ________次四项式． 12．比较大小：-7____-2π（填大于，小于，或等于） 13．若，则的值是_____________． 14．若、都是不为的有理数，则代数式的最大值与最小值的和是_____． 15．如图，将9个数分别填入九宫格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若，，，，分别表示其中的一个数，则的值为______． 0 3 1 16．当等于1、2、3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形如图，按此规律进行下去，当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是___________个．第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是________个（用含n的代数式表示） 3、 解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题12分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分。 17．计算： (1) (2)； (3) (4) 18．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 19．为响应国家环保政策，某新能源汽车有限公司推出纯电动轿车，计划前7个月每月生产100辆纯电动轿车，由于人工实行轮休，每月上班的人数不固定，实际每月生产量与计划量相比情况如表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 月份 一 二 三 四 五 六 七 增减量辆 (1)生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产多少辆纯电动轿车？ (2)前7个月一共生产了多少辆电动轿车？ 20．（1）先化简，再求值:5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3． （2）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关.求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值． 21．用方程解决实际问题： 年月，某校在社会实践基地开展“三农”研学活动． (1)在雨花茶生产基地研学的有人，在艺莲苑研学的有人，现调来人支援，要使雨花茶生产基地研学的人是艺莲苑研学的人数的倍，应往雨花茶生产基地、艺莲苑两处各调去多少人？ (2)有甲、乙两个班的学生参加“刨红薯”的劳动，一块地的红薯由甲班单独刨完需要小时、由乙班单独刨完需要小时，乙班先干小时后，甲班才赶到田地，甲班随即加入劳动，请问甲班加入劳动后，两个班还需要多少小时才能全部刨完？ 22．放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：（cm）、（cm）、（cm）． (1)做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？ (2)做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料 23．我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，学校需要球拍10副，羽毛球盒． (1)分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用；（用含的代数式表示） (2)在第（1）问条件下，若学校需要20盒羽毛球，且只能在甲乙商店中选择一家进行购买，则去哪家商店合算？请通过计算说明理由； (3)除了上述方案，在学校购买20盒羽毛球条件下，你能设计一种更省钱的方案么？写出你的购买方法，并计算出所需费用． 24．在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除，一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？我们已经学习了用字母表示数，先来看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： (1)下列各数中，能被3整除的有______；（填序号） ①25；    ②225；    ③1025；    ④2025 (2)设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除． 25．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点是的中点已知，满足，现有两动点，在数轴上同时开始运动，其中点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度． (1)填空： ______， ______； (2)求几秒后，，之间相距个单位长度； (3)若点运动到后，立刻以每秒个单位的速度运动到后，再以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动；点运动到后，立刻以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动，在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C C C A D A B 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 11．五/5 12．小于 13． 14． 15． 16． 45 3、 解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题12分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分。 17．本题共12分 【详解】（1）解： ；……………………3分 （2）解： ；……………………6分 （3）解： ……………………9分 （4）解： ……………………12分 18．本题共12分 【详解】（1）解： ， 解得；……………………3分 （2）解： ， 解得；……………………6分 （3）解： ， 解得；……………………9分 （4）解： ， 解得．……………………12分 19．本题共8分 【详解】（1）解： （辆，……………………4分 答：生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产32辆纯电动轿车． （2）解： （辆，……………………8分 答：前7个月一共生产了682辆电动轿车． 20．本题共8分 【详解】（1）原式……………………3分 （2） ∵多项式的值与无关 ∴的系数为零，即 解得： 把代入上式中得：……………………8分 21．本题共10分 【详解】（1）解：设应往雨花茶生产基地调去人，则往艺莲苑调去人， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：应往雨花茶生产基地调去人，往艺莲苑调去人；……………………5分 （2）解：设两个班还需要小时才能全部刨完， 根据题意得：， 解得：， 答：两个班还需要小时才能全部刨完．……………………10分 22．本题共10分 【详解】（1）小长方体纸盒所需材料：， 大长方体纸盒所需材料：， 所以一共所需材料：……………………5分 （2）……………………10分 23．本题共12分 【详解】（1）解：由题意得，甲商店的费用为元； 乙商店的费用为元；……………………4分 （2）解：去乙商店合算，理由如下： 当时， ，， ∵， ∴去甲商店合算；……………………8分 （3）解：到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球， 此时的费用为（元）， ∵， ∴到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球更省钱．……………………12分 24．本题共12分 【详解】（1）解：由题知， 因为，7不能被3整除； ，9能被3整除； ，8不能被3整除； ，9能被3整除， 所以能被3整除的有②④． 故答案为：②④；……………………6分 (2)证明：由题知， 四位数可表示为：， 因为，且一定能被3整除， 又因为能被3整除， 所以能被3整除， 即这个四位数能被3整除．……………………12分 25．本题共14分 【详解】（1）解：， ，， ，， ， 点为中点， ， 即， 故答案为：，；……………………4分 （2）解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， ，之间相距个单位长度， 则可分两种情况讨论， 当点在点右侧时， ， 解得； 当点在点左侧时， ， 解得； 综上，或秒之后，，之间相距个单位长度；……………………8分 （3）解：分阶段讨论是否存在： 先讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 再讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 当从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得； 从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得不满足，舍去； 从到，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， 此时方程无解； 综上，的值为或或．……………………14分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A． B．0 C．5 D． 2．据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（ ） A．1134.6×108元 B．11.346×1010元 C．1.1346×1011元 D．1.1346×1012元 3．单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列说法错误的是（     ） A．0是绝对值最小的有理数 B．如果x的相反数是－，则x＝ C．等式两边同时除以一个数等式不变 D．任何非零有理数的平方都大于0 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是第14届国际数学教育大会（ICME－14）会标，广泛传播了数学元素：勾股定理、偶数和奇数、八进制和二进制等．“ICME－14”下方四个中国传统卦写的十进制的数 2020，表示大会召开的年份，此外，“”的二进制代码是：．由于COVID－19的大流行，ICME－14不得不推迟，新标志右下角的四个三元组代表二进制，则代表的十进制是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图是其中一类：1，5，12，22称为五边形数，请你根据其中数排列的规律计算第101个五边形数与第100个五边形数的差是（    ） A．199 B．201 C．290 D．301 9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格是y元.有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 10．式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 11．整式是 ________次四项式． 12．比较大小：-7____-2π（填大于，小于，或等于） 13．若，则的值是_____________． 14．若、都是不为的有理数，则代数式的最大值与最小值的和是_____． 15．如图，将9个数分别填入九宫格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若，，，，分别表示其中的一个数，则的值为______． 0 3 1 16．当等于1、2、3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形如图，按此规律进行下去，当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是___________个．第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是________个（用含n的代数式表示） 3、 解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题12分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分。 17．计算： (1) (2)； (3) (4) 18．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 19．为响应国家环保政策，某新能源汽车有限公司推出纯电动轿车，计划前7个月每月生产100辆纯电动轿车，由于人工实行轮休，每月上班的人数不固定，实际每月生产量与计划量相比情况如表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 月份 一 二 三 四 五 六 七 增减量辆 (1)生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产多少辆纯电动轿车？ (2)前7个月一共生产了多少辆电动轿车？ 20．（1）先化简，再求值:5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3． （2）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关.求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值． 21．用方程解决实际问题： 年月，某校在社会实践基地开展“三农”研学活动． (1)在雨花茶生产基地研学的有人，在艺莲苑研学的有人，现调来人支援，要使雨花茶生产基地研学的人是艺莲苑研学的人数的倍，应往雨花茶生产基地、艺莲苑两处各调去多少人？ (2)有甲、乙两个班的学生参加“刨红薯”的劳动，一块地的红薯由甲班单独刨完需要小时、由乙班单独刨完需要小时，乙班先干小时后，甲班才赶到田地，甲班随即加入劳动，请问甲班加入劳动后，两个班还需要多少小时才能全部刨完？ 22．放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：（cm）、（cm）、（cm）． (1)做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？ (2)做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料 23．我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，学校需要球拍10副，羽毛球盒． (1)分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用；（用含的代数式表示） (2)在第（1）问条件下，若学校需要20盒羽毛球，且只能在甲乙商店中选择一家进行购买，则去哪家商店合算？请通过计算说明理由； (3)除了上述方案，在学校购买20盒羽毛球条件下，你能设计一种更省钱的方案么？写出你的购买方法，并计算出所需费用． 24．在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除，一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？我们已经学习了用字母表示数，先来看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： (1)下列各数中，能被3整除的有______；（填序号） ①25；    ②225；    ③1025；    ④2025 (2)设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除． 25．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点是的中点已知，满足，现有两动点，在数轴上同时开始运动，其中点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向左匀速运动，速度为每秒个单位长度． (1)填空： ______， ______； (2)求几秒后，，之间相距个单位长度； (3)若点运动到后，立刻以每秒个单位的速度运动到后，再以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动；点运动到后，立刻以每秒个单位长度的速度返回到点时停止运动，在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在，请说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $