学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（宿迁专用，范围：新教材苏科版八上第1～3章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（改编题）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】先化简，再根据无理数的定义判断各数． 【详解】解：是有限小数，、是整数，均为有理数． 是无理数． 2．（新情境）把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，两边之和等于第三边，所以不能围成三角形； B．，两边之和小于第三边，所以不能围成三角形； C．，两边之和等于第三边；所以不能围成三角形； D．，，任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形． 3．（热点题）以下各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（     ） A．3，4，5 B．6，7，8 C．2，3，4 D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理的逆定理，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形， B、，，，不能构成直角三角形， C、，，不能构成直角三角形， D、，，，不能构成直角三角形． 4．（改编题）用四舍五入法把5.17545精确到千分位，所得的近似数为（     ） A．5.17 B．5.175 C．5.18 D．5.176 【答案】B 【分析】精确到千分位需查看其后一位即万分位的数字，按四舍五入规则取舍． 【详解】解：5.17545的千分位是小数点后第三位的5，万分位数字为4， ∵， ∴舍去万分位及之后的数字，所得近似数为5.175． 5．（新考法）如图，，若，则的长为（     ） A．3 B．4 C．7 D．10 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质求得，，进而可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 6．（热点题）如图，在中，，，，平分交边于点D，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点D作于E，利用勾股定理逆定理可得，再利用角平分线性质求出，根据即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于E， 在中，， ， ， 平分，， ， ． 7．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若面积为40，且长度的最小值为10，则长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短得出的最小值为的长度，则，再根据等腰三角形的三线合一性质得到,然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，， 由作图过程知垂直平分， ∴， ∴，当点A、M、D共线时取等号， ∴的最小值为的长度， ∵长度的最小值为10， ∴， ∵在中，，D为的中点， ∴, ∵面积为40， ∴，解 得． 8．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断；②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②进行判断；③根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论③进行判断；④根据，，可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论②正确， ③∵ ， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论③正确， ④在中，， ∵， ∴， 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．25的算术平方根是________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 10．若某数的平方根为和，则______________． 【答案】4 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据这一性质列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得 ． 11．如图，点在上，点在上，，添加一个条件________________，使（填一个即可）． 【答案】（或） 【详解】解：∵，， ∴当添加时，； 或当添加时，． 12．若整数满足，则的值是_________． 【答案】3 【分析】估算的取值范围，确定其介于哪两个连续整数之间，即可求出整数的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵ 整数满足 ， ∴． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、D，，，那么的周长_______． 【答案】18 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到即可解答． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点E、D，， ∴， ∵， ∴的周长． 14．如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 【答案】6 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵E为的中点， ∴． 15．已知，，，则___________． 【答案】 【分析】根据立方根与被开方数的关系：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根也相应地向左或向右移动一位，选择即可． 【详解】解：， . 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，若AE＝4，则BD的长为　 　 ． 【答案】8． 【分析】延长AE、BC交于点F，证明△CAF≌△CBD（ASA），得BD＝AF，再证明△ABE≌△FBE（ASA） 得AE＝EFAF，即可解决问题． 【解答】解：如图，延长AE、BC交于点F， ∵AE⊥BD，∠ACB＝90°， ∴∠ACF＝∠BCD＝∠AED＝∠FEB＝90°， ∵∠ADE＝∠BDC，∠CAF＝180°﹣∠AED﹣∠ADE，∠CBD＝180°﹣∠BCD﹣∠BDC， ∴∠CAF＝∠CBD， 在△CAF和△CBD中， ， ∴△CAF≌△CBD（ASA）， ∴BD＝AF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， 在△ABE和△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AE＝EFAF， ∴BD＝2AE＝2×4＝8． 17．在中，，是腰上的高，且，则__________． 【答案】或 【分析】先根据三角形面积公式求出高的长度，再用勾股定理求出的长度，分高在三角形内部和外部两种情况计算． 【详解】解：∵是边上的高，，， ∴，可得， 解得， ∵ 是高，是直角三角形，， ∴ 由勾股定理得， 分两种情况讨论： 当高在内部时，如图， ； 当高在外部时，如图， ， 综上，的长度为或． 18．如图，在中，，，．点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点，当与全等时，的长为________． 【答案】7或3.5 【分析】设运动时间为秒，用含的代数式表示和的长，分点在上和点在上两种情况，根据全等三角形的性质得出，列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当点在上时，， 即， 此时，， ，、、在同一直线上， ， ，， ， ， ， 若与全等，则， ， 解得， 此时； 当点在上时，， 即， 此时已越过点，， 若与全等，由于、均在上，则、重合， 即， ， 解得， 此时； 综上所述，的长为7或3.5． 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27、28题每题12分。 19．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： 两边同时除以得， 或， 解得，． （2）解： 两边开立方得， 即， 解得． 20．已知的立方根是，的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用立方根与算术平方根的含义列方程求解即可； （2）求解，进一步求解即可. 【详解】（1）解：因为的立方根是， 所以， 解得． 因为的算术平方根是4， 所以， 解得． （2）解：由（1）得，． 所以． 所以的平方根为． 21．如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴ (2) 解：理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，把一个长方形的纸片沿对角线折叠（长方形中，且，且，），重合部分为． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2)4 【分析】（1）根据折叠的性质，平行线的性质，推出，即可得证； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， 由（1）知：， ∴． 23．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）求得的取值范围可得答案； （2）先求得和的取值范围可得m、n的值，代入所求代数式中求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为； （2）解：∵，， ∴，， ∵的小数部分为m，的整数部分为n， ∴，， ∴． 24．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）连接，由线段垂直平分线的性质得，由角平分线的性质得，证明即可； （2）证明，得，由（1）的结论即可求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴，， 上两式相加得， ∴． 25．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2)1 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，由，及（1）中等量代换即可求的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故的长为1． 26．如图，在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； (2)连接，若 ，则_____ （用含x的代数式表示）． 【答案】(1)如图所示，所作即所求； (2) 【分析】（1）根据用尺规作线段的垂直平分线及角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线定义可得，根据“直角三角形两锐角互余”可得，再由垂直平分线的性质可得，即，即可得出的度数． 【详解】（1）解：①如下图， 分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P、Q，连接，交边于点E，交边于点M，则即为的垂直平分线； ②如上图， 以点C为圆心，任意长为半径画弧，交边、于点G、H，分别以点G、H为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部交于点K，作射线交边于点F，则即为的平分线； （2）解：如下图， ，， ， 由作图知：垂直平分，平分， ，， ， ． 27．【问题提出】 (1)如图1，在中，，，点、在边上（点在点的左侧），连接、，．过点作，且，连接、． ①试说明：； ②试说明：； 【拓展应用】 (2)如图2，校园中心有一个形如等腰的花圃，其中，，观景石在花圃的内部，测得，现在为了安装喷水装置，以点为起点向外作延伸管道，满足，，工人现需要根据、、三段小路的长度，规划水管的铺设长度，请你帮助工人探究线段、、之间的数量关系．（观景石的大小以及小路、管道的宽度均忽略不计） 【答案】(1)①∵在中，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴； ②∵，， ∴ ∴， 又，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，则； (2) 【分析】（1）①先根据勾股定理的逆定理得到，进而证明，然后利用“”证明三角形全等即可； ②先证明得到，再根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质证明，，然后利用勾股定理可得结论； （2）先证明得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，，进而可得，然后利用勾股定理可得结论． 【详解】（1）①略； ②略； （2）解：∵，， ∴，又，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则． 28．【概念建构】 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．如图1，当直线MN在△ABC外部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在△ABC内部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双内弦三角形”．依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即Rt△ABD≌Rt△CAE． 【概念应用】 （1）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AM⊥BC于点M，AM＝BM＝CM，E是BC边上的点，AE＝DE，AE⊥DE，连接AD，BD，若，AM＝4，求BD的长． 小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作DN⊥BC于点N．构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程． （2）请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题． 如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，DE＝DC，DE⊥DC，DE交BC于点N，延长EB，CD交于点F，猜想DE，DF，CN之间的数量关系，并说明理由． 【学以数用】 （3）如图6，AD∥BC，△ABE和△CDF是等腰直角三角形，∠EAB＝∠FDC＝90°，AD＝2，BC＝5，求△ADE和△ADF的面积和． 【分析】（1）证出∠BND＝90°，由勾股定理可得出答案； （2）过点E作EG⊥AB交AB延长线于点G，证明△ACD≌△GDE（SAS），由全等三角形的性质得出AD＝GE，AC＝GD，证明△CND≌△EFD（AAS），得出CN＝EF，由勾股定理可得出结论； （3）分别过点B，E，F，C作AD的垂线，垂足分别为M，N，P，Q，同（2）得△ABM≌△EAN，△DPF≌△CQD．得出EN＝AM，PF＝DQ．根据三角形面积公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意，∠DEN+∠AME＝90°，∠AME+∠MAE＝90°， ∴∠DEN＝∠EAM， ∴△EDN≌△AEM（SAS）， ∴AM＝EN，EM＝DN， ∵AM＝BM， ∴BM＝EN，BN+MN＝EM+MN， ∴EM＝BN＝DN， 又∵DN⊥BC， ∴∠BND＝90°， 在Rt△AME中，，AM＝4，由勾股定理，得， ∴DN＝BN＝EM＝2， 在Rt△BDN中，∠BND＝90°，由勾股定理，得BD2； （2）DF2+DE2＝CN2． 理由：如图2，过点E作EG⊥AB交AB延长线于点G， ∵∠ADC+∠ACD＝90°，∠GDE+∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝∠GDE， ∵∠A＝∠G＝90°，CD＝DE， ∴△ACD≌△GDE（SAS）， ∴AD＝GE，AC＝GD， ∵AB＝AC， ∴AB＝GD，AD+BD＝BD+BG， ∴AD＝BG， ∴GE＝BG， ∵∠G＝90°， ∴∠GBE＝∠GEB＝∠FBD＝45°， ∴∠FBC＝90°， ∴∠F+∠FCB＝90°， ∵DE⊥DC， ∴∠FDE＝∠NDC＝90°， ∴∠F+∠FED＝90°， ∴∠FED＝∠FCB． 又∵DE＝DC， ∴△CND≌△EFD（AAS）， ∴CN＝EF， 在Rt△EDF中，有DF2+DE2＝EF2＝CN2． （3）分别过点B，E，F，C作AD的垂线，垂足分别为M，N，P，Q， 同（2）得△ABM≌△EAN，△DPF≌△CQD． ∴EN＝AM，PF＝DQ． ∴ ） AD×（BC﹣AD） ＝3． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A B B C D D 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9． 10．4 11．（或） 12． 13．18 14． 15． 16．8 17．或 18．或 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27、28题每题12分。 19．【解析】（1）解： 两边同时除以得， 或， 解得，．（4分） （2）解： 两边开立方得， 即， 解得．（8分） 20．【解析】（1）解：因为的立方根是， 所以， 解得． 因为的算术平方根是4， 所以， 解得．（4分） （2）解：由（1）得，． 所以． 所以的平方根为．（8分） 21．【解析】(1)证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴（4分） (2)解：理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（8分） 22．【解析】(1)证明：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；（4分） (2)解：∵，，， ∴， 由（1）知：， ∴．（8分） 23．【解析】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为；（5分） （2）解：∵，， ∴，， ∵的小数部分为m，的整数部分为n， ∴，， ∴．（10分） 24．【解析】(1)证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴；（5分） (2)解：∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴，， 上两式相加得， ∴．（10分） 25．【解析】(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴；（5分） （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故的长为1．（10分） 26．【解析】(1)如图所示，所作即所求； （5分） (2)解：如下图， ，， ， 由作图知：垂直平分，平分， ，， ， ．（10分） 27．【解析】(1)①∵在中，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴；（3分） ②∵，， ∴ ∴， 又，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，则；（7分） (2)解：∵，， ∴，又，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则．（12分） 28．【解析】解：（1）由题意，∠DEN+∠AME＝90°，∠AME+∠MAE＝90°， ∴∠DEN＝∠EAM， ∴△EDN≌△AEM（SAS）， ∴AM＝EN，EM＝DN， ∵AM＝BM， ∴BM＝EN，BN+MN＝EM+MN， ∴EM＝BN＝DN， 又∵DN⊥BC， ∴∠BND＝90°， 在Rt△AME中，，AM＝4，由勾股定理，得， ∴DN＝BN＝EM＝2， 在Rt△BDN中，∠BND＝90°，由勾股定理，得BD2；（4分） （2）DF2+DE2＝CN2． 理由：如图2，过点E作EG⊥AB交AB延长线于点G， ∵∠ADC+∠ACD＝90°，∠GDE+∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝∠GDE， ∵∠A＝∠G＝90°，CD＝DE， ∴△ACD≌△GDE（SAS）， ∴AD＝GE，AC＝GD， ∵AB＝AC， ∴AB＝GD，AD+BD＝BD+BG， ∴AD＝BG， ∴GE＝BG， ∵∠G＝90°， ∴∠GBE＝∠GEB＝∠FBD＝45°， ∴∠FBC＝90°， ∴∠F+∠FCB＝90°， ∵DE⊥DC， ∴∠FDE＝∠NDC＝90°， ∴∠F+∠FED＝90°， ∴∠FED＝∠FCB． 又∵DE＝DC， ∴△CND≌△EFD（AAS）， ∴CN＝EF， 在Rt△EDF中，有DF2+DE2＝EF2＝CN2．（9分） （3）分别过点B，E，F，C作AD的垂线，垂足分别为M，N，P，Q， 同（2）得△ABM≌△EAN，△DPF≌△CQD． ∴EN＝AM，PF＝DQ． ∴ ） AD×（BC﹣AD） ＝3．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（改编题）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D．0 2．（新情境）把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．（热点题）以下各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（     ） A．3，4，5 B．6，7，8 C．2，3，4 D． 4．（改编题）用四舍五入法把5.17545精确到千分位，所得的近似数为（     ） A．5.17 B．5.175 C．5.18 D．5.176 5．（新考法）如图，，若，则的长为（     ） A．3 B．4 C．7 D．10 6．（热点题）如图，在中，，，，平分交边于点D，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若面积为40，且长度的最小值为10，则长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．25的算术平方根是________． 10．若某数的平方根为和，则______________． 11．如图，点在上，点在上，，添加一个条件________________，使（填一个即可）． 12．若整数满足，则的值是_________． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、D，，，那么的周长_______． 14．如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 15．已知，，，则___________． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，若AE＝4，则BD的长为　 　 ． 17．在中，，是腰上的高，且，则__________． 18．如图，在中，，，．点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点，当与全等时，的长为________． 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27、28题每题12分。 19．解方程： (1) (2) 20．已知的立方根是，的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 21．如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 22．如图，把一个长方形的纸片沿对角线折叠（长方形中，且，且，），重合部分为． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 23．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 24．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 25．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 26．如图，在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； (2)连接，若 ，则_____ （用含x的代数式表示）． 27．【问题提出】 (1)如图1，在中，，，点、在边上（点在点的左侧），连接、，．过点作，且，连接、． ①试说明：； ②试说明：； 【拓展应用】 (2)如图2，校园中心有一个形如等腰的花圃，其中，，观景石在花圃的内部，测得，现在为了安装喷水装置，以点为起点向外作延伸管道，满足，，工人现需要根据、、三段小路的长度，规划水管的铺设长度，请你帮助工人探究线段、、之间的数量关系．（观景石的大小以及小路、管道的宽度均忽略不计） 28．【概念建构】 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．如图1，当直线MN在△ABC外部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在△ABC内部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双内弦三角形”．依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即Rt△ABD≌Rt△CAE． 【概念应用】 （1）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AM⊥BC于点M，AM＝BM＝CM，E是BC边上的点，AE＝DE，AE⊥DE，连接AD，BD，若，AM＝4，求BD的长． 小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作DN⊥BC于点N．构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程． （2）请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题． 如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，DE＝DC，DE⊥DC，DE交BC于点N，延长EB，CD交于点F，猜想DE，DF，CN之间的数量关系，并说明理由． 【学以数用】 （3）如图6，AD∥BC，△ABE和△CDF是等腰直角三角形，∠EAB＝∠FDC＝90°，AD＝2，BC＝5，求△ADE和△ADF的面积和． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 __________________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.___________ 14. ___________ 10. ___________ 15. ___________ 11. ___________ 16.___________ 12. ___________ 17. ___________ 13. ___________ 18. ___________ 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C1[D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9 10. 11. 12. 13 14 15. 16. 17. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21. (8分) F B 0 C 22.(8分) E A D D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) A P B d h 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) E 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.（12分) A B N M E M 图3 D 图4 A D D E 图5 图6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（改编题）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D．0 2．（新情境）把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．（热点题）以下各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（     ） A．3，4，5 B．6，7，8 C．2，3，4 D． 4．（改编题）用四舍五入法把5.17545精确到千分位，所得的近似数为（     ） A．5.17 B．5.175 C．5.18 D．5.176 5．（新考法）如图，，若，则的长为（     ） A．3 B．4 C．7 D．10 6．（热点题）如图，在中，，，，平分交边于点D，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若面积为40，且长度的最小值为10，则长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．25的算术平方根是________． 10．若某数的平方根为和，则______________． 11．如图，点在上，点在上，，添加一个条件________________，使（填一个即可）． 12．若整数满足，则的值是_________． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、D，，，那么的周长_______． 14．如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 15．已知，，，则___________． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，若AE＝4，则BD的长为　 　 ． 17．在中，，是腰上的高，且，则__________． 18．如图，在中，，，．点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点，当与全等时，的长为________． 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27、28题每题12分。 19．解方程： (1) (2) 20．已知的立方根是，的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 21．如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 22．如图，把一个长方形的纸片沿对角线折叠（长方形中，且，且，），重合部分为． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 23．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 24．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 25．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 26．如图，在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； (2)连接，若 ，则_____ （用含x的代数式表示）． 27．【问题提出】 (1)如图1，在中，，，点、在边上（点在点的左侧），连接、，．过点作，且，连接、． ①试说明：； ②试说明：； 【拓展应用】 (2)如图2，校园中心有一个形如等腰的花圃，其中，，观景石在花圃的内部，测得，现在为了安装喷水装置，以点为起点向外作延伸管道，满足，，工人现需要根据、、三段小路的长度，规划水管的铺设长度，请你帮助工人探究线段、、之间的数量关系．（观景石的大小以及小路、管道的宽度均忽略不计） 28．【概念建构】 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．如图1，当直线MN在△ABC外部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在△ABC内部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双内弦三角形”．依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即Rt△ABD≌Rt△CAE． 【概念应用】 （1）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AM⊥BC于点M，AM＝BM＝CM，E是BC边上的点，AE＝DE，AE⊥DE，连接AD，BD，若，AM＝4，求BD的长． 小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作DN⊥BC于点N．构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程． （2）请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题． 如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，DE＝DC，DE⊥DC，DE交BC于点N，延长EB，CD交于点F，猜想DE，DF，CN之间的数量关系，并说明理由． 【学以数用】 （3）如图6，AD∥BC，△ABE和△CDF是等腰直角三角形，∠EAB＝∠FDC＝90°，AD＝2，BC＝5，求△ADE和△ADF的面积和． / 学科网（北京）股份有限公司 $