学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（苏州专用，范围：新教材苏科版八上第1～3章+八下因式分解、分式）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章+八下因式分解、分式。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 2．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A． B． C． D． 3．（3分）（改编题）某科技企业接到生产600万个芯片的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了，结果比原计划提前2个月完成交货．求每月原计划生产芯片多少万个？若设每月原计划生产芯片万个，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 4．（3分）（新考法）如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 5．（3分）（新情境）手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸）为单位．某5.8英寸的手机，有可能用以下哪种尺寸的长方形口袋完全装下（     ） A．宽，长的口袋 B．宽，长的口袋 C．宽，长的口袋 D．宽，长的口袋 6．（3分）若关于的分式方程有增根，则增根可能是（     ） A．2 B． C．或3 D．2或 7．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（     ）． A． B．6 C．5 D． 8．（3分）如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是________． 10．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的__________． 11．（3分）（新考法）若整式（m为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则m的值可以是______．（写出一个数即可） 12．（3分）如图，在中，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为______． 13．（3分）（改编题）已知的三边长，，满足且为奇数．则___________ 14．（3分）已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是________． 15．（3分）如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 16．（3分）如图，在中，，点是边上的点，且，，平分交于，点，分别是，上的动点，则的最小值为____________________ ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分）求的值： (1)； (2)． 18．（5分）因式分解： (1)； (2)； 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）尺规作图 (1)在边上找一点，使的周长等于 (2)在边上找一点，使得 22．（8分）【项目准备】利用完全平方公式可将二次三项式分解因式，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式．即…． (1)题干中，因式分解的最后结果是：______； (2)【项目解决】运用配方法解决：若，，求的值． 23．（8分）（新情境）阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． (1)甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； (2)判断乙方案是否可行． 24．（8分）信诚超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品用去300元，乙种商品用去1200元，已知甲、乙两种商品每件的进价相同． (1)求两种商品购进的数量分别是多少件？ (2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲商品进价在原基础上降了，乙商品进价在原基础上涨了，甲种商品每件售价20元，乙种商品每件售价30元，若4月份购进的商品全部售出后获得的总利润不少于950元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？ 25．（10分）（新考法）材料：已知a、b均为不为0的常数，A是含x的一次整式，若分式的值为0，则或，因为，即，所以分式方程的两个解为、，我们把这样的方程称为“孪生分式方程”． 示例1：分式方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 示例2：方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 阅读以上材料，解答下列问题： (1)分式方程是“孪生分式方程”吗？请说明理由． (2)已知分式方程的两个解为，，求代数式的值； (3)已知关于x的分式方程，其中，该分式方程的两个解记为、，且满足，若的值为整数，求t的整数值． 26．（10）如图，在锐角中，、分别是、边上的高，连接，点、分别是线段、的中点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长度；（将计算结果化至最简） (3)连接、，若，求证：是等边三角形． 27．（10分）【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，若，，我们就把这种四边形称为“邻等对补四边形”．于是规定：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．那么“邻等对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究． (1)【概念辨析】用分别含和角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的是______（填序号）． (2)【深入探究】学习小组在探究“邻等对补四边形”的边和对角线时，如图3，四边形是“邻等对补四边形”，其中，得到猜想：平分．请对猜想进行证明． (3)【拓展应用】如图3，在“邻等对补四边形”中，，若，，，求长． (4)如图4，在边长为12的等边三角形中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得到，延长交直线于点．若，则的长为______． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 27．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10. 11. 3 14. 15. 16. 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（6分) B 22.(8分) 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(8分) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) B 27.(10分) 45 文30 <45° 309 45 30△ 450 30 ① ② ③ ④ 图2 D D B C 图3 (图3备用图) A---- A 图4 (图4备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章+八下因式分解、分式。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 2．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A． B． C． D． 3．（3分）（改编题）某科技企业接到生产600万个芯片的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了，结果比原计划提前2个月完成交货．求每月原计划生产芯片多少万个？若设每月原计划生产芯片万个，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 4．（3分）（新考法）如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 5．（3分）（新情境）手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸）为单位．某5.8英寸的手机，有可能用以下哪种尺寸的长方形口袋完全装下（     ） A．宽，长的口袋 B．宽，长的口袋 C．宽，长的口袋 D．宽，长的口袋 6．（3分）若关于的分式方程有增根，则增根可能是（     ） A．2 B． C．或3 D．2或 7．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（     ）． A． B．6 C．5 D． 8．（3分）如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是________． 10．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的__________． 11．（3分）（新考法）若整式（m为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则m的值可以是______．（写出一个数即可） 12．（3分）如图，在中，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为______． 13．（3分）（改编题）已知的三边长，，满足且为奇数．则___________ 14．（3分）已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是________． 15．（3分）如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 16．（3分）如图，在中，，点是边上的点，且，，平分交于，点，分别是，上的动点，则的最小值为____________________ ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分）求的值： (1)； (2)． 18．（5分）因式分解： (1)； (2)； 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）尺规作图 (1)在边上找一点，使的周长等于 (2)在边上找一点，使得 22．（8分）【项目准备】利用完全平方公式可将二次三项式分解因式，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式．即…． (1)题干中，因式分解的最后结果是：______； (2)【项目解决】运用配方法解决：若，，求的值． 23．（8分）（新情境）阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． (1)甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； (2)判断乙方案是否可行． 24．（8分）信诚超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品用去300元，乙种商品用去1200元，已知甲、乙两种商品每件的进价相同． (1)求两种商品购进的数量分别是多少件？ (2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲商品进价在原基础上降了，乙商品进价在原基础上涨了，甲种商品每件售价20元，乙种商品每件售价30元，若4月份购进的商品全部售出后获得的总利润不少于950元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？ 25．（10分）（新考法）材料：已知a、b均为不为0的常数，A是含x的一次整式，若分式的值为0，则或，因为，即，所以分式方程的两个解为、，我们把这样的方程称为“孪生分式方程”． 示例1：分式方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 示例2：方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 阅读以上材料，解答下列问题： (1)分式方程是“孪生分式方程”吗？请说明理由． (2)已知分式方程的两个解为，，求代数式的值； (3)已知关于x的分式方程，其中，该分式方程的两个解记为、，且满足，若的值为整数，求t的整数值． 26．（10）如图，在锐角中，、分别是、边上的高，连接，点、分别是线段、的中点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长度；（将计算结果化至最简） (3)连接、，若，求证：是等边三角形． 27．（10分）【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，若，，我们就把这种四边形称为“邻等对补四边形”．于是规定：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．那么“邻等对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究． (1)【概念辨析】用分别含和角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的是______（填序号）． (2)【深入探究】学习小组在探究“邻等对补四边形”的边和对角线时，如图3，四边形是“邻等对补四边形”，其中，得到猜想：平分．请对猜想进行证明． (3)【拓展应用】如图3，在“邻等对补四边形”中，，若，，，求长． (4)如图4，在边长为12的等边三角形中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得到，延长交直线于点．若，则的长为______． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章+八下因式分解、分式。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 【答案】C 【详解】解：0.2的平方根应为，则A不符合题意， 没有算术平方根，则B不符合题意， 0.2的算术平方根的相反数为，则C符合题意， 没有平方根，则D不符合题意， 故选：C． 2．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义． 选项B，右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合定义． 选项C，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的要求． 选项D，是将几个整式的积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解． ∴只有A符合要求． 3．（3分）（改编题）某科技企业接到生产600万个芯片的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了，结果比原计划提前2个月完成交货．求每月原计划生产芯片多少万个？若设每月原计划生产芯片万个，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据未知数分别表示原计划完成时间和实际完成时间，再根据“实际比原计划提前2个月完成”得到等量关系：原计划用时实际用时，即可列出方程． 【详解】解：∵每月原计划生产芯片万个，实际每月生产能力比原计划提高， ∴实际每月生产芯片万个， ∵总订单为万个， ∴原计划完成时间为个月，实际完成时间为个月， ∵实际比原计划提前个月完成， ∴． 4．（3分）（新考法）如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，，根据O为和的中点，且即可判定，即可求得的长度． 【详解】解：连接，， ∵，的中点连在一起， ∴，， ∵， ∴， 即， 故． 5．（3分）（新情境）手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸）为单位．某5.8英寸的手机，有可能用以下哪种尺寸的长方形口袋完全装下（     ） A．宽，长的口袋 B．宽，长的口袋 C．宽，长的口袋 D．宽，长的口袋 【答案】D 【分析】长方形内最长线段为对角线，先将手机对角线换算为厘米单位，再用勾股定理计算各选项口袋的对角线长度，比较后判断即可． 【详解】解：手机对角线长度为， A选项，口袋对角线长，小于，不符合； B选项，口袋对角线长，小于，不符合； C选项，口袋对角线长，小于，不符合； D选项，口袋对角线长，大于，符合． 6．（3分）若关于的分式方程有增根，则增根可能是（     ） A．2 B． C．或3 D．2或 【答案】D 【分析】根据分式方程的增根是使分式方程分母为零的根，先找出分母为零的x值，再结合化简后的整式方程验证对应m是否存在，即可得到结论． 【详解】解：∵原分式方程的分母为，令，得或，因此可能的增根为或， 将原方程两边同乘去分母， 得：， 化简得：，整理得， 当增根为时，，解得，存在，因此是可能的增根， 当增根为时，，解得，存在，因此是可能的增根， ∴增根可能是或． 7．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（     ）． A． B．6 C．5 D． 【答案】D 【分析】首先利用大正方形的边长，结合勾股定理求出直角三角形的另一条直角边，从而确定小正方形的边长，最后运用勾股定理计算直角三角形中的长度． 【详解】解： 大正方形的边长为，， 直角三角形另一条直角边． ， ， ， ∴在正方形中，， 在直角三角形中，． 8．（3分）如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断；②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②进行判断；③根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论③进行判断；④根据，，可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论②正确， ③∵， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论③正确， ④在中，， ∵， ∴， 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】分式有意义的条件为分母不为零，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不能为，即， 解得． 10．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的__________． 【答案】/边边边 【分析】利用可证得，那么． 【详解】解：由作图可知，，，， ∴， ∴，依据是． 11．（3分）（新考法）若整式（m为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则m的值可以是______．（写出一个数即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时，，可以在有理数范围内因式分解，符合要求． 12．（3分）如图，在中，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为______． 【答案】 【分析】根据三角形中线将三角形分为面积相等的两部分，逐步推导各三角形的面积关系即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴． 13．（3分）（改编题）已知的三边长，，满足且为奇数．则___________ 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，有理数的乘方，三角形的三边关系；根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，结合c为奇数确定c的值. 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，． ∴，即， 又∵为奇数， ∴． 故答案为：3. 14．（3分）已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是________． 【答案】且 【分析】先求解分式方程得到关于的表达式，再根据解为正数、分式有意义的条件列不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：原方程可变形为， 两边同乘得 ， 整理得 ， 即， ∵方程的解是正数， ∴， 解得， ∵分式方程分母不为0， ∴，即， 代入得， 解得， 因此的取值范围是且． 15．（3分）如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 【答案】 【分析】根据正方形面积求出的平方，利用勾股定理求出的长；作辅助线构造全等三角形，得出和的长，最后在中利用勾股定理求解． 【详解】解：正方形的面积为， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 延长，过点作的延长线于点， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：． 16．（3分）如图，在中，，点是边上的点，且，，平分交于，点，分别是，上的动点，则的最小值为____________________ ． 【答案】 【分析】作点关于的对称点，连接，过点作，根据轴对称的性质可知，根据三角形三边关系可知，根据垂线段最短可知的最小值是垂线段的最小值，利用三角形的面积公式求出的值即可． 【详解】解：如下图所示，作点关于的对称点，连接，过点作， ∵是的平分线， ∴点在上， 则有， ， 当点、、三点共线时，的值最小，最小值为， 垂线段最短， ， ，， ， 在中，， ， ， ， ， 的最小值是． 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分）求的值： (1)； (2)． 【答案】(1) , (2) 【分析】（1）移项，根据得到或，由此即可求解； （2）原式变形得，根据，得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴或， 解得，；······················2分 （2）解：， ， ∵， ∴， 解得，．·····················5分 18．（5分）因式分解： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ·····················2分 （2）解： ·····················5分 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解：原式 ；·····················3分 （2）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 故原分式方程的解为．·····················6分 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ，·····················3分 当时，原式．·····················6分 21．（6分）尺规作图 (1)在边上找一点，使的周长等于 (2)在边上找一点，使得 【答案】(1)如图，点即为所求， (2)如图，点即为所求， 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求． 【详解】（1）解：作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求，图略． ∴， ∴的周长等于；·····················3分 （2）解：作线段的垂直平分线交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求，图略． ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．·····················6分 22．（8分）【项目准备】利用完全平方公式可将二次三项式分解因式，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式．即…． (1)题干中，因式分解的最后结果是：______； (2)【项目解决】运用配方法解决：若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用配方法构造平方差形式后，再用平方差公式分解即可得到最终结果； （2）先对二次三项式配方分解，再整体代入已知条件计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ；·····················2分 （2）解： ， ∵，， ∴， ∴．·····················8分 23．（8分）（新情境）阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． (1)甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； (2)判断乙方案是否可行． 【答案】(1)；（答案不唯一） (2)乙的方案可行 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，结合已知条件添加即可； （2）由，，得，然后通过“”证明即可． 【详解】（1）解：添加，理由， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可．·····················4分 （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 因此测量出的长度，即可得出池塘两端、的距离． 故乙的方案可行．·····················8分 24．（8分）信诚超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品用去300元，乙种商品用去1200元，已知甲、乙两种商品每件的进价相同． (1)求两种商品购进的数量分别是多少件？ (2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲商品进价在原基础上降了，乙商品进价在原基础上涨了，甲种商品每件售价20元，乙种商品每件售价30元，若4月份购进的商品全部售出后获得的总利润不少于950元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？ 【答案】(1)甲种商品购进20件，乙种商品购进80件 (2)该超市最多购进甲种商品62件 【分析】（1）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件，根据购进甲、乙两种商品的进价相同，列方程求解； （2）设超市购进甲种商品m件，根据（1）求出甲乙两商品的进价，表示出4月份甲乙两商品的进价，然后根据总利润不小于950，列不等式求解． 【详解】（1）解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种商品购进20件，乙种商品购进80件．·····················4分 （2）解：3月份甲、乙两种商品的进价为（元）． 设该超市购进甲种商品m件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为62． 答：该超市最多购进甲种商品62件．·····················8分 25．（10分）（新考法）材料：已知a、b均为不为0的常数，A是含x的一次整式，若分式的值为0，则或，因为，即，所以分式方程的两个解为、，我们把这样的方程称为“孪生分式方程”． 示例1：分式方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 示例2：方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 阅读以上材料，解答下列问题： (1)分式方程是“孪生分式方程”吗？请说明理由． (2)已知分式方程的两个解为，，求代数式的值； (3)已知关于x的分式方程，其中，该分式方程的两个解记为、，且满足，若的值为整数，求t的整数值． 【答案】(1)是“孪生分式方程”，理由见解析 (2)20或13 (3)或 【分析】（1）将方程转化为即可判断； （2）将方程转化为，可根据“孪生分式方程”的定义求得，，进一步可得，或，，即可求得答案； （3）将方程转化为，可根据“孪生分式方程”的定义求得，，所以，即可根据整除的性质求得答案． 【详解】（1）解：是“孪生分式方程”；理由如下： 方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，；·····················3分 （2）解：分式方程可写成，即， 故此方程是“孪生分式方程”， 所以该方程的两个解为：，，即，； 所以，或， 所以或；·····················6分 （3）解：分式方程可写成， 故此方程是“孪生分式方程”， ， 所以该方程的两个解为：，，即，； ， 该式的值为整数，t为整数，且， ， 或， 或．·····················10分 26．（10）如图，在锐角中，、分别是、边上的高，连接，点、分别是线段、的中点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长度；（将计算结果化至最简） (3)连接、，若，求证：是等边三角形． 【答案】(1) 证明：、分别是、边上的高， ， 是线段的中点， ，， ， 是线段的中点， ； (2) (3) 证明：，、分别是、边上的高， ， ， ，是线段的中点， ，， ，， ，， ， 由（1）得， 是等边三角形． 【分析】（1）由题意可得，根据是线段的中点，得到，，推出，结合是线段的中点，即可得证； （2）由，，得到，，再根据勾股定理即可求解； （3）由题意可得，进而得到，由，是线段的中点，得到，，推出，，根据三角形的外角性质可得，，进而求出，即可得证． 【详解】（1）证明：、分别是、边上的高， ， 是线段的中点， ，， ， 是线段的中点， ；····················3分 （2）解：， ， ，是线段的中点， ， ， ；···················6分 （3）证明：，、分别是、边上的高， ， ， ，是线段的中点， ，， ，， ，， ， 由（1）得， 是等边三角形． ···················10分 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的斜边中线定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． 27．（10分）【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，若，，我们就把这种四边形称为“邻等对补四边形”．于是规定：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．那么“邻等对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究． (1)【概念辨析】用分别含和角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的是______（填序号）． (2)【深入探究】学习小组在探究“邻等对补四边形”的边和对角线时，如图3，四边形是“邻等对补四边形”，其中，得到猜想：平分．请对猜想进行证明． (3)【拓展应用】如图3，在“邻等对补四边形”中，，若，，，求长． (4)如图4，在边长为12的等边三角形中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得到，延长交直线于点．若，则的长为______． 【答案】(1)②④ (2)证明：如图，过A作于H，作交延长线于K， ∵四边形是“邻等对补四边形”， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分； (3) (4)或 【分析】（1）根据“邻等对补四边形”的定义可得答案； （2）过A作于H，作交延长线于K，证明，可得，故平分； （3）延长交于点，根据三角形内角和得出，根据“邻等对补四边形”得出，进而可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出的长，即可求解； （4）根据题意分情况讨论，当点G在上时，过点D作于点M，于点N，当点G在的延长线上时，过点D作于点P，，交的延长线于点Q，利用角的平分线的性质，新定义，勾股定理，解答即可． 【详解】（1）解：根据“邻等对补四边形”的定义可得，②④为“邻等对补四边形”；············2分 （2）证明：如图，过A作于H，作交延长线于K， ∵四边形是“邻等对补四边形”， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分；··················14分 （3）解：如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵四边形是“邻等对补四边形”，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴, 在中，, ∴．··················8分 （4）解：在边长为12的等边三角形中，D是的中点，， ∴，，， 当点G在上时，， ∵沿翻折得到，延长交直线于点G． ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是“对补四边形”， 连接， ∵， ∴， 过点D作于点M，于点N， ∴， ∴，， ∴， ∵， ， ∴． ∴， ∵折叠， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， 过点G作于点， ∵，， ∴， 设， 则，， 根据勾股定理，得， 解得． 故的长为． 当点G在的延长线上时， 过点D作于点P，，交的延长线于点Q， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ， ∴． ∴， ∵折叠， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴， 设， 则，， 过点G作，交的延长线于点K， 则， ∴，，， ∴， 根据勾股定理，得， 故， 解得． 故的长为． 综上所述，的长为或．··················10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C D D D D D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． 10．/边边边 11．（答案不唯一） 12． 13． 14．且 15． 16． 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分） 【答案】(1) , (2) 【分析】（1）移项，根据得到或，由此即可求解； （2）原式变形得，根据，得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴或， 解得，；······················2分 （2）解：， ， ∵， ∴， 解得，．·····················5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ·····················2分 （2）解： ·····················5分 19．（6分） 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解：原式 ；·····················3分 （2）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 故原分式方程的解为．·····················6分 20．（6分） 【答案】， 【详解】解： ，·····················3分 当时，原式．·····················6分 21．（6分） 【答案】(1)如图，点即为所求， (2)如图，点即为所求， 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求． 【详解】（1）解：作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求，图略． ∴， ∴的周长等于；·····················3分 （2）解：作线段的垂直平分线交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求，图略． ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．·····················6分 22．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用配方法构造平方差形式后，再用平方差公式分解即可得到最终结果； （2）先对二次三项式配方分解，再整体代入已知条件计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ；·····················2分 （2）解： ， ∵，， ∴， ∴．·····················8分 23．（8分） 【答案】(1)；（答案不唯一） (2)乙的方案可行 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，结合已知条件添加即可； （2）由，，得，然后通过“”证明即可． 【详解】（1）解：添加，理由， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可．·····················4分 （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 因此测量出的长度，即可得出池塘两端、的距离． 故乙的方案可行．·····················8分 24．（8分） 【答案】(1)甲种商品购进20件，乙种商品购进80件 (2)该超市最多购进甲种商品62件 【分析】（1）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件，根据购进甲、乙两种商品的进价相同，列方程求解； （2）设超市购进甲种商品m件，根据（1）求出甲乙两商品的进价，表示出4月份甲乙两商品的进价，然后根据总利润不小于950，列不等式求解． 【详解】（1）解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种商品购进20件，乙种商品购进80件．·····················4分 （2）解：3月份甲、乙两种商品的进价为（元）． 设该超市购进甲种商品m件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为62． 答：该超市最多购进甲种商品62件．·····················8分 25．（10分） 【答案】(1)是“孪生分式方程”，理由见解析 (2)20或13 (3)或 【分析】（1）将方程转化为即可判断； （2）将方程转化为，可根据“孪生分式方程”的定义求得，，进一步可得，或，，即可求得答案； （3）将方程转化为，可根据“孪生分式方程”的定义求得，，所以，即可根据整除的性质求得答案． 【详解】（1）解：是“孪生分式方程”；理由如下： 方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，；·····················3分 （2）解：分式方程可写成，即， 故此方程是“孪生分式方程”， 所以该方程的两个解为：，，即，； 所以，或， 所以或；·····················6分 （3）解：分式方程可写成， 故此方程是“孪生分式方程”， ， 所以该方程的两个解为：，，即，； ， 该式的值为整数，t为整数，且， ， 或， 或．·····················10分 26．（10分） 【答案】(1) 证明：、分别是、边上的高， ， 是线段的中点， ，， ， 是线段的中点， ； (2) (3) 证明：，、分别是、边上的高， ， ， ，是线段的中点， ，， ，， ，， ， 由（1）得， 是等边三角形． 【分析】（1）由题意可得，根据是线段的中点，得到，，推出，结合是线段的中点，即可得证； （2）由，，得到，，再根据勾股定理即可求解； （3）由题意可得，进而得到，由，是线段的中点，得到，，推出，，根据三角形的外角性质可得，，进而求出，即可得证． 【详解】（1）证明：、分别是、边上的高， ， 是线段的中点， ，， ， 是线段的中点， ；····················3分 （2）解：， ， ，是线段的中点， ， ， ；···················6分 （3）证明：，、分别是、边上的高， ， ， ，是线段的中点， ，， ，， ，， ， 由（1）得， 是等边三角形． ···················10分 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的斜边中线定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． 27．（10分） 【答案】(1)②④ (2)证明：如图，过A作于H，作交延长线于K， ∵四边形是“邻等对补四边形”， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分； (3) (4)或 【分析】（1）根据“邻等对补四边形”的定义可得答案； （2）过A作于H，作交延长线于K，证明，可得，故平分； （3）延长交于点，根据三角形内角和得出，根据“邻等对补四边形”得出，进而可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出的长，即可求解； （4）根据题意分情况讨论，当点G在上时，过点D作于点M，于点N，当点G在的延长线上时，过点D作于点P，，交的延长线于点Q，利用角的平分线的性质，新定义，勾股定理，解答即可． 【详解】（1）解：根据“邻等对补四边形”的定义可得，②④为“邻等对补四边形”；············2分 （2）证明：如图，过A作于H，作交延长线于K， ∵四边形是“邻等对补四边形”， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分；··················14分 （3）解：如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵四边形是“邻等对补四边形”，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴, 在中，, ∴．··················8分 （4）解：在边长为12的等边三角形中，D是的中点，， ∴，，， 当点G在上时，， ∵沿翻折得到，延长交直线于点G． ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是“对补四边形”， 连接， ∵， ∴， 过点D作于点M，于点N， ∴， ∴，， ∴， ∵， ， ∴． ∴， ∵折叠， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， 过点G作于点， ∵，， ∴， 设， 则，， 根据勾股定理，得， 解得． 故的长为． 当点G在的延长线上时， 过点D作于点P，，交的延长线于点Q， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ， ∴． ∴， ∵折叠， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴， 设， 则，， 过点G作，交的延长线于点K， 则， ∴，，， ∴， 根据勾股定理，得， 故， 解得． 故的长为． 综上所述，的长为或．··················10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $