吉林四平市实验中学2026-2027学年度第一学期第一次学情诊断高一数学试题

2026～2027学年度第一学期第一次学情诊断 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．若，，，．则下列不等式正确的是 A． B． C． D． 4．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．如图，已知表示全集，，是的两个非空子集，则阴影部分可表示为 A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值是 A． B． C． D． 7．小张、小胡两人解关于的不等式．小张写错了常数，得到的解集为；小胡写错了常数，得到的解集为，则原不等式的解集为 A． B． C． D． 8．设命题：对任意．不等式恒成立，命题：存在．使得不等式成立，若，中至少有一个是假命题，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列式子表示正确的有 A． B． C． D． 10．已知正实数，满足，则 A． B． C． D． 11．用表示有限集合中元素的个数，若集合，，则 A． B．， C．若集合，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合有________个子集． 13．已知，，，则的取值范围是________． 14．已知二次函数，其图象如图所示，对称轴方程为，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）求； （2）求． 16．（本小题满分15分） 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 设，，为正实数，且． （1）求的最小值； （2）若，求的取值范围． 18．（本小题满分17分） 某小区为了改善居民生活环境，准备把一个矩形花坛扩建成更大的矩形花坛（如图所示），其中点，分别在，的延长线上，对角线过点．已知，，设． （1）试用表示矩形花坛的面积； （2）若因场地限制，矩形花坛的面积不能超过，则最长为多少米？最短为多少米？ （3）若花坛新扩建部分（不含原矩形花坛）的修建费用为80元，另外为了美观，还需对矩形花坛的边缘进行装饰，装饰费用为100元，试问当的长为多少米时，扩建花坛的总费用最少？最少为多少元？（结果可保留根号） 19．（本小题满分17分） 已知关于的不等式的解集构成集合，其中． （1）若，求； （2）若中有4个整数，求的取值范围； （3）若，解关于的不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $