河南省郑州学森实验学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026一2027学年高二上学期第一次月考401 坐1发直将() 高二年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读试题卷及 答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 的对四奇图时 h-8.C-,85=0 1.直线x+√5y+1=0的倾斜角是（) :即( A君 B.月 C.2x 5 3 D. ·6时头 2.已知直线4：x+y+1=0,2:(a-1)x+y+a=0,则下列说法正确的是(1) A.当a=1时，直线l的倾斜角为45 B.当16时，a=月 C.若lm2,则a=-1 D.直线的纵截距为-a 3.直线4：m-y+2025=0,2:(3a-2)x+y-2a=0,若412，则实数a的值为( A.0 B.1 C.0或1 D.3或1 4.已知直线1经过点(1,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线1的方程为( ) A.2x-y=0 B.x-y+1=0 C.2x-y=0或x+2y-2=0 D.2x-y=0或x-y+1=0 5.已知两点A(1,-2),B(2,),直线l过点P(0,-)且与线段AB有交点，则直线1的倾斜角 的取值范围为( a[[ B[[割 c[匠割 .[引] 6.在三棱台BC-4G中，MB=BC=2,8=48=1,且∠MBC-受，若服上平面ABC, 则点B到直线AC的距离为( 答案第1页（共4页） 口碳流积 CS扫描全能王 厨3亿人都在用的扫箱A A. B.6 c.25 D.26 3 7.已知M,4B,C为空间中四点，任意三点不共线，O为平面ABC外一点，且圆空联三 OM=xOA+O丽-0C(>0>,若M,4B,c四点共面，则生+的最小值为（云5） C.9解1 D.4 8.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为DA,BB的中点，M,N分别为线段 DA,AB上的动点（不包括端点），且满足EN⊥FM,则线段MN的长度的取值范围为() c() 四小己共圆本)图倍液，四 D.[2,22) 0k料司平6 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 京安08过水秋 9.已知直线l:-y+2=0,则( A.1过定点(0,2) :元票，0以，霜户用1 B.当a=1时，1与直线x+y=0垂直 汁的3：.凭年 C.当a=-1时，1与直线x+y=0平行 .前4和8已3处业面早见8 D.当a=1时，1在两坐标轴上的截距相等 10.已知空间向量ā=(2-l),6=(02,3)，则下列结论正确的是(=) .6 A.c=(3,2,5)与a,b共面 :0+61灰( B.a+6=26 :来的心-)层n朱 宜馆」城实条直年出-已+c张( C.a在i上的投影向量为 5639 D.ā与i夹角的余弦值为 2ī)i81,中门，8k-小三直或图驶T 14 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E,F,G分别为棱AD,AB,BC的中点，点 :阳厅( P为线段D,F上的一点，则下列说法正确的是( 1消农(8 A.平面FCC,⊥平面BEP 离进酒 H永(8 B.直线BE与GC所成角的余弦值为月 C.平面BED,与平面BCCB夹角的余弦值为 6 .(月34)0=谦+5+-：9直民与，8 答案第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App D.点P到直线CD的距离的最小值为1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知空间向量ā=(2，-1,3)，6=0，x,-2),且ā1，则6+2= 13.一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点(4,0)，经x轴反射，求反射光线所在的 直线方程一·的， 14.已知边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，将△ABC沿对角线AC 翻折，在翻折过程中，记直线AC与DE所成的角为O.当平面ABC⊥平面ADC时， tan= 四、解答题（本题共5小题，共77分。） 15.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，∠AAD=∠BAD=∠AAB=60°，AB=AD=1,A4=2, (,代8[共，代0心翰：小C共本)题 E为4C与BD,的交点. .0 (1)用向量B,D,A表示A正； (2)求线段AE的长； 省0 (3)求异面直线AE与BD所成的角， 16.已知向量à=(-1,0，)，5=4，-2,0)： 不0，e,c)=A.1.-=5量向回经后0 (1)求1a+1; 面共在(2=6. (2)求ā与(a-的夹角； t=+8 (3)若2a+与a-b垂直，求实数t的值. 向对2当8○ 17.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,AC=BC=1,A4=2,点E,F分别为 线段4C和C的中点，代0中，1的 C (1)证明：EF/1平面ABC; 多馆商子可项 (2)求直线AC与平面CEF所成角的正弦值； (3)求直线EF与直线AB,间的距离. 18.已知直线1：c-y+2+4k=0(keR) y武的余的净头A,)州面T面平 答案第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (1)证明：直线1过定点； 080 (2)若直线1在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线/的方程； (3)若直线交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点，设△4OB的面 积为$，求s的最小值及此时直线的方程. 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2N2, AD=2BC=2AB=4,AD∥BC,∠BAD=90°， (1)证明：平面PAC⊥平面PCD; (2)求三棱锥B-PAD的体积； (3)在棱PA上是否存在点M,使得平面PCD与平面CDM的夹角为30°？若存在，求出点M 的位置：若不存在，说明理由。 酒的， e-式形的监 D 的项1含，0-9e+x(9 6C):1.0=20g1-西：1自2 【延0.0 1,1 0. )以首战，效5风式阻站游1形业两在互，)点红多直时西. 0=144-3.0 0=文-2 0=1+1-%g0=(-.d 0=0-0+x0=1-S. 12直原交每3是只园（任0）9点女1直(.)a,-)点商民与 ,5面平1齿，秀81心日-热人=8，《=地=，中8-通位三8 )长腰点 答案第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp