河南周口市部分校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

河南10月高二数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 3 4 6 答案 C D B A B 题号 7 8 10 11 答案 B D AC BC ABD 1.C【解析】因为直线L经过A(0,-1),B(1,0)两点，可得斜率为k=0二二1)=1，设直线1的倾斜角为 1-0 9(0≤0<π)，则tan0=1,得0=开，即直线l的倾斜角为不.故选C. 2.D【解析】若两点关于坐标平面Oxy对称，x坐标相同，y坐标相同，之坐标互为相反数，所以点M(2,1,一2) 关于坐标平面Oxy对称的点的坐标为点(2,1,2).故选D. 3.B【解析】因为/8，所以是=兰=受，解得y=-2,=一4，所以y8=2故选B 4A【解折】由6x-8y+9=0得3x-4y+号=0，所以直线3z-4y-1=0与3x-4y+号=0间的距离是 号--0 1 wW9+16 0放选A 5.B【解析】因为点M在z轴上，所以设点M的坐标为(0,0，a),因为点M到点A(1,0,2)与到点B(1,一3,1) 的距离相等，所以√(0-1)2+(0-0)2+(a-2)z=√(0-1)2+(0+3)2+(a-1)产，两边同时平方，解得 a=一3，所以点M的坐标为(0,0，一3).故选B. 6.C【解析】可设人射光线所在直线与直线x一y+1=0交于点P,由题意可得点A(1,0)关于直线x一y+1=0 之=-1 x=-1 的对称点C在反射光线所在直线上，设点C(x,y),则 解得 ,即C(-1,2),故光线 安-+1=0 (y=2 从点A到点B所经过的路程是|AP|+|PB|=|CP|+|PB1=|CB|=√(4+1)+(0-2)z=√29.故选C. x-y+1=0 B 7.B【解析】因为点E为底面BCD内一点，所以可设BE=ABC+μBd,所以BE=λ(AC-AB)十u(AD-AB)= (-入-WAi+入At+μA市，又-A市+yAC+3Ad,所以-A-u=1,λ=y,=3,所以入=-4，=3，y=-4. 故选B. 8.D【解析】整理直线l的方程l:x十m(y十1)=0，可知直线l恒过定点P(0,一1)，所以直线AP的斜率为 心-1二（二)=一-2，直线BP的斜率为m=一2≥。D--合，若直线1与线段AB相交（包含端点），则 -1-0 2-0 直线1的斜率需≤一2或≥-？，当m=0时，直线1的方程为x=0,即y轴，与线段AB交于点(0,0)，符 【高二数学参考答案第1页（共5页）】 HN-B 合条件：当m≠0时，直线1的斜截式方程为y=一六-1，斜率为及=一品若一六<一2，解得0<m≤ m 若->≥-7解得m<0或m≥2.综上，m的取值范围是m≤分或m≥2.故选D, 9.AC【解析】设该直线为3x-4y十2=0，则有-=3，化简得11-1川=15，则t=16或1=-14，故该直 √/32+4 线为3x-4y-14=0或3x-4y+16=0.故选AC. 10.BC【解析】对于A,若a,c相互垂直，则1·m十m·m2+0·m3=m十m3=m(1十m2)=0,解得m=0,与题 意c为非零向量矛盾，所以a,c不可以相互垂直，故A错误； 对于B,a,b的竖坐标均为0，所以a,b均在平面xOy内，所以a,b为平面xOy的共面向量，故B正确； 对于C,c一b=(0,0,m3),c非零向量，则m≠0，所以c一b是非零向量，且平行于竖轴，是平面xOy的一个法 向量，故C正确； 对于D,因为b,c是非零向量，所以m≠0，所以b,c不共线，所以b,c可以作为其确定平面内的一组基底，故 D错误.故选BC. 11.ABD【解析】以C为坐标原点，在平面B内过点C作直线1的垂线为x轴，直线1为y轴，过点C作平面B 的垂线为之轴，建立如图所示空间直角坐标系. 由题意得C00,0),D02,0),B(1,00),B1,20,二面角ag的平面角为号，AC=1,故A(合0，号） 对于A,BB=(0,一2,0)，与l方向一致，又1Ca且BB'丈a,由线面平行判定定理得BB∥a,故A正确； 对于B,由AC⊥I,B'C⊥l,AC∩B'C=C,得I⊥平面ABC,又BB∥L,故BB⊥平面AB'C,故B正确； 对于C,A正=（合0，-号），平面日的法向量为(0,01)，因为A与法向量不平行，放AB不垂直于9，放 C错误； 对于D,A迹=（分2，-），A恋=√（合）》'+2+(）)=厅，即AB=5,故D正确故选ABD. 12.x十y一3=0(5分，结果正确均得分) 【解析】由题意可知，经过A2,1、BC1,2)两点的直线方程为号二号即x十y一3=0. 13.y=x或y=一2x十3(5分，结果正确均得分) 【解析】由题意可知直线1的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y一1=k(x一1)，令x=0,解得y=一k十1； 令y一0，解得x=一名十1，可得2(-名+1-一十1，解得及=1或及=一2，所以直线1的方程为y=x或 y=-2x+3. 14.√2十2(5分，结果正确均得分) 【解析】如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，设P(x,y,0),x,y∈[0,1]，D(0,0,0),B(1,1,1), D1(0,0,1), 【高二数学参考答案第2页（共5页）】 HN-B DB=(1,1,1),PD=(-x,-y,1),由1D泸1=V2可知，√+y+1=√2，整理为x2+y=1, d(DB,PD)=|1+xl+|1+yl+11-1|=x+y+2,因为x2+y=(x+y)2-2xy=1≥(x+y)2-(x2+y), 得(x+)≤2，且(x+y)2≥2xy+1≥1，所以1<x十y≤2，所以x+y的最大值为2，当x=y-号时等号 2 成立，所以d(DB,PD)的最大值为√2+2. 15.【答案1K1)a=号(2a=-1 【命题意图】考查利用直线间关系求参数， 【试题分析1若41，则2a-1D+1×a=0,解得a=号 …………………………… (6分) 2若五，则2-a≠司 (9分) 当22=2时，即a2-a-2=0,解得a=2或a=-1, a (11分) 又日≠号，所以a≠2。 综上，a=-1. (13分) 16.【答案1)2a+子叶子c (2)11 【命题意图】考查空间向量线性表示与数量积. 【试题分析11)由题可得向量0龙-Oi+2O市-2Oi+2(号Oi+20心)-2+b+c (6分) (2)由题b·a=2X4cos60°=4，a·c=4X4cos60°=8，… (10分) 由(1得O迹-=a+b 4C, 所以0i.0=(分a++c）·a=号×16+4×+号×8=1.…(15分) 17.【答案】(1)详见解析(2)3√2 【命题意图】考查空间向量. 【试题分析】(1)连接AB',在矩形ABBA'中AB'与A'B互相平分，D是线段A'B的中点，所以D∈AB, 由于DE为△AB'C'的中位线，… ………………（3分) 故DE∥B'C. 又DE丈平面A'B'C',B'CC平面A'B'C,故DE∥平面A'B'C. …………(6分) 【高二数学参考答案第3页（共5页）】 HN-B (2)以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. B 设B(x,0,0),C(0,y,0),则A(0,0,3),B(x,0,3),C(0,y,3),且x2+y2=36, 所以AB=(x,0,-3),A℃=(0，y,-3),…(8分) 设平面BDE的一个法向量为m=(a,b,c), 则/ax-3c=0 (11分) 1by-3c=0 取c=xy,得m=(3y,3x,xy),… 同理可取平面CDE的一个法向量为n=(3y,3x,一xy).… (13分) 因此m·n=9y2+9x2-(xy)2=0,得xy=18. 解得x=y=3√2，所以AB=3√2.… ……(15分) 18.【答案】(1)2√13(2)△AOB的面积的最小值是4，此时直线l的方程为2x+y十4=0 【命题意图】考查直线过定点和均值不等式. 【试题分析】(1)直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0即为m(2y-x+3)+(2x+y+4)=0, …………………………(2分） 2y-x+3=0,可得2-1， |2x+y+4=0 由 三一2，则已知直线恒过定点P（一1，一2)，…… (5分) 所以Q(3,4)到直线的最大距离为|QP|=√(3十1)2十(4十2)2=2√13.…(8分) (2)设直线的斜率为(k<0),则其方程为y十2=k(x十1)，…(9分) 可得10A=|号-，0B=b-2,…(10分 则5aa8=7·0A1.0B=合（层-1）k-21=-含2》112分） 由k<0,可得->0，所以5am=[-2》]-[4+(-专)+（一）] ≥[+2√-专)(-0]-4， 当且仅当一青=一k,即=一2时取等号.所以△AOB的面积的最小值是4.…(16分) 此时直线1的方程为y十2=一2(x十1)，即2x十y十4=0.……………(17分) 19.【答案】(1)详见解析(2)()6( (,号] 【命题意图】考查空间向量综合， 【试题分析】(1)因为底面ABCD是边长为6的正方形，所以AB⊥BC,AD⊥CD, 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABCD, 所以CD⊥平面PAD,又因为PAC平面PAD,所以CD⊥PA,…(1分) 因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,BCC平面ABCD, 所以BC⊥平面PAB,又因为PAC平面PAB,所以BC⊥PA,…(2分) 又因为BC∩CD=C,BC,CDC平面ABCD,所以PA⊥平面ABCD.… (3分) 【高二数学参考答案第4页（共5页）】 HN-B (2)(i)由(1)知PA⊥平面ABCD,又AB,ADC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD,又AB⊥AD, 则以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，x轴，建立如图所示空间直角坐标系， 可得D(0,6,0),P(0,0,6),B(6,0,0),E(0,3,3),C(6,6,0), 所以AE=(0,3,3),PC=(6,6,-6),A泸=(0,0,6)， (4分) 设P市=1PC=(6x,6x,-6)(0<A<1), 则A-A泸+P市=(0,0,6)十(6x,6x,-6x)=(6x,6x,6-6x).… (5分) 设平面AEF的法向量为n=(红，9，，则n·万市=0 (3y+3z=0 即 n·A市=0'即 (6x+6入y+6(1-λ)z=0 取y=入，解得之=一入，x=1一2入，则n=(1一21，λ，一λ)， (6分) 因为AP⊥平面ABCD,所以AP-(0,0,6)是平面ABCD的一个法向量. 因为平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值为 3 所以1cos(m,6Va=2千+(- 1-6al =3 3 解得X=了或X=1(合)，所以PF=子PC,…… (8分) 所以三棱锥P-AEF的体积VRAEF=VPAE=子VorAE=子VeC=名VoMc=号VreD =g××X6X6X6=6. (9分) (i)设Pt=uPi,则AG=A泸+μPi=(0,0,6)+(6,0,-6)=(6μ，0,6-6)， 由(0可知n-(行，了，一号)为平面AEFG的一个法向量，所以LA恋， 所以就.a=2-(2-2=u-2=0,解得以=号， (10分) 所以G市=P市-PG=(2,2,-2)-(3,0,-3)=(-1,2,1), 因为H在平面PBC内，所以B疗=sBC+tB驴， 所以A直-AB+sBC+tB驴-(6,0,0)十s(0,6,0)十t(-6,0,6)=(6-6t,65,6t).…(12分) m·Ab=0 /6y1=0 设平面HAD的一个法向量为m=(x1,h,),则{ ,即 m…Ai= (6-6t)x1+6sy十6t21=0' 取x1=t得y1=0,1=t-1,则m=(t,0,t-1), ………(14分) 设直线GF与平面HAD所成的角为0， 则sing=|cos(G,m)|=6×√P+-)6X√2r-2 1 (15分) 因为2-2+1∈[分，+∞），所以swe(o,号]， 即直线GF与平面HAD所成的角的正弦值的取值范周为(0，号】 (17分) 【高二数学参考答案第5页（共5页）】 HN-B河南10月高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 杯 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 省 的指定位置。 御 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 中 上作答；字体工整，笔迹清楚。 长 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知直线1经过A(0,一1)，B(1,0)两点，则直线l的倾斜角为 A B等 c D. 2.点M(2,1,一2)关于坐标平面Oxy对称的点的坐标为 A.(-2,1,-2) B.(-2,-1,-2).C.(2,-1,-2) D.(2,1,2) 3.已知平面α的一个法向量m=(1,1,2),平面β的一个法向量n=(一2，y,z),若a∥B,则y-z= p A.5 B.2 C.-2 D.-6 K 4.直线3x一4y-1=0与6x一8y十9=0间的距离是 樊 A品 B.1 C.2 D号 5.已知点M在x轴上，且点M到点A(1,0,2)与到点B(1,一3,1)的距离相等，则点M的坐 标为 抱 A.(0,0,3) B.(0,0,-3) C.(0,0,-2) D.(0,0,2) 6.一束光线从点A(1,0)出发，经直线x一y十1=0反射后又经过点B(4,0),则光线从点A到 毁 点B走过的路程为 甘 A.5 B.6 C.√29 D.√35 7.在四面体ABCD中，点E为底面BCD内一点，若B克=A+yAC+3A方，则y= A.-6 B.-4 C.4 D.6 【高二数学：第1页（共4页）】 8.已知点A(一1,1)，B(2,一2)，若直线l:x十my十m=0与线段AB相交（包含端点的情况），则 实数m的取值范围是 A-2≤m≤-司 B.m≤-2或m≥- 2 C2≤m≤2 D.m≤2或m≥2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、到直线3x一4y+1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程为 A.3.x-4y-14=0 B.3x-4y+4=0 C.3x-4y+16=0 D.3x-4y-16=0 10.已知空间非零向量a=(1,m,0),b=(m,m2,0),c=(m,m2,m3),则 A.a,c可以相互垂直 B.a,b为平面xOy的共面向量 C.c一b是平面xOy的一个法向量 D.b,c不能作为其确定平面内的一组基底 11.如图，二面角。B的大小为，点A在半平面a内，点B,B均在半平面B内，已知AC⊥L 于点C,B'C⊥l于点C,BD⊥l于点D,AC=B'C=BD=1,CD=2,则 A.BB∥a B.BB⊥平面AB'CC.AB'⊥B D.AB=√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.经过A(2,1)、B(1,2)两点的直线方程为 13.已知直线1经过点(1,1)且在y轴上的截距是其在x轴上的截距的2倍，则直线1的方 程为 14.对于两个空间向量a=（x1,y1,之1)与b=（x2,y2,之2)，我们定义它们之间的曼哈顿距离为 d(a,b)=|x1一x2|十|y1一y2|十|1一z2|.如图，在棱长为1的正方体ABCD一A1B1CD1 中，点P是底面ABCD内（含边界）的动点，且|D1泸|=√2，则d(DB,PD)的最大 值是 D 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知两条直线l1:(a一1)x+y一1=0和l2:2x十ay-2=0. (1)若1⊥l2,求实数a的值， (2)若l1∥l2,求实数a的值. 16.(本小题满分15分) 如图，在空间四边形OABC中，点D、E分别为线段BC、AD的中点，设O=a,O克=b,O心=c. (1)试用向量a,b,c表示向量O殖， (2)若OA=OC=4,OB=2,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，求O克.OA的值. 17.(本小题满分15分) 在直三棱柱ABC-A'B'C中，∠BAC=90°，BC=6,AA'=3,D,E分别为线段A'B,AC的 中点. (1)求证：DE∥平面A'B'C'; (2)若二面角BDE-C是直二面角，求AB的长. B E 【高二数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知直线l的方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0,其中m∈R. (1)当m变化时，求点Q(3,4)到直线1的距离的最大值， (2)若直线1与x轴的负半轴和y轴的负半轴分别交于点A、B,求△AOB(O为坐标原点)的 年 面积的最小值及此时直线（的方程. 帐 河 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，平面PAD⊥平面ABCD, 游 平面PAB⊥平面ABCD,点E是棱PD的中点，点F是棱PC上的一点（不包含端点）. (1)求证：PA⊥平面ABCD; 就S (2)若PA=6,且平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值为停. 古 (i)求三棱锥P-AEF的体积； (i)记平面AEF交PB于点G,点H在平面PBC内，求直线GF与平面HAD所成的角 的正弦值的取值范围。 母 些 【高二数学：第4页（共4页）】