精品解析：河南商丘市睢县多乡镇 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026秋阶段性巩固与提高复习作业 九年级数学（RJ） 测试范围25.1-26.4 注意事项 本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义（整式方程、一个未知数、未知数最高次数为2）逐一分析选项即可． 【详解】解：A．方程中，若，则二次项消失，不一定是二次方程，排除； B．方程含有两个未知数和，属于二元方程，排除； C．方程含有分式，不是整式方程，排除； D．方程展开后为，满足整式、仅含且最高次数为2，符合定义； 故选：D． 2. 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式直接说出对称轴即可，能根据顶点式说出对称轴是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为：， 故选：B． 3. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的基本步骤．先根据一元二次方程解的定义，把代入关于的一元二次方程得关于的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入关于的一元二次方程得： ， ， 故选：C 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，得到， 再向下平移2个单位长度，得到， 整理得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题关键． 5. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(﹣2，1)．若函数图象经过(1，y1)，(﹣1，y2)，(﹣4，y3)三点，则（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知抛物线的开口向下，且(﹣4，y3)关于抛物线的对称轴对称的点为(0，y3)，则－1<0<1，根据抛物线的性质即可判断． 【详解】∵二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(﹣2，1) ∴抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=－2 ∴(﹣4，y3)关于抛物线的对称轴对称的点为(0，y3) ∵(1，y1)，(﹣1，y2)，(0，y3)三点都在抛物线对称轴的右边，且－1<0<1 ∴y1＜y3＜y2 故答案为：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，关键是掌握二次函数的图象与性质，两个难点：一是确定抛物线的开口方向；二是抛物线上不在对称轴同侧的点，通过作对称点使之都位于对称轴的同侧． 6. 下列方程中，没有实数根的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，当一元二次方程根的判别式小于零时，方程无实数根是解题的关键． 通过计算每个一元二次方程的判别式，若则无实数根，据此即可解答． 【详解】解：A．，由，故有实数根，不符合题意； B．可化为，由，故无实数根，符合题意； C．可化为，由，故有实数根，不符合题意； D．，由，故有实数根，不符合题意． 故选B． 7. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性，结合已知交点求出另一交点，抛物线与轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的根． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的另外一个交点为， ∴一元二次方程的根为，． 8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象与性质，根据二次函数和一次函数的图象与性质逐项排除即可，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、∵一次函数的图象过一、二、三象限， ∴，， ∵二次函数开口向下，对称轴直线在轴右侧， ∴，， ∴此选项不符合题意； 、∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵二次函数开口向下，对称轴直线在轴左侧， ∴，， ∴此选项不符合题意； 、∵一次函数的图象过一、三、四象限， ∴，， ∵二次函数开口向上，对称轴直线在轴左侧， ∴，， ∴此选项符合题意； 、∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵二次函数开口向上，对称轴直线在轴右侧， ∴，， ∴此选项不符合题意； 故选：． 9. 我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设森林覆盖面积年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】设森林覆盖面积年平均增长率为， 依题意得：， 故选：． 10. 如图，二次函数经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，，则．其中，正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征， ①根据图象与轴有两个交点，即可判断； ②根据图象的开口方向、对称轴、图象与轴的交点即可判断； ③根据抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为，可得抛物线与x轴的一个交点为，然后根据增减性得出当时对应的函数值，即可判断； ④根据图象可得，即可得出，再结合对称轴为，运用二次函数增减性即可判断； 掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 【详解】解：①∵抛物线与轴有两个交点， ∴， ∴，故结论①正确； ②∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴，即， ∴， ∵抛物线与y轴交点在轴下方， ∴， ∴，故结论②正确； ③∵抛物线对称轴为，与轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∵抛物线开口向上，在对称轴左侧随增大而减小， 又∵当时，， ∴当时，， 即，故结论③错误； ④∵， ∴， ∵抛物线对称轴为，抛物线开口向上，在对称轴右侧随增大而增大， ∴， ∴，故结论④正确； 综上所述，①②④正确，正确的结论有个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将方程化成一般式为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a、b、c是常数且），特别要注意的条件．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：将方程化成一般式为， 故答案为：． 12. 点是抛物线上的一点，则_______________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次函数上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解题的关键．将代入，然后解方程即可得到答案． 【详解】解：点是抛物线上的一点， ， 故答案为：9． 13. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 _____s，才能停下来． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求得s取得最大值时的t值即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴当时，s取最大值， 故汽车最多要滑行，才能停下来． 故答案为：3． 14. 已知实数， 满足等式，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知判断出m，n是方程的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解． 【详解】解：∵实数， 满足等式，， ∴m，n是方程的两实数根， ∴，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了方程的解以及一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m，n是方程的两实数根是解题的关键． 15. 如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合应用，待定系数法求二次函数解析式及一次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，解题关键是利用数形结合思想分类讨论点在不同位置时，与抛物线的相交情况．利用待定系数法求出抛物线的解析式及直线的解析式，进而求出抛物线顶点坐标，点的坐标，再分类讨论点的位置情况，即当点在点的左侧时，当点在线段上时，当点在点的右侧时，分析与抛物线的相交情况即可． 【详解】解：点为抛物线与直线的一个交点， ，， 解得，， 抛物线解析式为，直线的解析式为， 抛物线的顶点坐标为 联立方程组得，解得，， 点的坐标为， 点是直线上的一个动点，点是将点向左平移3个单位长度所得， 轴， 又，的水平距离为， 当在点左侧时，与抛物线无公共点， 当点在线段上，不含点时，与抛物线有一个公共点，即， 当点在点右侧时，只有与抛物线顶点相交时，即时，与抛物线有一个公共点， 综上所述得，的取值范围是或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用配方法求解即可； （2）直接运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ，即， 或， ． 【小问2详解】 解：， ， 或， ． 17. 关于 x 的方程 有两个实数根 ． （1）求 k 的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程综合，涉及由一元二次方程根的情况求参数范围、解不等式、一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解决问题的关键． （1）根据根的判别式得出，求解即可． （2）根据根与系数关系得出，代入，解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 解得：． 【小问2详解】 解：由题意可知，． 因为， 所以， 整理得， 解得：． ， ． 18. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题． （1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题． （2）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下； （3）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值． 【小问1详解】 解：∵函数是关于x的二次函数， ∴，， 解得：； 【小问2详解】 解：∵函数图象的开口向下， ， ， ∴当时，该函数图象的开口向下； 【小问3详解】 解：∵当时，抛物线有最低点，函数有最小值， ， ∵或1， ∴当时，该函数有最小值． 19. 已知二次函数． （1）用配方法把这个二次函数化成的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当时，结合图象直接写出y的取值范围． 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3）-4≤y≤5 【解析】 【分析】（1）逆用完全平方公式可以得到解答； （2）根据（1）中所求的二次函数的顶点式解析式作图； （3）根据（2）中的函数图象很直观的得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 根据（1）中的二次函数的顶点式关系式可知，该函数的顶点是（-1，-4）； 当x=0时，y=-3，当x=-4时，y=5； 当y=0时，即x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3， ∴该函数图象经过点（-1，-4）、（0，-3）、（-4，5）、（1，0）、（-3，0）； 所以二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示： 【小问3详解】 由（2）图象可得：当 −4≤x≤0 时，-4≤y≤5 【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的顶点式及其图象与性质、配方法等是解题关键． 20. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动；动点同时从点出发，沿方向运动，如果点的运动速度均为，当点到达点时，同时停止运动，设运动时间为． （1）当时，求的值； （2）当的面积为时，求的值． 【答案】（1） （2）9或12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中的动点问题，等角对等边，列方程解决几何问题，解题的关键是理解题意，掌握以上性质． （1）根据点的速度和时间，表示出相关线段的长度，根据等角对等边列出一元一次方程求解即可； （2）根据三角形的面积列出一元二次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：∵ 解得：， ∴t的值为9或12． 21. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试不能得满分， 理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键． （1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解； （2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意设关于的函数表达式为， 把代入解析式得，，解得，， ∴关于的函数表达式为，即：； 【小问2详解】 略 22. 某书店销售儿童期刊，一天可售出20套．每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？ （2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）降价15元 （2）当降价10元时，书店可获最大利润，最大利润为800元 【解析】 【分析】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题． （1）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （2）运用二次函数的性质即可解决． 【小问1详解】 解：由题意， 化简得： 为了尽快减少库存 答：需要降价15元； 【小问2详解】 解：由题意， ∵， 当时，y有最大值，最大值为， 答：每套书降价10元时，书店可获最大利润，最大利润为800元． 23. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点的坐标和面积的最大值．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在使得的周长最小 （3）存在使得面积最大，最大为 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列出方程组即可求得、的值； （2）根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，再求与对称轴的交点； （3）设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：将，代入中得， ． 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 连接， 由对称性可知， ∴的周长， ∵A、C为定点， ∴为定值， ∴当最小时，的周长最小， ∴当B、C、Q三点共线时，最小，即的周长最小， 在中，当时， 的坐标为， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为：， 在中，当时， ， ∴存在使得的周长最小； 【小问3详解】 解：设，连接， ， ， ∵， 当时，最大， 当时，， 点坐标为， ∴存在使得面积最大，最大为． 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋阶段性巩固与提高复习作业 九年级数学（RJ） 测试范围25.1-26.4 注意事项 本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 7 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(﹣2，1)．若函数图象经过(1，y1)，(﹣1，y2)，(﹣4，y3)三点，则（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1 6. 下列方程中，没有实数根的是（） A. B. C. D. 7. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，，则．其中，正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将方程化成一般式为_________________． 12. 点是抛物线上的一点，则_______________． 13. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 _____s，才能停下来． 14. 已知实数， 满足等式，，则的值是______． 15. 如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 关于 x 的方程 有两个实数根 ． （1）求 k 的取值范围； （2）若，求k的值． 18. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值？ 19. 已知二次函数． （1）用配方法把这个二次函数化成的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当时，结合图象直接写出y的取值范围． 20. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动；动点同时从点出发，沿方向运动，如果点的运动速度均为，当点到达点时，同时停止运动，设运动时间为． （1）当时，求的值； （2）当的面积为时，求的值． 21. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 22. 某书店销售儿童期刊，一天可售出20套．每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？ （2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点的坐标和面积的最大值．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $