四川达州市达川中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

四川省达川中学高2027届2026年秋季第一次月考 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“对任意，都有”的否定为（ ） A存在，都有 B存在，都有 C对任意，使得 D不存在，使得 3.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知，且，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 1 D. 5．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（     ）     A． B． C． D． 6.已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 7.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 8.已知函数若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若，且，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 10.下列选项中说法正确的是（     ） A．若幂函数在区间上单调递减，则 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数在区间上单调递增，则的取值范围是 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 11. 已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.满足，且在区间上，则的值为________ ． 13.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________． 14.若函数满足，且在单调递增，则的取值范围_______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（12分）计算： （1） （2） 16．（15分）已知函数（且）在区间上的最大值是16， （1）求实数的值； （2）假设函数的定义域是，解不等式 17.（16分）已知函数的定义域为，对任意，，当时，都有，且对任意的，都有 （1） （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 18．（17分）设，函数． （1）讨论的单调性； （2）曲线过点存在两条切线，求的范围。 19.（17分）已知在区间上是增函数． （1）求a的取值范围集合A； （2）设关于x的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案 1. D 2. B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9. BD 10.ABD　　　　１１.　ABC 　　　　　　　　　 6.【详解】因为是上的偶函数，且在上是增函数， ， ，又，则，所以即， ， 所以 7.令，则，因此函数在上是奇函数． ①当时，，在时单调递增， 故函数在上单调递增． ， ， ． ②当时，函数在上是奇函数，可知：在上单调递增，且（3）， ，的解集为． ③当时，，不符合要求 不等式的解集是，，． 8.【详解】 由的图象（如图所示）知， ①当时，只有时才能满足. ②当时，. 故由，得. 当时，不等式为成立； 当时，不等式等价为. ，， 综上可知，. 11.【详解】， 又函数的零点为，则，其中. ，得在上单调递增，又其有零点，则为其唯一零点. 又，得. 注意到，， 则，且. （１）因，， 则， （２）因，则. 令.在上单调递减， 则，得在上单调递增. 则，即， （３）因，，则，故. 则由基本不等式结合有：， （４）因，则，由C选项分析可知. 则令，. 得在上单调递增，故，即. 14． 【详解】试题分析：根据可知函数的图像关于直线对称，可知，从而可以确定函数在上是增函数，从而有，所以 15.（1）原式 ． （2）原式 ， １６.【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数， 因此当时，函数取得最大值16，即， 因此． 当时，函数在区间上是增函数， 当时，函数取得最大值16，即， 因此． （2）因为的定义域是， 即恒成立． 则方程的判别式，即， 解得， 又因为或，因此． 代入不等式得，即， 解得， 因此实数的取值范围是． 1７.【解析一】令，有，得， （1）令，得，则， 令，，有，得， 又函数的定义域为关于原点对称，所以是偶函数， （2）因为在上单调递减，所以在上单调递增. 不等式， 则有， 因函数在上单调递增，所以， 又，所以，即， 设，则， 因为，故当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以，所以，所以或. 故答案为：或. 18. 19.【详解】（1）∵，则， 由题意可得：当时恒成立，则当时恒成立， ∴，解得， 故实数a的值组成的集合. （2）存在实数m符合题意. ∵，即，则， 由，则为的两根， ∴，则， 又∵，则， 由题意可得：，则对任意恒成立， ∴，解得或， 故m的取值范围为. . ( 高三数学 第 3 页（共 2 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $