山东济宁市第十五中学2026-2027学年上学期“启•合”拔尖创新摸底选拔 九年级数学试卷

济宁市第十五中学“启·合”拔尖创新摸底选拔初四数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（　　） A. B. C. D. 4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数的最大值是 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 如图，一棵垂直于地面的大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的距离是5米，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的高度是（ ）米 A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线过三点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，学生甲在凉亭处测得湖心岛在其南偏西的方向上，又从处向正东方向行驶300米到达凉亭处，测得湖心岛在其南偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（ ） A. 150 B. C. D. 10. 如图，在中，，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 如图,圆O的半径为2.C是函数y=x的图象,C是函数y=−x的图象，则阴影部分的面积是___. 13. 抛物线的顶点坐标为________． 14. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形，为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长m，背水坡CD的坡度，则背水坡的坡长为______m． 15. 我们定义一种新函数，形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中不正确的结论是_______． ①图象与y轴的交点为 ②图象具有对称性，对称轴是直线 ③当或时，函数值y随x值的增大而增大 ④当时，函数的最大值是4 三、解答题（共5小题，共55分） 16. 求下列各式的值： （1） （2） 17. 如图，在中，，是边上一点，连接，，． （1）求的长． （2）求的值． 18. 如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD． （1）求m的值． （2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标． 19. 关于三角函数有如下的公式： ；① ；② ；③ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 根据上面的内容，你可以选择适当的公式解决下面的问题： （1）试求的值； （2）如图所示，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为，此时直升机与建筑物的水平距离为，求建筑物的高． 20. 定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图像与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如的友好同轴二次函数为． （1）求函数的友好同轴二次函数； （2）当时，函数（且）的友好同轴二次函数有最大值5，求a的值． 济宁市第十五中学“启·合”拔尖创新摸底选拔初四数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】④ 三、解答题（共5小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】（1）m=2 ；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9） 【19题答案】 【答案】（1） （2）建筑物的高为米 【20题答案】 【答案】（1） （2）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $