四川省成都市树德中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

树德中学高2026级高一上学期10月阶段性测试数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. ⫋ C. ⫋ D. 6. 设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，则（ ） A. 满足的有8个 B. 集合中有5个元素 C. 当时， D. “”是“”的必要不充分条件 11. 已知，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 最小值为 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________ 13. 若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围为___________． 14. 当时，关于的不等式恒成立，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 16. 回答下列问题： （1）若，求的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 17. 已知关于的不等式 的解集为． （1）求实数，的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 19. 对于集合，记，且且表示集合中元素的个数． （1）若，求； （2）试判断：是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出反例； （3）已知有限集满足，试用含的式子表示满足条件的集合的个数，并说明理由． 树德中学高2026级高一上学期10月阶段性测试数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）9 【17题答案】 【答案】（1）， （2）当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），． （2）成立，证明如下： 由题意可知：且且， 所以且， 所以成立． （3）满足条件的集合的个数是，理由如下： 画出Venn图，将划分成个集合， 则：每个集合的元素个数为：，则：， 由条件可得： 化简得：，即，得：，即． 由，可知：； ，可知：， 故． 不妨设集合，其中集合． 由于，且，所以， 即：集合为集合的子集， 故满足条件的集合的个数等于满足条件的集合的个数，等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $