精品解析：四川乐山外国语学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

乐外高中高29届高一10月月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码格贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题日的答题区城内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡的非答题区城均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题周黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列能够构成一个集合的是（ ） A. 不超过9的所有正整数 B. 高中数学书上的难题 C. 与2接近的数 D. 高一学生中的篮球高手 【答案】A 【解析】 【分析】由集合元素的确定性即可判断. 【详解】对于A：符合集合元素的确定性，正确； 对于BCD，都不符合集合元素的确定性，错误， 故选：A 2. 下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由于，，，，故②错误，①③④正确. 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 与没有包含关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的子集的定义即可求解. 【详解】由，因为，所以， 又，所以， 故选：A. 4. 已知命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】为，. 故选：C. 5. 设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知：阴影部分可表示为，结合集合的并集和补集运算求解. 【详解】由题意得，阴影部分可表示为， 因为或，， 则或， 且，所以. 故选：B. 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法将目标式表示为已知的与的线性组合，结合不等式的同向可加性求解取值范围. 【详解】设，其中为实数， 所以，故，解得， 所以， 因为，所以， 又，则， 所以，即. 7. 若，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘“1”法即可求解. 【详解】可变形为， 所以 ， 当且仅当即，时取等号， 故选：C 8. 我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（ ） A. 128个 B. 127个 C. 256个 D. 255个 【答案】D 【解析】 【分析】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身，先得出集合的子集个数，类比可得不同全子集族、不同子集族个数. 【详解】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身， 一般地，设集合中有个元素，则它有个子集， 我们对所有子集按元素个数分类为：， 则集合不同的全子集族个数为个， 从而集合不同的子集族个数为个， 若集合B中有3个元素， 从而B的不同子集族有个. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：关键在于对新定义的理解，由此即可顺利得解. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于集合的说法不正确的有（ ） A. B. 任何集合都是它自身的真子集 C. 若（其中），则 D. 集合与是同一个集合 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项． 【详解】中含有一个元素，不是空集，A错； 任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B错； 由集合相等的定义得，，C正确； 集合中元素是实数，集合中元素是有序实数对，不是同一集合，D错， 故选：ABD． 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，因为，所以，又，所以，所以，故A正确； 对于B，当时，由，得，当时，由，得，故B错误； 对于C，， 又因为，所以，又，所以，所以， 所以，故C正确； 对于D，因为，所以，又因为，所以，故D错误. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为3 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集确定，是方程的两根，由韦达定理得到，再由基本不等式逐项判断即可. 【详解】由关于的不等式的解集为， 得，且是方程的两根， 则，，解得． 对于A，，故A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，结合B，有，当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，， 当且仅当，即时取等号，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，，，，若，则_______. 【答案】2 【解析】 【详解】因为，所以，则. 13. 集合用列举法表示为________． 【答案】## 【解析】 【详解】可化为，由，有，解得. 又由，得可能取值为，，． ，得，满足条件；，，不满足条件； ，得，满足条件．综上，集合用列举法表示为． 14. 设实数满足 ，实数满足 ，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先明确的关系，再根据集合的包含关系求的取值范围. 【详解】因为是的必要不充分条件， 所以是的充分不必要条件， 由，因为，所以； 由. 因为是的充分不必要条件，所以⫋. 所以. 即实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 16. 已知集合，集合． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据是的充分不必要条件,得到是A的真子集，然后根据真子集的定义建立不等式组求解即可. (2)利用分情况讨论或时的情况，得到含的不等式，然后求解不等式即可得到参数范围, 【小问1详解】 若是的充分不必要条件，所以是A的真子集， 当时，由，可得； 当时，，即， 又（等号不同时取），解得，又，． 综上，实数m的取值范围为． 【小问2详解】 若时，当时，即，可得； 当时，需满足或，解得（舍）或， 即，时, . 17. 已知不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求； （2）若对任意实数，不等式均成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式分别求出集合，可求得； （2）对参数的取值进行分类讨论，利用判别式以及二次函数性质解不等式可得结果. 【小问1详解】 易知不等式等价于， 可得； 当时，不等式即为， 可得； 因此可得 【小问2详解】 当时，不等式为恒成立； 当时，由恒成立可得，解得； 综上可得实数的取值范围为. 18. 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 （1）设，试用表示AP，并求的取值范围； （2）当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 【答案】（1） （2）m时，取得最小值1200. 【解析】 【分析】（1）利用三角形相似表示出，再由不等关系即可解得的取值范围； （2）求得面积的表达式，再利用基本不等式可求得当m时，取得最小值1200. 【小问1详解】 依题意可得， 所以，即，可得； 因此， 又要求AP的长不小于40m且不大于90m，即， 解得， 即； 【小问2详解】 易知， 所以 由基本不等式可得； 当且仅当时，即时，等号成立， 此时取得最小值1200； 因此m时，取得最小值，最小值为1200. 19. 已知集合，其中；由A中的元素构成两个相应的集合；，，其中是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n； （1）若集合，用列举法写出相应的集合S和T； （2）若集合A具有性质：对于任意的，总有；证明：； （3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2）证明：依题意，由集合中元素构成的有序数对，共有个， 因为，则，这样的元素有个， 又当时，， 因此当，时，， 即集合T中元素个数最多为， 所以. （3），证明如下： ①对于，根据定义，，，且，从而. 如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立， 从而与中也至少有一个不成立. 故与也是的不同元素. 可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即， ②对于，根据定义，，，且，从而. 如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立， 从而与中也不至少有一个不成立， 故与也是的不同元素. 可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即， 由①②可知，. 【解析】 【分析】（1）根据给定的定义，直接写出集合和. （2）探讨具有性质的集合的元素个数，即可推理作答. （3）分和讨论即可. 【小问1详解】 因为，，且， 则； ，，且， ，，且， 则； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ，证明略. 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是通过分类讨论得到和，从而得到. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐外高中高29届高一10月月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码格贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题日的答题区城内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡的非答题区城均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题周黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列能够构成一个集合的是（ ） A. 不超过9的所有正整数 B. 高中数学书上的难题 C. 与2接近的数 D. 高一学生中的篮球高手 2. 下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 与没有包含关系 4. 已知命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（ ） A. 128个 B. 127个 C. 256个 D. 255个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于集合的说法不正确的有（ ） A. B. 任何集合都是它自身的真子集 C. 若（其中），则 D. 集合与是同一个集合 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，，，，若，则_______. 13. 集合用列举法表示为________． 14. 设实数满足 ，实数满足 ，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 16. 已知集合，集合． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求； （2）若对任意实数，不等式均成立，求实数的取值范围. 18. 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 （1）设，试用表示AP，并求的取值范围； （2）当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 19. 已知集合，其中；由A中的元素构成两个相应的集合；，，其中是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n； （1）若集合，用列举法写出相应的集合S和T； （2）若集合A具有性质：对于任意的，总有；证明：； （3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $