上海市华东师范大学附属东昌中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段练习数学试题

华东师范大学附属东昌中学 2026-1高一年级第一次阶段练习数学试卷 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知集合且，请用列举法表示该集合__________. 2. 不等式的解集为________. 3. 若，则“”是“”的________条件.（用“充分非必要”“必要非充分”“既非充分又非必要”或“充要”填空） 4. 已知集合，，则______． 5. 已知集合，若有且只有一个非空子集，则实数__________. 6. 已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 7. 不等式的解集为________. 8. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则实数m的值为______. 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集个数为________. 10. 若不等式的解集是，则不等式的解集是_______. 11. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是________. 12. 设集合S，T都至少含有两个元素，且S，T同时满足：条件1：对任意，若，则；条件2：对任意，若，则．给出下列说法： ①若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数； ②若S只有2个元素，则必有3个元素； ③若S只有2个元素，则可能有4个元素； ④存在含有3个元素的集合S，满足有4个元素． 其中所有正确说法的序号是______________． 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 用反证法证明命题：“若，则或”时，应假设（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 且 14. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 现有一级小麦m kg，二级小麦n kg，某粮食收购站有两种收购方案．方案一：分两个等级收购小麦，一级小麦元/kg，二级小麦元/ kg（）；方案二：以方案一两种价格的平均数收购．收购方式更加优惠的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 同样优惠 D. 以上均有可能 16. 用表示非空集合中的元素个数.对于集合，，定义若，，设实数的所有可能取值组成的集合是，则下列选项不正确的是（ ） A. 的可能值为1，2，3，4 B. 若，则的取值范围为 C. 若，则 D. 若，则的取值范围为 三、解答题（52分，共5题） 17. 已知集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围. 18. 设集合，. （1）若，求实数a的值； （2）若集合B中有两个元素，，求.（用a表示） 19. 已知关于的不等式. （1）若时，不等式成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式. 20. 已知关于的不等式的解集为； （1）若存在实数，使得，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）是否存在实数，满足：“对于任意，，都有；对于任意，，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 21. 已知有限集，如果中元素满足，就称为“和积平衡集”. （1）判断集合是否为“和积平衡集”，并说明理由； （2）若，是两个不同的正数，且是“和积平衡集”，写出以，为根的一个一元二次方程（系数可用，表示），并证明，至少有一个大于2； （3）若，且，求所有符合条件的“和积平衡集”. 华东师范大学附属东昌中学 2026-1高一年级第一次阶段练习数学试卷 一、填空题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】充分非必要 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】4或 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】126 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①② 二、选择题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（52分，共5题） 【17题答案】 【答案】（1），； （2） 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时解集为，当时解集为空集，当时解集为 【20题答案】 【答案】（1） （2）或； （3）存在，，理由如下， 根据题意，得出解集，； 当时，解得或， 时，不等式的解集为，满足条件； 时，1＞0恒成立，不满足条件； 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件； 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件； 综上，满足条件的值为3. 【21题答案】 【答案】（1）是.因为，，元素之和等于元素之积，所以该集合是“和积平衡集”. （2）由，得以、为根的一元二次方程为，即. 证明：由得.若、都不大于2，则，，相加得，等号当且仅当时成立，这与矛盾.所以、中至少有一个大于2. （3）只有 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $