精品解析：上海市浦东中学2026-2027学年高一第一学期10月月考数学试卷

上海市浦东中学2026学年度第一学期 高一数学10月月考试卷 时间90分钟 满分100分 注意：请答题纸上答题，试卷上答题无效 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知全集，集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由补集的运算，即可得到结果. 【详解】由全集，集合， 可得. 2. 下列语句中是命题的是______．（写序号） （1）是有理数；（2）；（3）二次函数的图像太美了！（4）4是集合中的元素；（5）平面内垂直于同一条直线的两条直线必定平行． 【答案】（1）（4）（5） 【解析】 【详解】判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假. （1）是命题，能判断真假； （2）不是命题，因为语句中含有变量，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假； （3）不是命题，因为语句不是陈述句； （4）是命题，能判断真假； （5）是命题，能判断真假； 所以是命题的是（1）（4）（5）. 3. “”是“”成立的______条件．（填充分必要性） 【答案】充分必要 【解析】 【详解】设“”为命题，其解集为，“”为命题，其解集为， 解得， 要求的解集，即求，即的解集， 解得， 则，所以“” 是“” 成立的充分必要条件． 4. 求不等式的解集______． 【答案】 【解析】 【详解】根据绝对值不等式的公式， 等价于， 解得， 所以不等式的解集为. 5. 求不等式组的解集______． 【答案】 【解析】 【详解】不等式，解得， 由不等式解得， 所以不等式组的解集为. 6. 满足的所有集合A的全部元素之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】由子集以及真子集的定义，列举出符合要求的集合，即可得到结果. 【详解】由可得，符合条件的集合有以下几个， ，，， 全部元素之和为. 7. 设集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】解方程组即可得出的元素，从而得出． 【详解】解，得或 ． 故答案为： 8. 若，是方程的两个实数根，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】利用方程的根产生的等式及韦达定理计算即可. 【详解】是方程的两个实数根， ，故， . 9. 若不等式的解集为，则的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式与方程的关系得方程的两个根是或，再由韦达定理求得a,b的值，代入中运用十字相乘法分解因式可得解集. 【详解】由已知条件不等式的解集为得：方程的两个根是或， 所以由韦达定理得，解得， 所以不等式为，即，即， 解得， 所以的解集为. 故填：. 【点睛】本题考查不等式和方程之间的关系和一元二次不等式的解法，属于基础题. 10. 若集合，，若，则实数的取值的集合是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出集合，，由可得，然后分和两种情况求出集合，再根据包含关系可得的值，进而得到所求的集合． 【详解】由题意得，． ∵， ∴． ①当时，，满足题意； ②当时，． 由可得或， 解得或． 综上，由实数组成的集合． 故答案为： 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，解题的关键是根据参数的取值进行分类讨论求出集合，然后再根据包含关系求解，属于基础题． 11. 关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，再结合题意分析求解即可. 【详解】①当时，不等式化为，则解集中有无数个整数， 不满足题意， 当时，不等式的解集中恰有3个正整数解即为： 不等式的解集中恰有3个正整数解， ②当时，不等式的解集中有无数个正整数， 不满足题意， ③当时，，所以， 所以不等式的解集为， 由解集知一定属于此集合，则由不等式的解集中恰有3个正整数， 则这3个正整数一定为， 则， 故答案为：. 12. 设，表示不大于的最大整数，如，，，则使成立的的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得，再由绝对值不等式的求解得或，再根据一元二次不等式的解法得的取值范围. 【详解】根据表示不大于的最大整数和得，即或， 解得（舍去）或， 由得 ，解得或， 所以的取值范围是， 故填：. 【点睛】本题考查运用的定义建立不等式和求解绝对值不等式和一元二次不等式，解决本题的关键是要理解“表示不大于的最大整数”的意义，建立不等式，属于中档题. 二、选择题（每题3分，共1２分） 13. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】或， 由“或”不能推出“”，即“”不能推出“”； 由“”可以推出“或”，即“”可以推出“”； 所以“”是“”的必要非充分条件. 14. 已知全集，若集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合，再根据韦恩图确定阴影部分对应的集合表达式，依次求出交集、并集与补集，最后进行集合运算得到结果. 【详解】由题意可知阴影部分对应的集合为. 由，得； 由，得. ，. 或 或，故选C. 15. 用反证法证明：“若且，则x，y中至少有一个大于1”时，应假设（ ） A. x，y中至少有一个小于1 B. x，y均小于1 C. x，y中至少有一个小于等于1 D. x，y均小于等于1 【答案】D 【解析】 【详解】根据反证法的步骤，应假设x，y均小于等于1. 16. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集是得，利用韦达定理得，进而解分式不等式即可求解. 【详解】由不等式的解集是，所以， 且是方程的两个根， 所以，所以， 所以，所以，又， 所以，解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 三、解答题（12＋10＋8＋10＋12，共52分） 17. 解下列不等式组： （1）； （2）. 【答案】（1）， （2）. 【解析】 【小问1详解】 不等式等价于，所以， 不等式等价于， 所以，故， 所以不等式组的解集为， 【小问2详解】 由，即，即，解得； 由，等价于，解得或， 所以不等式组的解集为. 18. 已知，，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，比较与的大小． 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用等价于，列式求解即可； （2）由条件证明与，再证明，由此可得结论. 【小问1详解】  不等式可化为， 所以不等式的解集为， 所以， 由可知，分两种情况讨论： 当时，，满足条件， 此时，解得， 当时，由条件可得， 由①可得， 由②可得， 由③可得 所以， 故实数的取值范围为或； 【小问2详解】 因为，所以，，， 所以，，，， ， 所以. 19. 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)车速x(km/h)之间有如下关系： 甲，乙.问：超速行驶应负主要责任的是谁？ 【答案】乙车超过限速，应负主要责任 【解析】 【分析】先由题意列出不等式，分别求解甲、乙两种车型的事发前的车速，看它们是不是超速行驶，谁超速谁应负主要责任． 【详解】由题意列出不等式 对于甲车：，由于，解得； 对于乙车：，由于，解得， 从而可得甲，乙 经比较知乙车超过限速，应负主要责任． 【点睛】本题考查了列一元二次不等式解决实际问题，考查数学建模的能力，属于基础题． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）若方程有两个负根，求实数m的取值范围； （2）当时，记方程的根为，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由方程有两个负根，得，解得， 则实数m的取值范围为. 【小问2详解】 当时，方程为， 此时，且， 则. 21. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B． （1）若，，求A； （2）若，求实数a，b的取值； （3）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2），， （3）的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）代入，结合绝对值性质解不等式即可； （2）解不等式，结合条件可得，，由此可得结论； （3）结合二次函数性质列不等式即可. 【小问1详解】 因为，， 所以不等式等价于， 所以， 故， 所以； 【小问2详解】 当时，不等式的解集为，不满足要求， 当时，不等式的解集为，不满足要求， 当时，不等式可化为， 所以，由， 可得，， 所以，， 【小问3详解】 由已知不等式的解集为， 所以或， 解得或， 所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市浦东中学2026学年度第一学期 高一数学10月月考试卷 时间90分钟 满分100分 注意：请答题纸上答题，试卷上答题无效 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知全集，集合，则______． 2. 下列语句中是命题的是______．（写序号） （1）是有理数；（2）；（3）二次函数的图像太美了！（4）4是集合中的元素；（5）平面内垂直于同一条直线的两条直线必定平行． 3. “”是“”成立的______条件．（填充分必要性） 4. 求不等式的解集______． 5. 求不等式组的解集______． 6. 满足的所有集合A的全部元素之和为______． 7. 设集合，，则______． 8. 若，是方程的两个实数根，则______． 9. 若不等式的解集为，则的解集为______． 10. 若集合，，若，则实数的取值的集合是__________. 11. 关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则的取值范围为__________． 12. 设，表示不大于的最大整数，如，，，则使成立的的取值范围______． 二、选择题（每题3分，共1２分） 13. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 已知全集，若集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 15. 用反证法证明：“若且，则x，y中至少有一个大于1”时，应假设（ ） A. x，y中至少有一个小于1 B. x，y均小于1 C. x，y中至少有一个小于等于1 D. x，y均小于等于1 16. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（12＋10＋8＋10＋12，共52分） 17. 解下列不等式组： （1）； （2）. 18. 已知，，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，比较与的大小． 19. 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)车速x(km/h)之间有如下关系： 甲，乙.问：超速行驶应负主要责任的是谁？ 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）若方程有两个负根，求实数m的取值范围； （2）当时，记方程的根为，，求代数式的值． 21. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B． （1）若，，求A； （2）若，求实数a，b的取值； （3）若，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $